资源简介

一次函数的图像
学习目标
理解一次函数图像是一条直线，掌握用两点法画一次函数图像的方法。
能结合一次函数的图像，分析并掌握一次函数的性质，如增减性等。
通过观察一次函数的图像，学会利用图像解决与一次函数相关的实际问题，如求函数值、自变量的值等。
知识点讲解
一、一次函数图像的形状
一次函数（(k)，(b)为常数，(k≠0)）的图像是一条直线，所以一次函数的图像也称为直线。
二、画一次函数图像的方法——两点法
因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。
通常选取直线与坐标轴的交点来画直线。
对于，令，可得，则直线与(y)轴的交点坐标为((0,b))。
令，可得，解关于(x)的方程得，则直线与(x)轴的交点坐标为。
三、一次函数的性质
当(k＞0)时，直线从左到右上升，(y)随(x)的增大而增大。
当(k＜0)时，直线从左到右下降，(y)随(x)的增大而减小。
例题解析
例 1
已知一次函数。
画出该函数的图像。
求当时，(y)的值。
求当时，(x)的值。
例 2
一次函数，求该函数图像与坐标轴围成的三角形面积。
例 3
已知一次函数的图像经过点((1,3))和。
求这个一次函数的表达式。
例 4
已知一次函数，当(x)增大时，(y)的值减小，求(m)的取值范围。
巩固练习
一、选择题
一次函数的图像与(y)轴的交点坐标是（ ）
A. (0,2)
B. (2,0)
C.
D.
对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而增大
B. 函数图像与(y)轴的交点坐标是((0,1))
C. 函数图像经过第一、二、三象限
D. 函数图像与(x)轴的交点坐标是
已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. (y_1＞y_2＞y_3)
B. (y_1＜y_2＜y_3)
C.
. (y_3＜y_1＜y_2)
二、填空题
一次函数与(x)轴的交点坐标是 （ ）。
直线与(y)轴的交点坐标为（ ） ，与(x)轴的交点坐标为 （ ）。
一次函数，当，且图像过点((0,4))时，（ ） ，函数表达式为（ ） 。
三、解答题
已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为(24)，求(m)的值。
已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点((2,a))。
求(a)的值。
求(k)，(b)的值。
已知一次函数，若函数值(y)随(x)的增大而增大，且图像与(y)轴负半轴相交，求(m)的取值范围。一次函数的图像
学习目标
理解一次函数图像是一条直线，掌握用两点法画一次函数图像的方法。
能结合一次函数的图像，分析并掌握一次函数的性质，如增减性等。
通过观察一次函数的图像，学会利用图像解决与一次函数相关的实际问题，如求函数值、自变量的值等。
知识点讲解
一、一次函数图像的形状
一次函数（(k)，(b)为常数，(k≠0)）的图像是一条直线，所以一次函数的图像也称为直线。
二、画一次函数图像的方法——两点法
因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。
通常选取直线与坐标轴的交点来画直线。
对于，令，可得，则直线与(y)轴的交点坐标为((0,b))。
令，可得，解关于(x)的方程得，则直线与(x)轴的交点坐标为。
三、一次函数的性质
当(k＞0)时，直线从左到右上升，(y)随(x)的增大而增大。
当(k＜0)时，直线从左到右下降，(y)随(x)的增大而减小。
例题解析
例 1
已知一次函数。
画出该函数的图像。
求当时，(y)的值。
求当时，(x)的值。
解析：
画函数图像：
令，则(y = 2×0 - 1 = -1)，所以与(y)轴交点为。
令，则，，解得，所以与(x)轴交点为。
过点和画直线，即得的图像。
当时，(y = 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5)。
当时，，，，解得。
例 2
一次函数，求该函数图像与坐标轴围成的三角形面积。
解析：
求与(y)轴交点：令，则(y = -3×0 + 6 = 6)，交点坐标为((0,6))。
求与(x)轴交点：令，则，，解得，交点坐标为((2,0))。
所以与坐标轴围成的三角形以(y)轴上的截距(6)为高，(x)轴上的截距(2)为底。
根据三角形面积公式，可得。
例 3
已知一次函数的图像经过点((1,3))和。
求这个一次函数的表达式。
判断点是否在该函数图像上。
解析：
把点((1,3))和代入，可得方程组。
用第一个方程减去第二个方程，得：
，解得。
把代入，得，解得。
所以一次函数表达式为。
把代入，得(y = 2×(- 1)+1 = - 2 + 1 = - 1)。
因为当时，，所以点在该函数图像上。
例 4
已知一次函数，当(x)增大时，(y)的值减小，求(m)的取值范围。
解析：
因为当(x)增大时，(y)的值减小，根据一次函数性质可知(k＜0)。
在中，，所以(m - 2＜0)，(m＜2)。
巩固练习
一、选择题
一次函数的图像与(y)轴的交点坐标是（ ）
A. (0,2)
B. (2,0)
C.
D.
对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而增大
B. 函数图像与(y)轴的交点坐标是((0,1))
C. 函数图像经过第一、二、三象限
D. 函数图像与(x)轴的交点坐标是
已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. (y_1＞y_2＞y_3)
B. (y_1＜y_2＜y_3)
C.
. (y_3＜y_1＜y_2)
二、填空题
一次函数与(x)轴的交点坐标是 （ ）。
直线与(y)轴的交点坐标为（ ） ，与(x)轴的交点坐标为 （ ）。
一次函数，当，且图像过点((0,4))时，（ ） ，函数表达式为（ ） 。
三、解答题
已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为(24)，求(m)的值。
已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点((2,a))。
求(a)的值。
求(k)，(b)的值。
已知一次函数，若函数值(y)随(x)的增大而增大，且图像与(y)轴负半轴相交，求(m)的取值范围。
巩固练习答案
一、选择题
答案：A
解析：在中，令，则，所以与(y)轴交点坐标是((0,2))，选 A。
答案：D
解析：
A选项：因为(k = 3＞0)，所以函数值随自变量增大而增大，A 正确。
B选项：令，(y = 3×0 + 1 = 1)，与(y)轴交点((0,1))，B 正确。
C选项：(k = 3＞0)，(b = 1＞0)，函数图像经过第一、二、三象限，C 正确。
D选项：令，，，，与(x)轴交点，D 错误。选 D。
答案：A
解析：在中，(k = -3＜0)，(y)随(x)增大而减小。
因为(-2＜ - 1＜1)，所以(y_1＞y_2＞y_3)，选 A。
二、填空题
答案：
解析：令，，，解得，与(x)轴交点。
答案：((0,5))；
解析：
令，(y = -2×0 + 5 = 5)，与(y)轴交点((0,5))。
令，，，，与(x)轴交点。
答案：(4)；
解析：把，点((0,4))代入，得(4 = -2×0 + b)，解得，函数表达式。
三、解答题
答案：
解析：
在中，
令，，与(y)轴交点((0,m))；
令，，，，与(x)轴交点。
因为与坐标轴围成三角形面积为(24)，根据三角形面积公式，
即，，，，解得。
答案：
，
解析：
因为点((2,a))在上，把代入，得，所以。
把和((2,1))代入，得。
用第二个方程减去第一个方程，得，，，解得。
把代入，得，解得。
答案：(＜m＜2)
解析：
因为函数值(y)随(x)的增大而增大，所以(2m - 1＞0)，(2m＞1)，解得(m＞）。
又因为图像与(y)轴负半轴相交，所以(m - 2＜0)，解得(m＜2)。
综上，(＜m＜2)。

展开更多......

收起↑