资源简介

6.2.2　线段的比较与运算
素养目标
1.能用尺规作出一条线段等于已知线段,并能比较两条线段的长度.
2.知道线段中点的定义及线段等分的性质.
3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.
两点之间,线段最短.
【自主预习】
1.怎样比较线段的长短
2.你能找出已知线段的中点吗
1.从A地到C地有四条道路,某同学认为第③条路线最近,解释其中的道理是 ( )
A.两点之间,直线最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( )
A.AD-CD=AB+BC
B.AC-BC=AD-BD
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
【合作探究】
知识点一：画一条线段等于已知线段
阅读课本本课时“探究”前的内容,回答下列问题.
1.如图,已知线段a,用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段a.
知识点二：线段的长短比较
2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是 ( )
A.A'B'>AB　　　B.A'B'=AB
C.A'B'　　比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作比较,即叠合法.
已知线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB CD.(填“>”“<”或“=”)
题型1：尺规作线段的和与差
例1　如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等于a+2b-c.
:题型2：线段的中点
例2　如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重合,线段AB在折痕处有一点M.
(1)由对折可知,AM与BM的长度 .
(2)点M将线段AB分成相等的两条线段,则点M称为 点,即AM=BM=AB.
(3)思考:若有一点M使得AM=BM,则M是AB的中点吗 为什么
变式训练　如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是AC和CB的中点,求DE的长.
1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方法是 ( )
A.　　　　　　B.　　
C.　　　 D.
2.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( )
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
3.如图,线段AB=12 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为 ( )
A.5 cm　　　B.4 cm　　　C.3 cm　　　D.2 cm
参考答案
【自主预习】
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)作射线AM.
(2)以A为圆心.线段a的长为半径作弧,交AM于B,线段AB即所求.
知识点二
2.A
对点训练　<
题型精讲
例1
解:如图,(1)作射线AF.
(2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b.
(3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求.
例2
解:(1)相等.
(2)中.
(3)不一定,在如图所示的等腰三角形MAB中,MA=MB,但M不是线段AB的中点.
变式训练
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m.又因为D,E分别是AC,CB的中点,所以DC=AC=m,EC=BC=(30-m),所以DE=DC+CE=m+(30-m)=15.
课堂检测
1.C　2.C　3.B

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