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RJ(2024版) 数学 七上 第三章 代数式 检测卷_答案卷
人教(2024)版数学七年级上册第三章 代数式
检测卷
(时间:100分钟　　满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在 ，，，，，0， 中，代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2．下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
3．关于代数式“ ”的意义，下列说法中正确的是( )
A.x的相反数与1的和 B.x与1的和的相反数
C.x与1的和 D.x与1的相反数的和
4．如果某种药降价后的价格是元，那么此种药的原价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )
A. B. C. D.
6．已知，则的值为( )
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五月份销售量连续增长.若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A. B. C. D.
8．按如图所示的程序运算，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是( )
A. 3 B. C. D.
9．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价 ，再打八折
C.先提价，再降价 D.先打七五折，再提价
10．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为( )
A. B. C.2 D.1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间 可用公式计算出来，其中 代表人的年龄.则一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____.
12．下列关于代数式4x＋2y的意义叙述正确的是　 　．(填序号)
①x的4倍与y的2倍的和是4x＋2y；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x＋2y)米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x＋2y)元．
13．某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产 套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前__________天.
14．一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为__________(用含，的代数式表示).
15．如图是由大小相同的五角星摆放而得到的图案，其中第1个图案有5个五角星，第2个图案有10个五角星，第3个图案有17个五角星……按此规律，第10个图案中五角星的个数为_____.
……
三、解答题(共75分)
16．(8分)如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求代数式的值.
17．(7分)如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形.
(1)用含，的代数式表示三角形的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积.
18．(8分)2025年4月24日，第十个“中国航天日”主场活动在上海举办，航天日的主题为“海上生明月，九天揽星河”.某校借此机会开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
(1)用含， 的代数式表示该截面的面积；
(2)当， 时，求这个截面的面积.
19．(10分)2025年4月9日，世界最长公路水下盾构隧道——海太长江隧道正式开启穿江作业，国产超大直径盾构机“江海号”顺利始发，隧道建设取得重大突破.假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表:
每天挖掘隧道的长度/
所需天数
(1)该隧道全长多少米？
(2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的？
(3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
20．(10分)如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：
(1)第5个图形中点的个数是；
(2)请用含的代数式表示出第个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数.
21．(12分)学校需要到印刷厂印刷 份材料，甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费.乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
(1)如果学校要印刷100份材料，则甲印刷厂的收费是_____元，乙印刷厂的收费是___________元.
(2)如果学校要印刷 份材料，则甲印刷厂的收费是_____________元，乙印刷厂的收费是_____________元.(用含 的代数式表示)
(3)学校要印刷2 600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由.
22．(10分)某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠措施.甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.
(1)如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为_____________元，乙旅行社的费用为_____________元(用含 的代数式表示)；
(2)假如该单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为.
①这七天的日期之和为__________(用含的代数式表示)；
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发 (写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
23．(10分)如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形．图1中“ ”的个数为a1，图2中“ ”的个数为a2，图3中“ ”的个数为a3，……，以此类推，求＋…＋的值．
图1 图2 图3
RJ(2024版) 数学 七上 第三章 代数式 检测卷
第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B B B D C
1．在 ，，，，，0， 中，代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【答案】B
2．下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3．关于代数式“ ”的意义，下列说法中正确的是( )
A.x的相反数与1的和 B.x与1的和的相反数
C.x与1的和 D.x与1的相反数的和
【答案】A
4．如果某种药降价后的价格是元，那么此种药的原价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】D
5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
6．已知，则的值为( )
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
【答案】B
7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五月份销售量连续增长.若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
8．按如图所示的程序运算，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是( )
A. 3 B. C. D.
【答案】B
9．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价 ，再打八折
C.先提价，再降价 D.先打七五折，再提价
【答案】D
10．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为( )
A. B. C.2 D.1
【答案】C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间 可用公式计算出来，其中 代表人的年龄.则一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____.
【答案】9.8
12．下列关于代数式4x＋2y的意义叙述正确的是　 　．(填序号)
①x的4倍与y的2倍的和是4x＋2y；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x＋2y)米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x＋2y)元．
【答案】①②
13．某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产 套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前__________天.
【答案】
14．一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为__________(用含，的代数式表示).
【答案】100x+y
15．如图是由大小相同的五角星摆放而得到的图案，其中第1个图案有5个五角星，第2个图案有10个五角星，第3个图案有17个五角星……按此规律，第10个图案中五角星的个数为_____.
……
【答案】122
三、解答题(共75分)
16．(8分)如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求代数式的值.
解：因为，互为相反数，所以.
因为，互为倒数，所以.
因为的绝对值是1，
所以或.
当时，；当时，.
故的值为2或0.
17．(7分)如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形.
(1)用含，的代数式表示三角形的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积.
解：(1)三角形的面积为.
(2)当，时，.
18．(8分)2025年4月24日，第十个“中国航天日”主场活动在上海举办，航天日的主题为“海上生明月，九天揽星河”.某校借此机会开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
(1)用含， 的代数式表示该截面的面积；
(2)当， 时，求这个截面的面积.
解:(1)该截面的面积为 .
(2)当， 时，该截面的面积为 .
19．(10分)2025年4月9日，世界最长公路水下盾构隧道——海太长江隧道正式开启穿江作业，国产超大直径盾构机“江海号”顺利始发，隧道建设取得重大突破.假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表:
每天挖掘隧道的长度/
所需天数
(1)该隧道全长多少米？
(2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的？
(3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
解:(1)该隧道全长 .
(2)挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小.
(3)，与 成反比例关系.
20．(10分)如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：
(1)第5个图形中点的个数是；
(2)请用含的代数式表示出第个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数.
解：(1)31
(2)第个图形中点的个数为.
当时，.
所以第100个图形中点的个数为601.
21．(12分)学校需要到印刷厂印刷 份材料，甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费.乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
(1)如果学校要印刷100份材料，则甲印刷厂的收费是_____元，乙印刷厂的收费是___________元.
【答案】520 40
【解析】 甲印刷厂的收费是 (元)，乙印刷厂的收费是 (元).
(2)如果学校要印刷 份材料，则甲印刷厂的收费是_____________元，乙印刷厂的收费是_____________元.(用含 的代数式表示)
【答案】
(3)学校要印刷2 600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由.
解:选择甲印刷厂比较合算.理由如下:(9分)
甲印刷厂的收费是 (元)，乙印刷厂的收费是(元)，因为 ，所以选择甲印刷厂比较合算．
22．(10分)某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠措施.甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.
(1)如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为_____________元，乙旅行社的费用为_____________元(用含 的代数式表示)；
(2)假如该单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为.
①这七天的日期之和为__________(用含的代数式表示)；
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发 (写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
解：(1)；
(2)选择甲旅行社比较优惠.
理由如下：
当时，甲旅行社的费用为(元)，乙旅行社的费用为(元).
因为，所以选择甲旅行社比较优惠.
(3)①
②当时，，
所以于2月6日出发；
当时，，
所以于2月15日出发；
当时，，而，不符合实际情况，舍去.
综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.
23．(10分)如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形．图1中“ ”的个数为a1，图2中“ ”的个数为a2，图3中“ ”的个数为a3，……，以此类推，求＋…＋的值．
图1 图2 图3
解:易知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…，an＝n(n＋1)，
原式＝＋…＋
＝2×(1－＋…＋)
＝2×
＝．
答案卷_第2页，共5页

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