资源简介 第四章 整式的加减重难点检测卷(满分100分,考试时间120分钟,共26题)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;4.测试范围:七年级上册第四章;5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题)选择题(10小题,每小题2分,共20分)1.(25-26七年级上·上海闵行·阶段练习)下列运算正确的是( )A.; B.;C.; D..2.(15-16七年级上·福建宁德·期中)下列各组式子中,两个单项式是同类项的是( )A.与 B.与 C.与 D.与3.(24-25七年级上·广东清远·期中)如果单项式与的和是单项式,那么的值分别为( )A. B. C. D.4.(25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习)若、都是不为零的数,则的结果为( )A.或 B.或或 C.或 D.或或5.(21-22七年级上·贵州毕节·期末)一个多项式与的和是,则这个多项式为( )A. B. C. D.6.(21-22七年级上·山东潍坊·开学考试)观察多项式排列规律,则内应填( )A. B. C. D.7.(2023·湖北武汉·模拟预测)在多项式中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”,例如,,….在所有可能的“加算操作”中,不同的运算结果共有( )A.8种 B.16种 C.24种 D.32种8.(22-23七年级上·全国·期中)如图,是由一些火柴搭成的图案.摆成第①个图案需用5根火柴,摆成第②个图案需用9根火柴,摆成第③个图案需用13根火柴,…,按照这样的方式摆下去,摆成第几个图案需用121根火柴 ( )A.20 B.25 C.30 D.369.(24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习)和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,类似地,任意正整数m的三次幂均能按此规律进行“分裂”.若 “分裂”后,其中有一个奇数是1979,则m的值是( )A.43 B.44 C.45 D.4610.(24-25七年级上·浙江温州·期中)如图,在一个长方形中放入三个正方形,边长分别为a,b,c,若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差,则只需知道a,b,c中哪个量( )A.a B.bC.c D.a,b,c中任意一个第II卷(非选择题)二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)11.(24-25七年级上·甘肃武威·期中)单项式的系数是 ,次数是 .12.(2024七年级上·全国·专题练习)写出一个与的和是一个单项式的式子: .13.(24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习)请写出一个系数为2,次数是3,且只含有a,b两个字母的单项式: .14.(20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)多项式是关于的二次二项式,则的值为 .15.(20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)若多项式的值与x的取值无关,则 .16.(23-24七年级上·湖北荆门·期中)小红同学进行整式的加减学习,在计算某整式减去时,由于粗心,把减去误写作加上,得到结果,则正确的结果为 .17.(24-25七年级上·重庆永川·阶段练习)对于一个三位数,其各个数位上的数字互不相等,若的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍,则称为“凤凰数”.例如:357,是“凤凰数”;469,不是“凤凰数”,则278(是,不是) “凤凰数”;若“凤凰数”的各个数位上的数字之和能被7整除,则满足条件的的最小值是 .18.(24-25七年级上·山东烟台·期末)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图,发现其中的规律.若“杨辉三角”第十行各数之和为m,展开的多项式中各项系数之和为n,则 .三、解答题(8小题,共64分)19.(25-26七年级上·全国·课后作业)计算:(1);(2).20.(24-25七年级上·吉林通化·期中)已知多项式是关于x、y的八次四项式,(1)求该多项式的四次项;(2)将该多项式按y的降幂重新排列.21.(25-26七年级上·全国·期中)整式加减综合题:(1)计算:;(2)已知,求的值.22.(24-25七年级上·湖南湘潭·期中)对于代数式.(1)当a,b为何值时,此式子的值与字母的取值无关?(2)在(1)的条件下,求多项式的值.23.(24-25七年级上·甘肃天水·期中)【探索.发现】通过计算填空.____________________……观察等式,合情猜想.得出一般性的规律:__________【迁移应用】利用上面的规律解答下列各题计算:的值.计算:的值.确定的结果的个位数字.24.(22-23七年级上·河南洛阳·期末)如果一个两位数a的个位数字和十位数字都不是零,且互不相同,我们称这个两位是为“跟斗数”.定义新运算:将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为,例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数31,新两位数与原两位数的和,和与11的商,所以.根据以上定义,回答下列问题:(1)___________.(2)若将一个“跟斗数”“b”的十位数字为k,个位数字为,且.求“跟斗数”b的值.(3)若m,n都是“跟斗数”,且,则___________.25.(24-25七年级上·安徽阜阳·期中)观察下列单项式:第1个单项式:.第2个单项式:.第3个单项式:.第4个单项式:.……(1)第5个单项式为______.(2)第n个单项式为______(用含有n的式子表示).(3)前3个(第1个到第3个)单项式中字母a,b的所有指数之和为,求前10个(第1个到第10个)单项式中字母a,b的所有指数之和.26.(24-25七年级上·湖北武汉·期中)问题的提出:“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.图(1)表示,运算结果为.(1)用示例的方法,计算,要求在图(2)中对应位置标数.问题的拓展:(2)如图(3)一个百位为1的三位数,十位和个位数字未知,与23相乘,请直接写出与?的值;(3)在图(4)中按图(1)示例完成(2)的计算.延伸与运用:(4)图(5)表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图(5)中现有数据进行推断,运算结果可以用含a的式子表示为____________.(直接写出结果)第四章 整式的加减重难点检测卷(满分100分,考试时间120分钟,共26题)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;4.测试范围:七年级上册第四章;5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题)选择题(10小题,每小题2分,共20分)1.(25-26七年级上·上海闵行·阶段练习)下列运算正确的是( )A.; B.;C.; D..【答案】D【分析】本题主要考查合并同类项,根据合并同类项法则进行解答即可.【详解】解:A、,原选项计算错误,故不符合题意;B、与不是同类项,不可以合并,原选项计算错误,故不符合题意;C、与不是同类项,不可以合并,原选项计算错误,故不符合题意;D、,计算正确,符合题意,故选:D.2.(24-25七年级上·福建宁德·期中)下列各组式子中,两个单项式是同类项的是( )A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【分析】本题考查了同类项的概念:含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的单项式,据此进行逐项分析,即可作答.【详解】解:A、与的字母的指数不同,故与不是是同类项;B、与的相同的字母的指数不相同,故与不是同类项;C、与满足同类项的概念,故与是同类项;D、与的字母不相同,故与不是同类项;故选:C3.(24-25七年级上·广东清远·期中)如果单项式与的和是单项式,那么的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项.根据同类项的定义列出方程,再求解即可.【详解】解:单项式与的和是单项式,与是同类项,,故选:A.4.(25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习)若、都是不为零的数,则的结果为( )A.或 B.或或 C.或 D.或或【答案】C【分析】本题考查了化简绝对值,分当,时,当,时,当与一正一负时三种情况求解即可,掌握知识点的应用是解题的关键.【详解】解:当,时,;当,时,;当与一正一负时,,综上可知,的结果为或,故选:.5.(24-25七年级上·贵州毕节·期末)一个多项式与的和是,则这个多项式为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查整式的加减,合并同类项,掌握知识点是解题的关键.根据一个多项式与的和是,得到,化简即可.【详解】解:.故选C.6.(24-25七年级上·山东潍坊·开学考试)观察多项式排列规律,则内应填( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是多项式概念,通过观察可知,此多项式中的各项除常数项外均为四次项,且按b升幂排列,由此可以确定括号的内容.【详解】解:∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项,且按b升幂排列,∴符合此条件的为.故选:C.7.(2025·湖北武汉·模拟预测)在多项式中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”,例如,,….在所有可能的“加算操作”中,不同的运算结果共有( )A.8种 B.16种 C.24种 D.32种【答案】B【分析】根据“加算操作”的原则可知,不会改变前两项的符号,改变的是后四项的符号,根据题意,画出示意图,即可求解.【详解】解:依题意,根据“加算操作”的原则可知,不会改变前两项的符号,改变的是后四项的符号, 共有16种不同结果,故选:B.【点睛】本题考查了去括号法则,列举法求所有可能结果,理解题意是解题的关键.8.(24-25七年级上·全国·期中)如图,是由一些火柴搭成的图案.摆成第①个图案需用5根火柴,摆成第②个图案需用9根火柴,摆成第③个图案需用13根火柴,…,按照这样的方式摆下去,摆成第几个图案需用121根火柴 ( )A.20 B.25 C.30 D.36【答案】C【分析】本题考查了图形的变化规律,根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数,从而得出规律,写出一般式即可求解.【详解】解:观察图形,得图①用了5根火柴,即,图②用了9根火柴,即,图③用了13根火柴,即,…图n用了根火柴,根据题意得:,解得,所以摆第30个图案用121根火柴棒.故选:C.9.(24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习)和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,类似地,任意正整数m的三次幂均能按此规律进行“分裂”.若 “分裂”后,其中有一个奇数是1979,则m的值是( )A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【分析】本题考查了数字变化规律,观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数的是从3开始的第个数,即可得出答案,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键.还要熟练掌握求和公式.【详解】解:∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴分裂成m个奇数,∴从到的奇数的个数为:,∵,∴,∴奇数是从开始的第个奇数,∵,∴第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个,∴,故选:B.10.(24-25七年级上·浙江温州·期中)如图,在一个长方形中放入三个正方形,边长分别为a,b,c,若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差,则只需知道a,b,c中哪个量( )A.a B.bC.c D.a,b,c中任意一个【答案】C【分析】本题考查了整式的加减运算,涉及到求周长,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键;根据图形,标出两阴影部分的各边长,利用整式的加减运算,得到结果.【详解】解:设重叠部分的小长方形的长为x,宽为y,∴右上角阴影部分周长为∶,左下角阴影部分周长为∶,则右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为∶∴只需知道a,b,c中c即可,故选:C.第II卷(非选择题)二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)11.(24-25七年级上·甘肃武威·期中)单项式的系数是 ,次数是 .【答案】 6【分析】本题考查了单项式的系数与次数,根据单项式的系数与次数的定义进行解答即可.【详解】解:单项式的系数是,次数是,故答案为:,6.12.(2025七年级上·全国·专题练习)写出一个与的和是一个单项式的式子: .【答案】(答案不唯一)【分析】本题考查合并同类项,解题的关键是根据题意得到两个单项式是同类项.根据和仍是单项式即可得到是同类项,即可得出答案.【详解】解:由题意可得,这个单项式与是同类项,可以为,故答案为:(答案不唯一,只要是同类项即可).13.(24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习)请写出一个系数为2,次数是3,且只含有a,b两个字母的单项式: .【答案】(答案不唯一)【分析】本题考查单项式的系数和次数,根据单项式的系数为单项式的数字因数,次数为所有字母的指数和,进行作答即可.【详解】解:由题意,单项式可以为;故答案为:(答案不唯一).14.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)多项式是关于的二次二项式,则的值为 .【答案】【分析】此题考查了多项式的次数,项数的定义,利用多项式的定义求参数,正确掌握多项式的定义是解题的关键.根据二次二项式的定义得到求解即可.【详解】解:∵多项式是关于的二次二项式,∴由题意得,∴,故答案为:.15.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)若多项式的值与x的取值无关,则 .【答案】【分析】本题考查多项式,将多项式化简,令x的系数为零即可求解.【详解】解:∵多项式的值与x无关,故x的系数应该为零,即,∴.故答案为:.16.(24-25七年级上·湖北荆门·期中)小红同学进行整式的加减学习,在计算某整式减去时,由于粗心,把减去误写作加上,得到结果,则正确的结果为 .【答案】【分析】本题主要考查了整式的加减计算,正确计算是解题的关键.设原整式为A,则,由此利用整式的加减计算法则求出A即可;再按正确算式求出的结果即可.【详解】解:设原整式为A,由题意得,,∴;正确的结果为:.故答案为:.17.(24-25七年级上·重庆永川·阶段练习)对于一个三位数,其各个数位上的数字互不相等,若的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍,则称为“凤凰数”.例如:357,是“凤凰数”;469,不是“凤凰数”,则278(是,不是) “凤凰数”;若“凤凰数”的各个数位上的数字之和能被7整除,则满足条件的的最小值是 .【答案】 不是【分析】本题考查了新定义,有理数的运算,以及整式加减的应用,正确理解新定义是解答本题的关键.由,结合定义可得278不是“凤凰数”;设m的百位数字为a,个位数字为b,则十位数字为,然后根据m的各个数位上的数字之和能被7整除讨论即可.【详解】解:∵,∴278不是“凤凰数”设m的百位数字为a,个位数字为b,则十位数字为,∴各数位数字之和为.∵“凤凰数”m的各个数位上的数字之和能被7整除,∴是14的倍数,当时,;当时,;当时,;当时,;∴满足条件的m的最小值是.故答案为:不是,.18.(24-25七年级上·山东烟台·期末)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图,发现其中的规律.若“杨辉三角”第十行各数之和为m,展开的多项式中各项系数之和为n,则 .【答案】【分析】本题考查了规律型:数字的变化规律,解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.通过观察“杨辉三角”与右侧的等式图,可以发现展开的多项式中各项系数之和为【详解】解:观察“杨辉三角”与右侧的等式图,可以发现,当时,展开的多项式中各项系数之和为2,即;当时,展开的多项式中各项系数之和为4,即;当时,展开的多项式中各项系数之和为8,即;当时,展开的多项式中各项系数之和为16,即;…可以发现,展开的多项式中各项系数之和为因此,展开的多项式中各项系数之和为,“杨辉三角”第十行各数之和,∴,故答案为:.三、解答题(8小题,共64分)19.(25-26七年级上·全国·课后作业)计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的加减运算,熟练掌握去括号,合并同类项的法则,是解题的关键:(1)去括号,合并同类项即可;(2)去括号,合并同类项即可.【详解】(1)解:原式;(2)原式.20.(24-25七年级上·吉林通化·期中)已知多项式是关于x、y的八次四项式,(1)求该多项式的四次项;(2)将该多项式按y的降幂重新排列.【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列,解题的关键是:(1)根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可;(2)将m值代入多项式并按y降幂排列即可.【详解】(1)解:∵多项式是关于x、y的八次四项式,∴,,∴,∴原多项式为,∴该多项式的四次项为;(2)解:按y的降幂重新排列为.21.(25-26七年级上·全国·期中)整式加减综合题:(1)计算:;(2)已知,求的值.【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减运算,掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.(1)先去小括号、再去中括号,然后合并同类项即可;(2)先化简,然后将代入计算即可.【详解】(1)解:.(2)解:.22.(24-25七年级上·湖南湘潭·期中)对于代数式.(1)当a,b为何值时,此式子的值与字母的取值无关?(2)在(1)的条件下,求多项式的值.【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的化简求值,整式加减中的无关型问题,熟知整式的加减计算法则是解题的关键.(1)把所给代数式去括号, 然后合并同类项化简,再由式子的值与字母的取值无关得到含字母x的项的系数为0,据此求解即可;(2)把所给代数式去括号, 然后合并同类项化简,再根据(1)所求代值计算即可得到答案.【详解】(1)解:,∵代数式的值与字母的取值无关,∴,∴;(2)解:,当时,原式.23.(24-25七年级上·甘肃天水·期中)【探索.发现】通过计算填空.____________________……观察等式,合情猜想.得出一般性的规律:__________【迁移应用】利用上面的规律解答下列各题计算:的值.计算:的值.确定的结果的个位数字.【答案】探索.发现:;;迁移应用:;;1【分析】本题主要涉及多项式乘法运算以及通过观察规律来解决计算问题。首先通过多项式乘法计算前面几个式子,找出规律,然后利用规律进行迁移应用,包括计算特定式子的值以及确定结果的个位数字.【详解】解:探索发现:②;③;一般规律:故答案为:;;;迁移应用:①计算:在上面的等式中,当时即②计算,当时,上面的等式为:③∵∴2的幂次个位上的数字规律为2,4,8,6依次循环,∵,∴的个位数字为2,∴的个位数字是1,∴的个位数字是1.24.(24-25七年级上·河南洛阳·期末)如果一个两位数a的个位数字和十位数字都不是零,且互不相同,我们称这个两位是为“跟斗数”.定义新运算:将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为,例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数31,新两位数与原两位数的和,和与11的商,所以.根据以上定义,回答下列问题:(1)___________.(2)若将一个“跟斗数”“b”的十位数字为k,个位数字为,且.求“跟斗数”b的值.(3)若m,n都是“跟斗数”,且,则___________.【答案】(1)7(2)26(3)19【分析】(1)根据题目中“跟斗数”的定义,可以计算出的值;(2)根据题意,可以得到关于k的方程,从而可以求得k的值,然后即可得到b的值;(3)根据题意,可以表示出m、n,然后即可计算出的值.【详解】(1)解:根据题意,得;(2)解:由题意得:原数,新数,∴解得:,所以.(3)解:∵m,n都是“跟斗数”,且,设,则,∴.故答案为:19.【点睛】本题考查整式的混合运算,新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.25.(24-25七年级上·安徽阜阳·期中)观察下列单项式:第1个单项式:.第2个单项式:.第3个单项式:.第4个单项式:.……(1)第5个单项式为______.(2)第n个单项式为______(用含有n的式子表示).(3)前3个(第1个到第3个)单项式中字母a,b的所有指数之和为,求前10个(第1个到第10个)单项式中字母a,b的所有指数之和.【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点,准确发现其规律是解决此题的关键.(1)观察单项式的系数和次数的规律,可以发现系数是序号的2倍,字母的次数不变,字母的次数是序号的2倍减1即可得解;(2)由(1)的规律即可得解;(3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解.【详解】(1)解:第1个单项式:,第2个单项式:,第3个单项式:,第4个单项式:,……观察单项式的系数和次数的规律,可以发现系数是序号的2倍,字母的次数不变,字母的次数是序号的2倍减1,∴第5个单项式为,故答案为:;(2)解:由(1)的规律知,第n个单项式为,故答案为:;(3)根据规律,前10个单项式中字母的所有指数之和为.26.(24-25七年级上·湖北武汉·期中)问题的提出:“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.图(1)表示,运算结果为.(1)用示例的方法,计算,要求在图(2)中对应位置标数.问题的拓展:(2)如图(3)一个百位为1的三位数,十位和个位数字未知,与23相乘,请直接写出与?的值;(3)在图(4)中按图(1)示例完成(2)的计算.延伸与运用:(4)图(5)表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图(5)中现有数据进行推断,运算结果可以用含a的式子表示为____________.(直接写出结果)【答案】(1)18450,填图见详解(2)(3)2852(4)【分析】本题主要考查有理数的混合运算,代数式表示数,理解题目中表格方法计算有理数的乘法,掌握有理数的混合运算法则,用代数式表示数的方法是解题的关键.(1)根据材料提示的方法计算即可;(2)根据有理数的乘法可得,,由此即可求解;(3)根据表格计算有理数乘法运算方法计算即可;(4)根据题意,,令,可得,,根据表格计算有理数乘法运算即可求解.【详解】解:(1)根据材料提示,填图如下,∴;(2)根据图示,∵,∴,∵,∴;(3)根据(2)可得,如图所示,∴计算结果为;(4)根据题意,,∴令,∴,,如图所示,∴,故答案为:. 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