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课堂教学中问题设计的实践与思考

1．问题设计的意义
美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中曾指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是引导与激发学生自己去学数学。”，这里的“引导”与“激发”，显然都是从教师教的层面来考虑的。而如何“引导”与“激发”呢？我们认为，其核心在于问题的设计。一个恰当的耐人寻味的问题可激起学生思维的层层浪花。
记得刚参加工作不久，在一次数学兴趣小组活动课上，我给学生们讲了下面一道题：
若，求的值。
当时我是按下面的过程给学生讲解的：
解：
即：
，
∴是方程的两个根，
后来，在一次兴趣小组活动课的期末考评卷中，我给学生出了类似上面的一道题目，结果这道题目得分很低，只有少数几个学生做对，当时我感到很惊讶！是怎么回事呢？我明明给他们讲得很详细的，怎么学生们还不会做呢？我反思了好几天，带着这些问题，我找了几个成绩比较好的学生进行交流，其中一个学生回答使我难以忘记，他说：“老师，那天您讲的时候我是懂的，可考试的时候就是一点也不记得了。”当时这个学生的回答，对我触动很大，我反省自己，发现是在教学方式上出了问题。因为那天给学生讲解是在我的认知水平上给学生讲的，学生不太知道为什么要这样做，我的教学也是灌输式的，学生处于被动接受知识的状态，没有激发学生学习的兴趣，因此时间长了，学生差不多忘了怎么做。过了几天，我去分析试卷，我调整了教学方式，在讲解那个题目之前，我预先设计了下面几个小问题：
1．若实数是方程的两个根，则式子的值是 。
2．（1）若，，且，则式子的值是 。
（2）若，，则式子的值是 。
3．（1）若，，且，则式子的值是 。
（2）若，，且，则式子的值是 。
通过铺设这些小问题，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。这样既活跃了学生的思维，积极调动了学生学习的主动性，又顺理成章地解决了开始提出的问题，效果很好。
1999年的一次全国竞赛更使我觉得问题设计的重要性。因为在1999年全国初中数学竞赛中有这样一道题目：
设实数分别满足，并且，求的值．（20分）（第一个大题目）
参赛学生都觉得这个题目很简单，他们只用几分钟就完成了这个题目，出来后都很兴奋。那时我就想，如果当时我在这个问题上没有很好反思，没有进行很好的问题设计，估计这个竞赛题很多学生还是不会做。因此，在课堂教学中进行有效的问题设计，具有极大的指导意义。
从那以后，我一直在实践并思考这样一个问题：课堂教学中如何进行问题的设计？
2．问题设计的原则
2．1 科学性原则。教师必须对教学大纲和教材准确理解、充分掌握，对概念准确理解和把握，在此基础上设计好每一个问题，不能违背教学大纲的主旨精神和要求。
2．2 梯度性原则。人们认识问题时往往由浅入深层层推进，由表象到本质，由已知到未知，因此在设计问题时，问题要由易到难，由感性到理性，由现象到本质。
2．3 层次性原则。学生的知识维度是多层次的，有优秀的或相对落后的，设计问题时需让不同层次的学生都能自己解决几个问题，问题过难过易都不利于学生思维的发展，知识的掌握。
2．4 启发性原则。问题教学法是一种启发式教学，层层设问即层层启发，提出的问题不是由教师越俎代疱，而是诱导学生思维，启发他们跟着老师，跟着问题的思路，进行逻辑推理得出正确结论。
2．5 全面性原则。问题教学法的课堂教学，设计的问题尽可能要涵盖每个课时的全部知识点，这样解决全部问题的过程就是完成教学任务的过程。
2．6 开放性原则。设计好的问题不一定只有一个答案，有的问题会有几种结论。教师要鼓励学生大胆探索，对不同的结论可以组织学生进行讨论，学生各执一词时，教师既可以放手让学生去自由争论，也可以参与辩论，但不能压制学生的思维，这样，既活跃课堂提高了学生的思辩能力，又可留下一定的课后问题将课堂教学引向深入。
3．问题设计的思考
学起于思，思源于疑。很多有经验的教师在教学过程中，总是能以精心设计的问题，来竭力点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，并有意识地为他们发现疑难问题、解决疑难问题搭建桥梁或阶梯，顺利地引导他们一步步登上知识的殿堂。因此，在课堂教学中如何进行问题设计也是一门值得研究的学问。下面我将结合一些教学实例，谈谈如何进行有效问题的设计。
3．1 思考一：问题设计如何以“生”为本。
3．1．1 问题设计贴近学生生活实际．
问题设计要围绕教学目标，贴近学生生活实际。教师有计划地设置新颖独到的问题，可以激发学习兴趣，调动学生的积极思维，让学生以最高的热情来探究问题。如：
教学片段：《相似三角形的应用》课堂教学（2006年4月绍兴市属公开课）
（图1） （图2）
位于城市广场的大善塔始建于南宋，已有1400多年的历史，虽经过多次修缮，塔基本上保持原有风貌。小聪、小明两位同学想利用所学的知识测量大善塔的高度。
①小聪在星期天上午来到城市广场，如图1，他在地面上量得大善塔的影子长80米，此时1.6米的杆子在地上的影长是3.2米，根据以上数据，请你帮小聪计算大善塔的高度。
②小明来到城市广场已是傍晚时分，他发现大善塔的一部分影子落在马路对面营业房的墙上，如图2，他在地面上量得大善塔的影子长108米，落在墙上部分的影长为4米，此时1.6米的杆子在地上的影长是4.8米，请你帮助小明计算大善塔的高度。
反思：从学生熟悉的名胜古迹——绍兴市区城市广场的大善塔，老师能将教学目标外化为一个学生容易接受的情境，让学生身临其境，激发了他们学习的兴趣，并让学生深切感受到“数学知识来源于生活，并服务于生活”。因此，在课堂教学问题设计中应多联系生活实际。
3．1．2 问题设计满足不同学生的需要．
在新课程理念下，教师不是“教教材”，而是“用教材教”，因此教学应考虑学生的因素。教师既要把教材丰满起来，把教材生动起来，还要注意为学生提供多层次的问题，以满足不同层次的学生的需要，让每一个学生充分发挥自己的主观能动性。
教学片段：《探索与实践》课堂教学（2006年3月校本主题教研公开课）
小李骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，中途自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟。为了按时到校，小李加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。以下各图是自行车行进路程 S（千米）与 行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
探索与思考：
①如果小李在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，请问该选哪个答案？
②请修改题目，使其答案为A（或B）。
③如果S表示小李离校的路程，请你画出它的函数示意图。
本例在处理教材中的例题时，使数学问题的解决呈阶梯递增（初步性问题--拓展性问题--挑战性问题）让解题策略灵活化，问题答案多样化，培养学生的能力发展。并以例题为基本探究内容，为不同层次的学生提供质疑、探究、自由表达问题的时间和空间,学生解决问题显得自然、流畅、富有创意。实际教学中学生显示的参与热情及思维的多样性，很好的体现例题设计的功能。因此，在选择例题时应联系教材，注重层次性设计。
3．2 思考二：问题设计如何以“本”为本．
教学中问题的设计是教师根据新课程标准的要求，对新教材进行教学实践的预测性整合的显性化材料，因此问题设计要植根课本，重视教材的基本作用；要善于把握教材的特点，充分挖掘教材内容所隐含的思维品质和文化底蕴，将教材内容以恰当的方式创造性地在课堂上呈现出来，体现数学本质。
3．2．1 问题设计富有启发性．
这要求教师提出的问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。
教学片段：《勾股定理的应用》课堂教学（2006年11月主题教研公开课）
小蚂蚁怎样爬？
有一个圆柱，它的高等于10厘米，底面周长等于18厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，
（1）若它想从点A爬到正上方C处，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少?
（2）若蚂蚁要爬到点A的正上方C处，且必须沿圆柱侧面绕圆
柱一周，则蚂蚁爬行的最短的路程是多少？（精确到0.1厘米）
（3）若蚂蚁想从点A出发沿着圆柱侧面爬行到点B,试求蚂蚁爬
行的最短路程是多少?（精确到0.1厘米）
（4）若蚂蚁想从点A出发沿着正方体表面爬行到点B，试求蚂蚁爬行的最短路程是多少？把正方体换成长方体作为课后探索思考题。
这是以课本例题为模板，设计一个较为简单的问题（1），然后附加了一个条件，设计了问题（2），再改变题中的条件设计了问题（3），最后创造性设计并拓展到立方体，延伸到长方体，这些问题由浅入深，自然过渡，充分展示学生思维过程。问题（2）、（3）、（4）都是由曲面的问题转化为平面的问题，引导学生用同一思维方式思考，以达到知识内化及迁移的目的。课后，很多听课老师对这个问题的设计表示了肯定，特别是问题（4）的设计很有启发性，可以拓展学生的思维，同时也有些老师给我指出了问题（2）的设计是人为的，较为牵强，似乎只为做题而设，提供给大家一起探讨。
3．2．2 问题设计提倡开放性．
开放性问题，是指问题可以有不同的定义、不受已有知识和经验的局限、不受现有答案的局限，可以从不同的角度、不受时间和空间的局限去思考的问题．这类问题放宽了对学生思维的限制，有助于学生形成扩大思维的机会，鼓励学生突破传统、权威，进行创新，发挥自己的新见解，进行思维的移植和重新组合．它具有创新思维的特有功能，能培养学生的创造能力．
思维教学专家德波诺指出：“学校课本上的问题通常是封闭的，大都有正确答案，且给出必须信息，而实际生活中问题往往是开放的，没有准确答案，还缺少有关信息”（德波诺著、何道宽等译：《思维的训练》）．为此我们教师要根据教材内容，学生实际情况，学校所处的地理环境、人文条件，设计适合于不同层次、人人都能参与猜想、讨论的开放性问题。
教学片段：《探索与实践》课堂教学（2006年3月校本主题教研公开课）
听了该老师的两节课（华师大版八年级（上）第十七章函数及其图象《实践与探索》）
在第一课时中，她选择了这样的一个例题：
八年级同学到名人广场去春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往。步行的同学先出发，如图是步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题。（她共设计了十余个小问题）
课堂上，她以师问生答的形式将教学设计一一予以落实。
在听第二节课时，她做了一些改变，去掉了原来的问题，只设计了一个开放性问题：你能根据函数图象得到哪些信息？
在让学生进行充分讨论之后，她请同学说出自己所获得的信息，列举如下：“步行的同学比骑车的同学早出发30分钟”，“步行的同学比骑车的同学晚到30分钟”， “他们的出发地相同” ……这时，讲台下两个同学的对话引起了她的注意，他们一个问：“我出一个问题，你能回答吗？”另一个说“行，我一定可以答上来。”这时她再次调整教学形式，让同桌两位同学以一个问一个答的形式来表达他们的思考结果。这种新颖的教学形式很快就吸引了学生，课堂气氛更加活跃了，学习的积极性也被进一步地调动起来了。“骑车的同学追上步行的同学时离开出发地有多远？”有三组同学提出了这个问题，回答的三个同学用了三种不同的方法解决了这个问题，……经过多组同学的相互补充，共从图上罗列了近20条信息。
听了两节课后我反思：同样的教学内容，选择不同的教学形式，所产生教学效果是不同的。同样的“你问我答”，是师生间的问答还是学生之间的互动，其教学效果也是不一样的。第一种做法学生处于被动的地位，只是在被动地回答老师的提问，虽然课堂同样热热闹闹，但唱主角的始终是教师自己。而第二种做法让学生真正成为课堂的主人，教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者。这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台，为学生提供了自己进行思考，并用他们自己的数学观来表达的机会，表达他们对问题的多层次的理解，从而培养学生从图象中读取信息的能力。
当然课堂上的设计开放性问题要讲究一个“度”字，对开放性问题的教学选择，必须适应于学生的认知水平，教师备课时要对全体学生的思维过程作大致估计，选择那些接近于学生学习“最近发展区”的问题，所包含的事件应为学生所熟悉，是通过学生的现有知识能解决的可行的问题．为使学生能获得各种水平程度解答，而最有效、最经济的途经之一便是与课本内容相匹配，将典型的例题及习题进行适当的改编就可以获得．
3．2．3 问题的设计体现梯度性．
教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题。就象摘苹果一样，只有跳起来摘到的苹果才最甜，但也要注意学生的现有能力，不能把问题设计的太难，对于用尽全力也摘不到的苹果，大多数学生是不会有太大兴趣的。这就需要教师充分地了解学生原有的知识基础，因材施教，找到学生的“最近发展区”。
教学片段：初一数学兴趣活动课《数图形》
在初一数学兴趣活动课中，我先让学生看了一个图形（如图所示），
然后让学生数数图中共有多少个三角形？
顷刻，教室里就活跃开了，学生们数的答案也有很多很多，
但也发现有相当一部分学生在盲目乱数，这个时候我就设计了
如下三个问题：
问题：数数图（1）中的三角形的个数？
等我问题一提出，学生们马上都举起了手，并且正确回答是10个。
接着我在图（1）中慢慢地画了一条线段（如图2），然后问学生这时图中共有三角形多少个？学生通过比较，发现上面增加了10个，下面增加了4个马上得出比刚才多了14个，很多学生马上举手说是24个。
此时，我又在图中画了一条线段（如图3）让学生回答图中共有多少个三角形？这个时候课堂气氛就热闹了，有些学生说与刚才一样的，又增加了14个，可又马上有同学提出来是不一样的，应该增加了18个，然后通过学生之间的合作交流发现，应该增加了18个，共有42个。
最后我就问学生，你现在会做开始提出的问题吗？学生们反应敏捷，立刻口算得出结果是56个。

（1） （2） （3）
3．3 思考三：问题设计应注意的几个方面．
上面我从问题设计要以“生”为本及以“本”为本两个方面主要谈了问题设计的一些方法。其实设计的方法是很多的，只要设计的问题对培养学生思维有益，我认为都是很好的设计，在我的教学实践中，我觉得问题的设计还要注意以下几个方面：
3．3．1 问题设计注重与其它学科间的渗透。
课堂教学“既以课本为本，又不局限于课本；既要注重知识的落实，又要重视学生创造能力的培养；既要系统传授本学科的知识，又要注重学科间的渗透和综合”。
教学片段：《勾股定理的应用》课堂教学（2006年11月主题教研公开课）
设计方案一：如图，水池中离岸1.5m的点C处，直立着一根芦苇
AB，出水部分BC=0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好与点D重
合，求水的深度AC．
这个问题的设计意图是引导学生，通过设未知数，利用勾股定理列出
相关方程，从而解决问题。但设计好后自己感觉这个问题略显单调，为了
增加趣味性，与组内老师共同探讨并设计为“荷花问题”．再借助于多媒体的演示，使问题显得更加趣味、生动和直观．
“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙上前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
我先让学生们齐声朗读整首诗，然后请语文课代表逐句“翻译”题意，根据课代表解释的意思，我用多媒体进行逐步演示。由一首古诗引发一个数学问题，增加了可读性。用诗歌的形式使课堂内容的形式更加丰富和生动，展示了数学与其它学科的联系。学生们在欣赏古诗词的同时，从中获取数字信息，形成数学问题，进行数学建模。这样既激发了学生学习兴趣，也培养了学生解决数学问题的能力。
3．3．2 问题的设计结合实物模型或多媒体。
在课堂教学中利用实物模型或多媒体进行教学，一方面能将枯燥的知识变得趣味性，有利于调动学习者的学习兴趣，另一方面可以把一些教师比较难以解释的问题变得形象、直观，从而解决问题。
教学片段：“中学数学教学有效性的实践与研究”课题小组活动（2006年11月）
有长、宽、高分别为6cm、4cm、11.5cm的一盒牛奶直立在地上，插管口处在上面，一只蚂蚁刚好在插管口的顶点相对的顶点上，如果蚂蚁要能尽快地从插管口吃到牛奶，则蚂蚁要爬行的最短路程是 cm。（精确到1cm）
这位上课的老师教学基本功扎实，他的精辟的教学设计和精湛教学技能受到了小组成员的肯定和赞赏。课后小组成员又从教学有效性的角度发表了各自独到的见解，交流了彼此的看法。在上面这个问题的处理上，老师是先让学生通过思考，然后让学生来口答，并在黑板上画图来帮助学生进行解释。我一边听课，一边也在注意下面同学的反应，觉得好多同学没有弄懂，课堂气氛一下子也变得紧张起来，老师接连叫了几个学生来补充说明，问题终于解决。但我觉得这样的教学效果不会太理想，因为这样处理不能很好地让学生掌握解决这类问题的关键，那就是如何把曲面问题转化为平面问题。关于曲面问题转化为平面问题对于学生来说本身是一个难点，因此在问题设计时，教师可以事先做一个能展开的长方体（也可以让学生自己做好），或做一个课件展示给学生看，我想这样直观、形象的教学效果会比较好。
3．3．3 问题设计具有一定的深刻性。
问题设计的深刻性是指学生解决问题时所产生的思维的深刻性，是指思维的抽象程度，逻辑水平和思维活动的深度，它集中表现为能深刻理解要领，深入思考问题，使用抽象概括，抓住事物的本质，善于总结规律，并能迁移应用。
教学片段：一堂几何练习课
例：求证等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
在一次练习课上，我让学生们做此题，学生们利用全等三角形的知识证得后，我没有就此打上句号，而是启发学生用面积法
来证。因S△ＰＡＢ=AB·PD，S△ＰＡＣ=AC·PE，又S△ＰＡＢ=S△ＰＡＣ，易知PD=PE。用面积法证完后，然后激发学生思考，若改变P点的位置或三角形的形状，
又能得到哪些新的结论呢？于是学生们人人动手，积极思考，终于得到了一系列新的结论。
结论一：等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高。
结论二：等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离之差等于腰上的高。
结论三：等边三角形内的任一点到三边的距离之和等于该三角形的高。
反思：通过变式练习，激发了学生的求知欲，调动了学生的积极性，从而巩固并深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
3．3．4 问题设计具有一定的批判性。
问题设计的批判性是指学生解决问题时所产生的思维的批判性，是指思维活动中的独立分析和批判的程度。它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。
教学片段：《韦达定理的应用》复习课
如果α、β是方程的两个实数根，则的最小值是 ．
在这节课中，我先让学生们做此题，结果发现好多学生就这样解：
∴的最小值为1968。
然后马上有学生提出这个答案是错误时，大家都感到惊讶，错在哪里？为何错？然后通过学生之间的讨论、辨析，终于发现当时，方程中的△＜0，其实当△≥0时，，∴当时，的最小值为2000。
反思：让学生从失败中吸取教训，自我评价解题思路和方法，判别正误，排除思维定势的干扰，通过对错解的辨析，培养学生思维的批判性，使学生的思维日渐成熟。
3．3．5 问题设计具有一定的独创性。
问题设计的独创性是指学生解决问题时所产生的思维的独创性，是指思维活动的内容、途径和方法的自主程度。它集中表现为思维方式比较独特，学生难以想到，它是思维的高级阶段。数形结合是数中暗含形的信息，形中又潜伏着数的因素。教学中教师要引导学生充分利用数形结合的思想方法，合理地观察、联想，由形思数，由数想形，并积极探索，培养学生思维的独创性。
教学片段：兴趣小组活动课《数形结合》
例：若＞0，＞0，，则+的最小值是 。
分析：由联想到，可看成是直角边分别为，3和，2的两个直角三角形的斜边，因而构造如下图形：其中线段AB=12，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=2，P是线段AB上的一点，AP=，BP=。则显然+=PC+PD 。易知PC+PD的最小值是线段DC=13，即P为AB与CD的交点时，+有最小值13。（若去掉题中条件＞0，＞0，则可把它放在直角坐标系中来解决。）
例：当为何值时，方程组在实数范围内有相异的四组解？
这个问题其实是把方程组的解转化为函数图象的交点问题。
3．3．6 问题设置要有一定的深广度。
我们的课堂教学的对象应是全体学生，因此教师设置问题时要顾及大多数学生的知识水平和智力结构，所提问题深度应遵循少数优等学生经独立思考后能解答，绝大多数学生经充分思考并经过教师的点拔后也能理解的准则。有些问题，带有很强的选择性或暗示性，学生可以用“是”或“不是”、“对”或“不对”回答，这种看似活跃的课堂气氛，实质上是在为教师的教或板书“填补空档”服务，学生的思维度低，教学实效不高。
当前，素质教育对我们的教学提出了新的方向与要求，而落实素质教育，提高教学质量的主阵地在于45分钟的课堂教学。那么，如何在课堂教学中既增长知识，掌握方法，又发展思维，提高能力与各方面的综合素质呢？长期以来的实践证明，停留在传授现有知识、方法、技能或把课本知识作一些演绎解释的结论式教学很难完成这种任务。俗话说，“学贵有疑”，问题是思维的动力，是科学发现的源泉。这就需要教师在课堂教学中有计划、有目的地精心设置一些问题，让学生在预设的问题情境中去观察、分析，去猜想、归纳，从而帮助学生内化知识，启迪思维，发展能力，培养创新意识与能力。
一节课的设计过程离不开问题，课堂情节的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现。问题就象黑暗里的一盏明灯，让学生找到光明；问题就象是迷途中出现的指路标，指引着学生前进的方向；问题还象是一根长绳子，串起学生的点滴思维火花。如何提高课堂教学的有效性？我认为很重要的一点是：必须关注问题设计的有效性。
课件42张PPT。驶向胜利的彼岸课堂教学中问题设计的实践与思考 背景：“我”作为一个父亲，对于儿子的堕落，由自暴自弃到想法挽救，最后成功，合家团圆...... ?? ??方法：读音+形状...... ?? 白话+古文...... （儿子十分堕落） ??山颠一寺一壶酒， 3.14159 ??儿乐，苦煞吾。 26 535 ??把酒吃，酒杀儿。 897 932 ??杀不死，乐而乐。 384 626 （父亲对儿子放弃希望） 死了算罢了，儿弃沟 43383 279 吾痛儿，白白死已够戚矣，留给山沟沟
502 8841971 69399 （心疼儿子）
山拐吾腰痛， 37510
吾怕儿冻久， 58209
凄事久思思。 74944  (接下来开始挽救儿子了......)
吾救儿，山洞拐，不宜留 592 307 816
四邻乐，儿不乐，儿疼爸久久 406 286 20899
爸乐儿不懂，“三思吧！” 86280 348
儿悟，三思而依矣，妻懂乐其久......
25 34211 70679 ...... 吕超告诉记者，其实在他的心目中，圆周率不仅仅是一些单纯的数字，而更像是一个有意思的故事。
驶向胜利的彼岸1. 问题设计的意义2. 问题设计的原则3. 问题设计的思考
课堂教学中问题设计的实践与思考驶向胜利的彼岸 美国国家委员会在《人人关心：数学教育
的未来》的报告中曾指出：“实在说来，没有
一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而
是激发学生自己去学数学”。 这里的“激发”，显然是从教师教的层面来
考虑的。而如何“激发”呢？笔者认为，其核心
在于问题的设计。 1. 问题设计的意义驶向胜利的彼岸解：即：问题1：驶向胜利的彼岸设计了下面几个小问题：
1．若实数 是方程 的 。 2． 驶向胜利的彼岸3．4．驶向胜利的彼岸在99年全国初中数学竞赛中有这样一道题目：
驶向胜利的彼岸问题2：驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸2．问题设计的原则 2．1 科学性原则．2．2 梯度性原则．2．3 层次性原则．2．4 启发性原则． 2．5 全面性原则． 2．6 开放性原则． 驶向胜利的彼岸3．问题设计的思考 3．1 思考一：问题设计如何以“生”为本. 3．2 思考二：问题设计如何以“本”为本．3．3 思考三：问题设计应注意的几个方面． 驶向胜利的彼岸3．1 思考一：问题设计如何以“生”为本. 3．1．1 问题设计贴近学生生活实际． 3．1．2 问题设计满足不同学生的需要． 驶向胜利的彼岸 位于城市广场的大善塔始建于南宋，已有1400多年的历史，虽经过多次修缮，塔基本上保持原有风貌.小聪、小明两位同学想利用所学的知识测量大善塔的高度.教学片段：《相似三角形的应用》课堂教学 （2006年4月绍兴市属公开课）驶向胜利的彼岸 反思：从学生熟悉的名胜古迹——绍兴市区城市广场的大善塔，老师能将教学目标外化为一个学生容易接受的情境，让学生身临其境，激发了他们学习的兴趣，并让学生深切感受到“数学知识来源于生活，并服务于生活”。因此，在课堂教学问题设计中应多联系生活实际。驶向胜利的彼岸 小李骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，中途自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟。为了按时到校，小李加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。以下各图是自行车行进路程 S（千米）与 行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）教学片段：《探索与实践》课堂教学
（2006年3月校本主题教研公开课）驶向胜利的彼岸?探索与思考：
①如果小李在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，请问该选
哪个答案？
②请修改题目，使其答案为A（或B）.
③如果S表示小李离校的路程，请你画出它的函数示意图.驶向胜利的彼岸 反思:本例在处理教材中的例题时，使数学问题的解决呈阶梯递增（初步性问题--拓展性问题--挑战性问题）让解题策略灵活化，问题答案多样化，培养学生的能力发展。并以例题为基本探究内容，为不同层次的学生提供质疑、探究、自由表达问题的时间和空间,学生解决问题显得自然、流畅、富有创意。实际教学中学生显示的参与热情及思维的多样性，很好的体现例题设计的功能。因此，在选择例题时应联系教材，注重层次性设计。 驶向胜利的彼岸3．2 思考二：问题设计如何以“本”为本. 3．2．1 问题设计富有启发性． 3．2．2 问题设计提倡开放性． 3．2．3 问题设计体现梯度性． 驶向胜利的彼岸教学片段：《勾股定理的应用》课堂教学（2006年11月主题教研公开课） 有一个圆柱，它的高等于10厘米，底面周长等于18厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到正上方C处, 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
小蚂蚁怎样爬？答：最短路程是10cm. 若蚂蚁要爬到A点的正上方C处，且必须沿圆柱侧面绕圆柱一周，则蚂蚁爬行的最短的路程是多少？（精确到0.1厘米） 小蚂蚁怎样爬？B圆柱侧面展开图C解： 若蚂蚁想从点A出发沿着圆柱侧面爬行到点B, 试求蚂蚁爬行的最短路程是多少? （精确到0.1厘米）
蛋糕C小蚂蚁怎样爬？圆柱侧面展开图C解：驶向胜利的彼岸教学片段：《探索与实践》课堂教学（2006年3月校本主题教研公开课） 八年级同学到名人广场去春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往。步行的同学先出发，如图是步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题。（她共设计了十余个小问题）驶向胜利的彼岸 听了两节课后我反思：同样的教学内容，选择不同的教学形式，所产生教学效果是不同的。同样的“你问我答”，是师生间的问答还是学生之间的互动，其教学效果也是不一样的。第一种做法学生处于被动的地位，只是在被动地回答老师的提问，虽然课堂同样热热闹闹，但唱主角的始终是教师自己。而第二种做法让学生真正成为课堂的主人，教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者。这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台，为学生提供了自己进行思考，并用他们自己的数学观来表达的机会，表达他们对问题的多层次的理解，从而培养学生从图象中读取信息的能力。驶向胜利的彼岸教学片段：初一数学兴趣活动课《数图形》 数数下图中共有多少个三角形？ 驶向胜利的彼岸10+14+18+14=56驶向胜利的彼岸3．3 思考三：问题设计应注意的几个方面. 3．3．1 问题设计注重与其它学科间的渗透. 3．3．2 问题设计结合实物模型或多媒体. 3．3．3 问题设计具有一定的深刻性. 3．3．4 问题设计具有一定的批判性. 3．3．5 问题设计具有一定的独创性. 3．3．6 问题设计具有一定的深广度. 驶向胜利的彼岸教学片段：《勾股定理的应用》课堂教学（2006年11月主题教研公开课） 设计方案一：如图，水池中离岸1.5m的点C处，直立着一根芦苇AB，出水部分BC=0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好与点D重合，求水的深度AC．平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙上前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ “荷花问题”：?驶向胜利的彼岸 有长、宽、高分别为6cm、4cm、11.5cm的一盒牛奶直立在地上，插管口处在上面，一只蚂蚁刚好在插管口的顶点相对的顶点上，如果蚂蚁要能尽快地从插管口吃到牛奶，则蚂蚁要爬行的最短路程是 cm。（精确到1cm）教学片段：“中学数学教学有效性的实践与
研究”课题小组活动（2006年11月）驶向胜利的彼岸教学片段：一堂几何练习课 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 结论一：等腰三角形底边上的任一点到两
腰的距离之和等于腰上的高。
结论二：等腰三角形底边延长线上的任
一点到两腰的距离之差等于腰
上的高。
结论三：等边三角形内的任一点到三边的
距离之和等于该三角形的高。驶向胜利的彼岸如果α、β是方程 教学片段：《韦达定理的应用》复习课则 的最的两个实数根，小值是 ．驶向胜利的彼岸 一节课的设计过程离不开问题，课堂情
节的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现。
问题就象黑暗里的一盏明灯，让学生找到光
明；问题就象是迷途中出现的指路标，指引
着学生前进的方向；问题还象是一根长绳子，
串起学生的点滴思维火花。如何提高课堂教
学的有效性？我认为很重要的一点是：必须
关注问题设计的有效性。
结束语谢谢！

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