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第3章 一元一次不等式（基础练习）
一、填空题
1.选择适当的不等号填空：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
若，且，则 ；
若，，则 ．
2.选择适当的不等号填空：
；
；
；
若，则 ．
3.填空：
若，两边都加上，得 依据： ；
若，两边都除以，得 依据： ；
若，两边都乘，得 依据：
二、计算题
4.解不等式
5.解一元一次不等式组
6.解一元一次不等式组
三、解答题
7. 根据下列数量关系列不等式：
的倍小于；
减去不大于；
的倍与的和大于；
的一半不小于．
8.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
；
；
．
9.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
10.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
11.解不等式，在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解．
12.有一家庭工厂投资万元购进一台机器，用于生产某种商品．这种商品每个的成本是元，出售价是元，应付的税款和其他费用是销售收入的问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润销售收入减去成本、税款和其他费用超过投资购买机器的费用？
13.在点礼花时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到以外包括的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米？
14.一个长方形足球训练场的长为，宽为。如果它的周长大于，面积小于，你能确定的取值范围吗？并判断这个足球训练场的尺寸是否符合国际足球比赛的要求注：用于国际比赛的足球场的长在到之间，宽在到之间．
15.某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 每辆载客量人 每辆租金元
型客车
型客车
学校根据实际情况，计划租用，型两种客车共辆．设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：
完成表用含的式子表示：
车型 车辆数辆 载客量人 租金元
型客车
型客车
若要保证租车费用不超过元，最多租用型客车多少辆？
参加此次活动的总人数为人．如果按第题的方案租车，可行吗？第3章 一元一次不等式（基础练习）
一、填空题
1.选择适当的不等号填空：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
若，且，则 ；
若，，则 ．
【答案】(1)＞
(2)＞
(3)＞
(4)＞
(5)＞
(6)＜
2.选择适当的不等号填空：
；
；
；
若，则 ．
【答案】(1)＜
(2)＞
(3)≤
(4)≠
3.填空：
若，两边都加上，得 依据： ；
若，两边都除以，得 依据： ；
若，两边都乘，得 依据：
【答案】(1)x＞-1 ;不等式的基本性质2
(2)x＞-3 ;不等式的基本性质3
(3) ;不等式的基本性质3
二、计算题
4.解不等式
【答案】解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
5.解一元一次不等式组
【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
把，两个不等式的解集表示在数轴上，如图．
所以原不等式组的解集是．
【解析】根据一元一次不等式组的解集的意义，只要分别求出，两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集．
6.解一元一次不等式组
【答案】解：解不等式，去括号，得．
移项、整理，得解得．
解不等式，去分母，得．
移项、整理，得解得．
把，两个不等式的解集表示在数轴上，如图．
所以原不等式组无解．
三、解答题
7.根据下列数量关系列不等式：
的倍小于；
减去不大于；
的倍与的和大于；
的一半不小于．
【答案】(1)解：4x＜3．
(2)y-1≤2．
(3)2x+1＞x．
(4)．
8.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
；
；
．
【答案】(1)解：移项，得-x＞2-1．合并同类项，得-x＞1．
两边都除以-1，得x＜-1．
不等式的解集表示在数轴上如图①所示．

(2)两边都乘-7，得x≥-7．
不等式的解集表示在数轴上如图②所示．
(3)移项，得6x-9x＞-4+1．
合并同类项，得-3x＞-3．
两边都除以-3，得x＜1．
不等式的解集表示在数轴上如图③所示．
9.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)解：
解不等式①，得x＞2．
解不等式②，得x＞3．
所以原不等式组的解集是x＞3．
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示．
(2)
解不等式①，得．
解不等式②，得x≤4．
所以原不等式组的解集是．
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示．
10.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
这个不等式的解集表示在数轴上如图所示．
11.解不等式，在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解．
【答案】解：先在不等式的两边都加上，再在不等式的两边都加上，
得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
不等式的解集表示在数轴上如图所示．不等式的负整数解是和．
12.有一家庭工厂投资万元购进一台机器，用于生产某种商品．这种商品每个的成本是元，出售价是元，应付的税款和其他费用是销售收入的问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润销售收入减去成本、税款和其他费用超过投资购买机器的费用？
【答案】解：设生产、销售这种商品个，则所得利润为元．
由题意，得，解得．
答：至少要生产、销售这种商品个．
【解析】每生产、销售一个这种商品的利润是元，因此生产、销售个这种商品的利润是元．问题中不等的数量关系是：所获利润购买机器款．利用这个不等关系就可以列出关于的一元一次不等式．
13.在点礼花时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到以外包括的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米？
【答案】解：设这根导火索的长度应取 ，
由题意得，解得．
答：这根导火索的长度至少应取．
14.一个长方形足球训练场的长为，宽为。如果它的周长大于，面积小于，你能确定的取值范围吗？并判断这个足球训练场的尺寸是否符合国际足球比赛的要求注：用于国际比赛的足球场的长在到之间，宽在到之间．
【答案】解：由题意，得
解这个不等式组，得，
所以这个足球训练场的尺寸符合国际足球比赛的要求．
15.某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 每辆载客量人 每辆租金元
型客车
型客车
学校根据实际情况，计划租用，型两种客车共辆．设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：
完成表用含的式子表示：
车型 车辆数辆 载客量人 租金元
型客车
型客车
若要保证租车费用不超过元，最多租用型客车多少辆？
参加此次活动的总人数为人．如果按第题的方案租车，可行吗？
【答案】(1)解：设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为45x人，A型客车租金为1250x元；租用B型客车（8-x）辆，B型客车载客量为30（8-x）人，B型客车租金为1000（8-x）元．如表：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 1250x
B型客车 8-x 30（8-x） 1000（8-x）
(2)租车总费用为[1250x+1000（8-x）]元．
由题意，得1250x+1000（8-x）≤9000，解得x≤4．
答：若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车4辆．
(3)当x=4时，即租A型客车4辆，B型客车为8-4=4（辆），能载客总人数为45×4+30×4=300（人）．300＞298，所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的．
【解析】
问题中涉及的量和数量关系有：
型客车数量型客车数量；
每种车型载客量单车载客量车辆数；
每种车型租金单车租金车辆数；
型客车租金型客车租金．
见答案
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