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第2章 实数的初步认识 单元检测卷数学八年级上册苏科版（2024）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法不正确的是( )
A. 的平方根与算术平方根都是 B. 立方根等于本身的是
C. 边长为的正方形的对角线长是无理数 D. 的平方根是
2.在实数，，，．，，，与之间依次增加一个中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，，，，是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是 ( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5.已知，且，是两个连续的整数，则的平方根是( )
A. B. C. D.
6.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
7.“的平方根是”的数学表达式是( )
A. B. C. D.
8.在数轴上表示实数的位置如图所示，化简的结果为( )
A. B. C. D.
9.估计的大小在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
10.如果，那么，的关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______．
12.若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是______．
13.一个整数的两个平方根是和，则的立方根是______．
14.比较大小： 填“”、“”或“”．
15.已知，为实数，且，则__________
16.数轴上到这点距离为的点所表示的数是 ．
17.若，，则______．
18.如果的整数部分是，小数部分是，那么的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程
；
．
20.本小题分
已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．
求的值；
求的平方根，
21.本小题分
实数，，在数轴上的对应点的位置如下图所示．
用“”“”或“”填空：______，______，______；
化简：．
22.本小题分
已知一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求的值；
求的立方根．
23.本小题分
先观察下列等式，再回答问题：
根据上面等式提供的信息，请你写出式子化简后的值：______；
请你用含为正整数的式子表示上面各等式的规律：______直接写出；
对任何实数，表示不超过的最大整数，如，，请直接写出式子的值：______．
24.本小题分
阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去整数部分，差就是小数部分又例如：
，即
的整数部分为，小数部分为请解答：
的整数部分为______，小数部分为______．
已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．
已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
25.本小题分
本学期第2章实数中学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根也叫做二次方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根也叫做三次方根．
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．
【类比探索】
探索定义：填写下表：
______ ______ ______
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．
探究性质：的四次方根是______；的四次方根是______；的四次方根是______； ______填“有”或“没有”四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；
【拓展应用】
______；
比较大小： ______．答案与解析
1.【答案】
【解析】解：、的平方根与算术平方根都是，正确；
B、立方根等于本身的是和，原说法错误；
C、边长为的正方形的对角线长是，是无理数，正确；
D、的平方根是，正确；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，，都是有理数，
而，，与之间依次增加一个都是无限不循环小数，因此是无理数，
无理数的个数有个，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、结果应为，故选项错误；
B、结果应为，故选项错误；
C、无意义，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：．
4.【答案】
解：，
观察数轴，点符合要求．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，且，是两个连续的整数，
，，
，
的平方根是，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，，
，
设正方形的边长为
则
解得：
则正方形的边长为，
，
正方形的边长最接近整数
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据平方根的定义得：数学表达式是，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由图可知：，
，，
原式；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：的平方根是，的算术平方根是，的立方根是．
故答案为：；；．
12.【答案】
【解析】解：的平方根为，
这个数是，
的立方根是，
这个数是，
则这两个数的和是．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
故．
故答案为：．
15.【答案】
解：由二次根式的非负性可得：，
解得
则；
当，时，
．
故答案为：．
16.【答案】或
解：当点在的右边时，所表示的数是；
当点在的左边时，所表示的数是；
故答案为：或．
17.【答案】
【解析】【解答】
解：，
．
故答案是：．
18.【答案】
【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，分母有理化，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．先对估算出大小，从而求出其整数部分和小数部分是，再进一步表示出分母有理化即可．
【详解】解：，
；
；
．
故答案为：．
19.【答案】或；

【解析】，
移项合并同类项得，，
由平方根的定义得，，
或，
解得，或；
，
移项得，，
两边都除以得，，
由立方根的定义得，．
20.【答案】解：的算术平方根是，是的立方根，
，
，
，
，
的整数部分是，即；
解：由得，，，
，
的平方根为，
的平方根为．

21.【答案】；；；

【解析】由图可知，，，
则，，
故答案为：；；；
，，，
，，
．
22.【答案】解：由题得，，
，
；
由得，，
，
的立方根是．
23.【答案】；
；
．
【解析】解：根据题意得，
故答案为：；
根据题意得；
故答案为：；
原式
，
故答案为：．
24.【答案】，；
；
的值是或．
【解析】解：，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，
，
，
的整数部分是，的小数部分是，
，，
；
，，是有理数，
，，
解得，，
当时，；
当时，
的值是或．
25.【答案】 一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根 没有 一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根
【解析】解：【类比探索】，，；表格中数据依次为：，，；
类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
故答案为：，，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
的四次方根是：；的四次方根：；的四次方根是：；没有四次方根；
类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；
故答案为：；；；没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；
拓展应用：；；
【拓展应用】；
故答案为：；
，
．
故答案为：．

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