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第1章 三角形 章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有下列命题：全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等．其中真命题有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知下图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
第2题 第5题 第6题
3.根据下列已知条件，能画出唯一的的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为( )
A. B. 或 C. D.
5.如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
6.如图，在和中，，与互补，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：；点在的平分线上；，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
第7题 第8题
9.为测量池塘两端，的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小明：如图，选定点，连接，，并分别延长到点，，使，连接，则量出的长即为，的距离．
小红：如图，先过点作的垂线，在上取，两点，使再过点作的垂线交的延长线于点，则量出的长即为，的距离．
小丽：如图，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使则量出的长即为，的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是( )
A. 小明和小红 B. 小明和小丽
C. 小红和小丽 D. 三个人的方案都可以
10.如图，等腰中，，，点为直线上一点，以为边作等边，连接，当取最小值时，的度数为( )
A. B. C. D. 第10题
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为 ．
12.如图，是的角平分线，且，，则的度数为 ．
13.如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为，若，且，则的度数为 ．
14.如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，，则的度数为 ．
第12题 第13题 第14题 第15题
15.如图，已知中，，，，，则______．
16.如图，是的角平分线，过点作于点，连接若：：，的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
17.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接若的周长为，，则的长是 ．
18.如图，在中，是上的一点，，，分别是，的中点，，则的长是______．
第16题 第17题 第18题
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：；
仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线要求：不写画法，保留画图痕迹
20.本小题分
已知：在中，，，边的垂直平分线分别交于点，交于点．
求证：；
连接，若，求的周长．
21.本小题分
如图，已知，，和相交于点．
求证：≌；
判断的形状，并说明理由．
22.本小题分
如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，，且为线段的中点，延长与的垂直平分线交于点，连接．
若是的中点，求证：；
若，求证：为等边三角形．
23.本小题分
如图，在四边形中，，，于．
求证：平分；
若，求的长．
24.本小题分
综合与实践
问题发现
如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接请写出的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
类比探究
如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：的度数为______；
线段，，之间的数量关系为______．
拓展延伸
在的条件下，若，，则四边形的面积为______．
25.本小题分
如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结．
求的度数；
若点在线段上时，求证：≌；
当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由．答案与解析
1.【答案】
【解析】解：全等三角形的周长相等，所以正确
全等三角形的对应角相等，所以正确
全等三角形的面积相等，所以正确
面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误．
故选：
2.【答案】
【解析】解：如图，

，
，
，
故选： ．
3.【答案】
【解析】解：、根据三边关系，不能画出，不符合题意；
B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，不符合题意；
C、已知三个角，不能画出唯一三角形，不符合题意；
D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，符合题意．
故选：．
4.【答案】
5.【答案】
【解析】提示：在上截取，连接易证≌，所以，，所以根据三角形三边之间的关系可知，，即．
6.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，
则，
，
，
，
，与互补，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的面积，
故选：．
7.【答案】
解：证明：作于，
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，且，，
，
，
正确；
与可知：，
又于，于，
点在的平分线上，
正确；
，
又，
，
即，
由知：≌，
，
同理：，
，
即，
，
错误；
正确的结论有，共个．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、是的角平分线，
，
结论A正确，
故该选项不符合题意；
B、是的高线，
，
，
，
，
，
，
，
结论B正确，
故该选项不符合题意；
C、是的中线，
，
，
即，
结论C正确，
故该选项不符合题意；
D、是的角平分线，无法判定是的中线，
结论D错误，
故该选项符合题意；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故小明的方案可行；
在和中，
，
≌，
，
故小红的方案可行；
在和中，
，
≌，
，
故小丽的方案可行，
综上所述，三个人的方案都可以，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过点作于，过点作于，连接，
，
，
在等边中，，，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，，
点为直线上一点，
点为直线上运动，
，
，即点为的中点，
连接，即，
，
当、、共线时，即为图中的，
为的最小值，
连接，则，
，
，
．
当取最小值时，的度数为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：
当为一腰长时，
则另一腰长为，底边长为，
，
能构成三角形，
第三边长为；
当为一腰长时，
则另一腰长为，底边长为，
，
不能构成三角形，舍去；
综上所述，第三边长为，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：是的角平分线，
，
如图，在上截取，则，
，
，
；
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：连接，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
解：平分，
，
，
，
，
的中垂线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
解：，，
，
又，
，
，
，
，，，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：延长交于，过作交的延长线于，作于，
是的角平分线，
，
于点，
，
，
，
：：，
：：，
，
，
，平分，
，
，
，，是的角平分线，
，
的面积，的面积，
的面积：的面积：，
的面积：的面积：，
：：：，
，
图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：，，
≌，
，
又垂直平分，
，则，
周长，，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：如图，连结，
，是的中点，
，
由题意可得可得：，
，
故答案为：．
19.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
；
如图所示，直线即为所求．

‘
20.【答案】证明：在中，，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
平分，
，，
；
解：在中，，，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
的周长为．
21.【答案】证明：在与中，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
22.【答案】证明：连接，
是边的垂直平分线，
，
为的中点，
，
，
，为的中点，
，
，
是等边三角形，
，
；
证明：，，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
的垂直平分线为，
，
为等边三角形．
23.【答案】证明：过点作，交的延长线于点．
，
，
，，
，
，
≌，
，
平分．
解：由得，
，，
≌，
，
，
，，
．
24.【答案】
【解析】解：，，理由如下：
和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，，
．
，
为等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
猜想：，．理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，，
．
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
，，
．
，
．
．
故答案为：，；
由得：，，
均为等腰直角三角形，为中边上的高，
，，
，
四边形的面积的面积的面积；
故答案为：．
25.【答案】解：是等边三角形，
，
线段为边上的中线，
，
；
与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
≌；
是定值，理由如下：
当点在线段上时，如图，由可知≌，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
≌，
，
；
当点在线段的延长线上时，
与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
≌，
，
由得：，
，
，，
．
综上所述：当动点在直线上时，是定值，．

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