资源简介

6.3.1　角的概念
素养目标
1.通过生活中的实例认识角,明确角的定义及角的多种表示方法.
2.明白平角和周角的意义.
3.正确掌握度、分、秒的互化,会进行角度的换算.
用不同方法表示一个角.
【自主预习】
1.角的定义是什么
2.角的单位是什么
3.角的表示方法有哪些
1.下列图形中,能用∠O和∠1表示同一个角的是 ( )
A.　　　B.
C.　　　D.
2.如图,某同学利用量角器测量∠AOB的度数,已知OA,OB经过的刻度分别是70°,115°,则∠AOB= ( )
A.25°　　　B.35°　　　C.45°　　　D.55°
【合作探究】
知识点一：角的定义及表示
阅读课本本课时“思考”前的内容,回答下列问题.
1.有公共端点的两条 组成的图形叫作角,这个公共端点是角的 ,这两条射线是角的两条 .
2.角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形.
3.如图,射线OA绕点O旋转,当终边OB与始边OA成一条直线时,形成 角;继续旋转,当OB与OA重合时,形成 角.
4.角是怎么表示的 你有几种方法 说出来和大家一起分享.
角有四种表示方法.
①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间,如图1中的角可记作 ;
②角的顶点处只有一个角时,也可以用表示顶点的一个大写字母表示,如图1中的角可记作 ;
③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中的角可记作 ;
④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3中的角可记作 .
图1　　　　 　　图2　　　　　图3
注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在 .
1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是 ( )
A.　　　B.　　　C.　　　D.
知识点二：角度的换算
阅读课本本课时“溯源”前面的内容,回答下列问题.
5.角的度量单位是 、 、 ,进制是 .
6.1周角= °,1平角= °,1°= ',1'= ″.
2.30.6°=30° ';23°30'= °.
题型1：方向角
例1　平面测量时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫作方向角,在测绘、航海中经常用到.如图,OA是表示北偏东20°的一条射线.仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)北偏西50°.
(2)南偏东10°.
(3)西南方向(南偏西45°).
变式训练　方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你在图中画出下列方向角(可以用量角器,不写画法).
(1)射线OC表示北偏西30°方向.
(2)射线OD表示南偏东70°方向.
题型2：时钟上的角度计算
例2　玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分针的夹角为 ( )
A.120°　　　B.125°　　　C.130°　　　D.135°
变式训练　若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大的角度
　　时钟一圈有12小时,即12个大格.时针每经过1小时,走1大格,旋转30°.分针走一圈代表60分钟,有60小格.分针每分钟走1小格,旋转6°,时针每分钟走小格,旋转0.5°.
1.如图,下列说法中不正确的是 ( )
A.∠β与∠AOB是同一个角
B.∠α与∠COB是同一个角
C.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC
D.∠AOC可以用∠O来表示
2.计算:1 800'= ( )
A.10°　　　B.18°　　　C.20°　　　D.30°
3.图中一共有 个角.
4.《国家宝藏》节目将于周日19:30播出,此时时钟上的分针与时针所成的角为 度.
5.35.15°= ° ' ″;
12°15'36″= °.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
2.度、分、秒.
3.(1)用三个大写英文字母表示,如∠AOB;(2)用一个大写英文字母表示,如∠O;(3)用数字表示,如∠1;(4)用一个希腊字母表示如∠α.
自学检测
1.A　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.射线　顶点　边
2.旋转
3.平　周
4.用符号“∠”表示角,这个符号读作“角”.
①∠AOB　②∠O　③∠1　④∠α
注意　中间
对点训练　1.B
知识点二
5.度　分　秒　60　6.360　180　60　60
对点训练　2.36　23.5
题型精讲
例1
解:(1)根据方向角的定义画出图形如图1所示.
(2)根据方向角的定义画出图形如图2所示.
(3)根据方向角的定义画出图形如图3所示.
变式训练
解:(1)如图,射线OC为所求.
(2)如图,射线OD为所求.
例2　B
变式训练
解:分针转过×(55-30)=6°×25=150°;时针转过×(55-30)=12.5°.
课堂检测
1.D　2.D　3.6　4.45　5.35　9　0　12.26

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