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第5章 一次函数（基础练习）
一、填空题
1.对于函数，当时， ．
2.某市居民生活用水的价格是元立方米．设某户居民这个月的用水量为立方米，应付水费为元．在这个问题中，关于的函数表达式是 当时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 ．
二、解答题
3. 某水果店橘子的价格为元千克，记买千克橘子的总价为元．说出其中的常量和变量．
4. 求下列函数自变量的取值范围：
；
．
5. 已知正比例函数，当时，求比例系数的值．
6. 已知是的一次函数，当时，；当时，求这个一次函数的表达式．
7. 利用一次函数图象，求二元一次方程组的解．
8. 铜的质量与体积成正比例关系．已知当时，，求：
铜的质量关于体积的函数表达式．
体积为的铜棒的质量．
9.甲、乙两人在一次跑步中，路程与时间的关系如图所示．这次跑步甲、乙各跑了多少米？谁先到达终点？分别求出他们跑步的路程关于时间的函数表达式．
10.骑自行车分钟，消耗热量焦与体重千克之间的函数关系如图所示．
请说出体重为千克和千克时，消耗热量焦的值．
当焦时，自变量的值约为多少？这个值的实际意义是什么？
11.如图，正方形的四个顶点分别在边长为的正方形的四条边上．设，试求正方形的面积关于的函数表达式，写出自变量的取值范围，并求当时，正方形的面积．
12.根据函数图象如图，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景．
13.大多数国家都使用摄氏温度作为温度计量单位，也有一些国家如美国的天气预报中使用华氏温度两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏
华氏
在直角坐标系中描出以上表中各对与的对应值为坐标的点，观察这些点是否在同一条直线上．
求出关于的函数表达式．
求华氏温度为时的摄氏温度．
华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由．
14. 一次招聘会上，，两公司都在招聘销售人员．公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另加销售额的作为奖金；公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另加销售额的作为奖金．如果你去应聘，那么你将怎样选择？
15.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费起步价，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数不足千米按千米计算成正比例．该市出租车的起步价里程为，起步价为元不计等待时间．
小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为，元．用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法．
如果你在该市乘坐出租车的里程为，那么需付多少车费？如果乘车里程为呢？
16.小鹏某天上学途中离开家的距离与时间的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程．第5章 一次函数（基础练习）
一、填空题
1.对于函数，当时， ．
【答案】 ；
【解析】当时，；当时，所以当时，．
2.某市居民生活用水的价格是元立方米．设某户居民这个月的用水量为立方米，应付水费为元．在这个问题中，关于的函数表达式是 当时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 ．
【答案】
当用水量为立方米时，应付水费为元
二、解答题
3.某水果店橘子的价格为元千克，记买千克橘子的总价为元．说出其中的常量和变量．
【答案】解：常量是，变量是和．
4. 求下列函数自变量的取值范围：
；
．
【答案】(1)解：x≠1的实数．
(2)x为全体实数．
5. 已知正比例函数，当时，求比例系数的值．
【答案】解：将，代入，得，解得．
6. 已知是的一次函数，当时，；当时，求这个一次函数的表达式．
【答案】解：设一次函数的表达式为．
由题意，得解得
所以．
7. 利用一次函数图象，求二元一次方程组的解．
【答案】解：直线与直线如图所示．由图象可知二元一次方程组的解为
8. 铜的质量与体积成正比例关系．已知当时，，求：
铜的质量关于体积的函数表达式．
体积为的铜棒的质量．
【答案】(1)解：m=8.9V．
(2)当V=0.3dm3=300cm3时，m=8.9×300=2670（g）．
9.甲、乙两人在一次跑步中，路程与时间的关系如图所示．这次跑步甲、乙各跑了多少米？谁先到达终点？分别求出他们跑步的路程关于时间的函数表达式．
【答案】解：甲跑了，乙跑了，甲先到达终点；设，将，代入函数表达式，得，解得，所以设，将，；，代入函数表达式，得解得所以．
10.骑自行车分钟，消耗热量焦与体重千克之间的函数关系如图所示．
请说出体重为千克和千克时，消耗热量焦的值．
当焦时，自变量的值约为多少？这个值的实际意义是什么？
【答案】(1)解：体重为30千克时，W=252（焦）；
体重为50千克时，W=399（焦）．
(2)当W=336焦时，自变量x的值约为42（千克）．这个值的实际意义：当体重为42千克时，骑自行车30分钟，热量消耗约为336焦．
11.如图，正方形的四个顶点分别在边长为的正方形的四条边上．设，试求正方形的面积关于的函数表达式，写出自变量的取值范围，并求当时，正方形的面积．
【答案】解：，．
当时，．
所以当时，正方形的面积为．
12.根据函数图象如图，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景．
【答案】解：答案不唯一．如一只海龟从珊瑚礁出发，匀速游泳分钟，游了米，紧接着用了分钟游回珊瑚礁处．
13.大多数国家都使用摄氏温度作为温度计量单位，也有一些国家如美国的天气预报中使用华氏温度两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏
华氏
在直角坐标系中描出以上表中各对与的对应值为坐标的点，观察这些点是否在同一条直线上．
求出关于的函数表达式．
求华氏温度为时的摄氏温度．
华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由．
【答案】(1)解：如图所示，这些点在一条直线上．

(2)．
(3)（℃）．
(4)有可能相同．
设华氏温度的值与摄氏温度的值都为a，
则，解得a=-40．
所以当C=-40℃或F=-40℉时，
华氏温度的值与摄氏温度的值相同．
14. 一次招聘会上，，两公司都在招聘销售人员．公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另加销售额的作为奖金；公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另加销售额的作为奖金．如果你去应聘，那么你将怎样选择？
【答案】解：设公司的月工资为元，销售额为，
则在公司的月工资与销售额的函数关系式为．
在公司的月工资与销售额的函数关系式为．
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
当销售额低于元时，选择公司；
当销售额为元时，，两公司都可以；
当销售额高于元时，选择公司．

15.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费起步价，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数不足千米按千米计算成正比例．该市出租车的起步价里程为，起步价为元不计等待时间．
小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为，元．用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法．
如果你在该市乘坐出租车的里程为，那么需付多少车费？如果乘车里程为呢？
【答案】(1)解：设超过4km后，每千米收费k元，
由题意得y=k（x-4）+10（k≠0），
其中y表示行驶x（x＞4）km时的车费．
所以k（6-4）+10=14，所以k=2，
所以y=2（x-4）+10，即y=2x+2（x＞4）．

(2)当乘坐出租车的里程为3km时，因为3＜4，所以应付10元车费；当乘车里程为8km时，因为8＞4，所以y=2×8+2=18（元），即付18元车费．
16.小鹏某天上学途中离开家的距离与时间的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程．
【答案】解：答案不唯一．如小鹏骑自行车去学校，匀速骑行到商店，购买文具用时，发现忘了带课本，又以相同的速度回到家中，在家中找完课本，用时，而后加快速度匀速骑行到达学校．

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