资源简介

1.1 中位数与箱线数
学习目标
理解中位数的概念，能准确求出一组数据的中位数，并能解释其在数据中的意义。
掌握中位数与平均数的区别与联系，根据实际问题情境合理选择使用中位数或平均数来描述数据的集中趋势。
了解箱线图的构成，知道箱线图中各个部分所代表的含义。
学会根据数据绘制箱线图，并能通过箱线图分析数据的分布情况，如数据的离散程度、中位数的位置等。
知识点讲解
（一）中位数
定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
求中位数的步骤：
第一步：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
第二步：判断数据个数的奇偶性。
第三步：若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，求中间两个数的平均数作为中位数。
意义：中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，在有极端值的数据中，中位数往往更能代表数据的一般水平。
（二）平均数与中位数的区别
平均数：计算时用到了所有的数据，它会受到极端值的影响。当数据中有极大值或极小值时，平均数可能不能很好地反映数据的集中趋势。
中位数：仅与数据的排列位置有关，不受极端值的影响，更能代表数据的中间水平。
（三）箱线图
构成：箱线图由一个箱子和两条线段组成。箱子的两端分别是下四分位数（）和上四分位数（），箱子中间的一条线是中位数（）。从箱子两端向外延伸出两条线段，分别到最小值和最大值。
各部分含义：
最小值：数据中的最小数。
下四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前25%位置的数据的值。
中位数（）：数据排序后中间位置的数（或中间两个数的平均数）。
上四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前75%位置的数据的值。
最大值：数据中的最大数。
作用：通过箱线图可以直观地看出数据的分布情况，如数据的离散程度（箱子的长度和线段的长度），以及数据的中心位置（中位数）。
例题解析
（一）求中位数
例1：求数据2，3，5，7，8的中位数。
分析：这组数据个数为5，是奇数个。按照从小到大排列后，中间的数就是中位数。
解答：
首先将数据从小到大排列：2，3，5，7，8。
数据个数，中间位置是第个。
所以中位数是5。
例2：求数据2，3，5，7，8，9的中位数。
分析：这组数据个数为6，是偶数个。按照从小到大排列后，求中间两个数的平均数作为中位数。
解答：
先将数据从小到大排列：2，3，5，7，8，9。
数据个数，中间位置是第个和第个。
中间两个数是5和7，它们的平均数为。
所以中位数是6。
（二）中位数与平均数的比较
例3：某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资（元） 12000 8000 3200 |2600 2400 2200 2200 2200 1200
（1）求该公司员工月工资的平均数和中位数。
（2）你认为用平均数和中位数哪个更能代表该公司员工月工资的一般水平？
分析：平均数根据公式计算，中位数先将数据排序再确定。然后根据平均数和中位数的特点判断哪个更能代表一般水平。
解答：
（1）平均数：
平均数 =
=
= 4000（元）
将数据从小到大排列：1200，2200，2200，2200，2400，2600，3200，8000，12000。
数据个数，中间位置是第个。
所以中位数是2400元。
（2）因为经理和副经理的工资与其他员工工资差距较大，平均数受这两个极端值影响较大，而中位数不受极端值影响，更能代表员工工资的一般水平，所以用中位数更合适。
巩固练习
（一）选择题
一组数据3，5，7，9，11的中位数是（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
数据2，4，6，8，10，12的中位数是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
某班10名学生的体重分别是（单位：kg）：42，48，50，53，36，48，49，51，52，50，这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A. 49，48
B. 49，48.5
C. 50，48
D. 50，48.5
一组数据的平均数是10，中位数是8，这组数据中的极端值可能（ ）
A. 比10大很多
B. 比8小很多
C. 比10小很多且比8大很多
D. 以上都有可能
（二）填空题
数据1，3，5，7，9，11，13的中位数是______。
若一组数据x，3，5，7的中位数是4，则x的值是______。
一组数据的下四分位数是20，中位数是30，上四分位数是40，则这组数据中间50%的数据的范围是______。
（三）解答题
求数据12，15，18，21，24，27，30的中位数。
某学习小组5名学生的数学成绩分别是85，90，95，88，92，求这组数据的平均数和中位数，并说明哪个更能代表该小组学生数学成绩的一般水平。
已知一组数据的箱线图中，最小值是5，下四分位数是10，中位数是15，上四分位数是20，最大值是25，分析这组数据的分布情况。
巩固练习答案
（一）选择题
答案：B
解析：将数据3，5，7，9，11从小到大排列为3，5，7，9，11，数据个数为5，中间位置是第个，所以中位数是7，选B。
答案：B
解析：将数据2，4，6，8，10，12从小到大排列为2，4，6，8，10，12，数据个数为6，中间位置是第个和第个，中间两个数是6和8，它们的平均数为，所以中位数是7，选B。
答案：B
解析：将数据36，42，48，48，49，50，50，51，52，53从小到大排列。
平均数 =
=
数据个数，中间位置是第个和第个，中间两个数是49和50，中位数为，选B。
答案：D
解析：平均数受极端值影响，中位数不受极端值影响。当有比10大很多的极端值时，平均数会增大，中位数可能不变；当有比8小很多的极端值时，平均数会减小，中位数可能不变；当有比10小很多且比8大很多的极端值时，也会影响平均数，而中位数相对稳定，所以以上都有可能，选D。
（二）填空题
答案：7
解析：数据1，3，5，7，9，11，13个数为7，是奇数个，从小到大排列后，中间位置是第个，所以中位数是7。
答案：3
解析：数据x，3，5，7，一共有4个数，中位数是中间两个数的平均数。因为中位数是4，将数据从小到大排列，若，则中间两个数是3和5，它们的平均数为，满足条件，所以。
答案：20到40
解析：下四分位数到上四分位数之间的数据占总体的50%，所以这组数据中间50%的数据的范围是20到40。
（三）解答题
答案：21
解析：将数据12，15，18，21，24，27，30从小到大排列。
数据个数，中间位置是第个。
所以中位数是21。
答案：平均数为90，中位数为90，两者都能较好代表一般水平。
解析：平均数 =
=
将数据85，88，90，92，95从小到大排列，数据个数，中间位置是第个，中位数是90。因为这组数据没有极端值，平均数和中位数相等，所以两者都能较好地代表该小组学生数学成绩的一般水平。
答案：数据最小值为5，最大值为25，下四分位数是10，中位数是15，上四分位数是20。说明数据中间50%的数据分布在10到20之间，箱子长度为，从最小值到最大值的范围是，数据有一定离散程度，整体分布相对较为均匀。
解析：根据箱线图各部分含义进行分析，通过最小值、最大值确定数据范围，通过下四分位数、中位数、上四分位数确定数据的分布情况及离散程度。1.1 中位数与箱线数
学习目标
理解中位数的概念，能准确求出一组数据的中位数，并能解释其在数据中的意义。
掌握中位数与平均数的区别与联系，根据实际问题情境合理选择使用中位数或平均数来描述数据的集中趋势。
了解箱线图的构成，知道箱线图中各个部分所代表的含义。
学会根据数据绘制箱线图，并能通过箱线图分析数据的分布情况，如数据的离散程度、中位数的位置等。
知识点讲解
（一）中位数
定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
求中位数的步骤：
第一步：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
第二步：判断数据个数的奇偶性。
第三步：若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，求中间两个数的平均数作为中位数。
意义：中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，在有极端值的数据中，中位数往往更能代表数据的一般水平。
（二）平均数与中位数的区别
平均数：计算时用到了所有的数据，它会受到极端值的影响。当数据中有极大值或极小值时，平均数可能不能很好地反映数据的集中趋势。
中位数：仅与数据的排列位置有关，不受极端值的影响，更能代表数据的中间水平。
（三）箱线图
构成：箱线图由一个箱子和两条线段组成。箱子的两端分别是下四分位数（）和上四分位数（），箱子中间的一条线是中位数（）。从箱子两端向外延伸出两条线段，分别到最小值和最大值。
各部分含义：
最小值：数据中的最小数。
下四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前25%位置的数据的值。
中位数（）：数据排序后中间位置的数（或中间两个数的平均数）。
上四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前75%位置的数据的值。
最大值：数据中的最大数。
作用：通过箱线图可以直观地看出数据的分布情况，如数据的离散程度（箱子的长度和线段的长度），以及数据的中心位置（中位数）。
例题解析
（一）求中位数
例1：求数据2，3，5，7，8的中位数。
例2：求数据2，3，5，7，8，9的中位数。
（二）中位数与平均数的比较
例3：某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资（元） 12000 8000 3200 |2600 2400 2200 2200 2200 1200
（1）求该公司员工月工资的平均数和中位数。
（2）你认为用平均数和中位数哪个更能代表该公司员工月工资的一般水平？
巩固练习
（一）选择题
一组数据3，5，7，9，11的中位数是（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
数据2，4，6，8，10，12的中位数是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
某班10名学生的体重分别是（单位：kg）：42，48，50，53，36，48，49，51，52，50，这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A. 49，48
B. 49，48.5
C. 50，48
D. 50，48.5
一组数据的平均数是10，中位数是8，这组数据中的极端值可能（ ）
A. 比10大很多
B. 比8小很多
C. 比10小很多且比8大很多
D. 以上都有可能
（二）填空题
数据1，3，5，7，9，11，13的中位数是______。
若一组数据x，3，5，7的中位数是4，则x的值是______。
一组数据的下四分位数是20，中位数是30，上四分位数是40，则这组数据中间50%的数据的范围是______。
（三）解答题
求数据12，15，18，21，24，27，30的中位数。
某学习小组5名学生的数学成绩分别是85，90，95，88，92，求这组数据的平均数和中位数，并说明哪个更能代表该小组学生数学成绩的一般水平。
已知一组数据的箱线图中，最小值是5，下四分位数是10，中位数是15，上四分位数是20，最大值是25，分析这组数据的分布情况。

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