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2025-2026学年度第一学期第一次质量检测
九年级数学试题
(时间：100分钟总分：150分)
一、选释题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（)
A ax2+bx+c=0
B.2-1=1
C.2x+3y-5=0
x
D.x2-1=0
2.已知在平面直角坐标系中，P点坐标为(3,4)，若以原点0为圆心，半径为5cm画圆，则点P与⊙0的位
置关系是（)
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
3.下列说法正确的是()
A.平分弦的直径垂直于弦
B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C.在同圆或等圆中，相等的弧所对弦相等D.长度相等弧是等弧
4唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导。如图，某桨轮船的
轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子半径为()
A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
5.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为54°，则∠BCD的
度数为（)A.36°
B.27°
C.63°
D.64°
6.如图，△ABC内接于⊙O,过点O作OD⊥AB交⊙0于点D,连接AD,∠D=S4°，则∠C的度数为
A.360
B.54°
C.72°
D.80°
水面
7.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-4,3，则方程a(x+m-1)2+n=0的两根
分别为()
A.2,-5
B.-3,4
C.3,-4
D.-2,5
8.将关于x的一元二次方程x2-px+g=0变形为x2=px一g,就可以将x2表示为关于x的一次多项式，
从而达到降次”的目的，又如x3=·x2=x(px一g)=,我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法
可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-x-1=0,且x>0,则x-2x3+3x的值为()
A.1-V5
B.3-V5
C.1+5
D.3+V5
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分.本大题共30分.不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.方程x2=4x的解是
10.已知方程x2-6x+c=0,用配方法化为a(x+b)2=2c则C=
11.已知关于x的一元二次方程mx2-2+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
12.等腰三角形的底和腰是方程x2-10x+21=0的两根，则这个三角形的周长是，
13.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4V5,则⊙0的半径是
14、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C=65°，则∠BAD的度数是°
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长CO交⊙0于点E,连接BE,若∠A=100°，∠E=60°，则
∠OCD的大小为°.
16.已知a,B是方程：x2-4x-5=0的两个实数根，则a2-2aB-4a的值为
17.等腰△ABC的外接圆半径为5，圆心O到底边BC的距离为3，则S4Bc=」
18.已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是直线BC、CD上的动点，且满足BE=CF,连接AE、BF,交
点为P点，则PD的最小值为
三、解答题（本大题共有9小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19.解方程：
(1)2(x-1)2-8=0:
(2)（x-3)2=x-3.
(3)x2-2x=x+1;
(4)x2-5x-14=0.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(（k+1)x-6=0的一个根为2，求k的值及另一个根。
21,已知关于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0.
(1)求证：方程总有两个实数根：
(2)若方程有-…个根大于4且小于8，求m的取值范围.
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