资源简介

6.3.3　余角和补角
素养目标
1.知道互为余角、互为补角的概念,能求一个角的余角和补角.
2.明确余角、补角的性质定理,并能够运用其解决相关数学问题.
3.知道方向角的定义,会画方向角,能用方向角描述物体相对于某点的方向.
余角、补角的概念和性质.
【自主预习】
1.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2与∠3的大小有什么关系
2.与同一个角互补的两个角的大小有什么关系
1.若∠A=40°,则∠A的余角的大小是 ( )
A.50°　　　 B.60°
C.140°　　　 D.160°
2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是 ( )
A.　　　 B.
C.　　　 D.
3.若∠1是∠2的补角,∠1=35°,则∠2= ( )
A.135°　　　 B.145°
C.155°　　　 D.165°
【合作探究】
知识点一：余角和补角的概念
阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题.
1.如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的 .
2.如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的 .
3.思考:(1)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢
(2)∠1+∠2=90°,能否说∠1是余角,∠2是余角呢 为什么 ∠1+∠2=180°呢
知识点二：互余与互补的性质
阅读课本本课时“例4”前面的内容,思考下列问题.
4.已知∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,即∠1+∠α= ,∠2+∠β= ,如果∠α=∠β,即∠α与∠β是等角,那么∠1与∠2 .
5.已知∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,即∠1+∠α= ,∠2+∠β= ,如果∠α=∠β,即∠α与∠β是等角,那么∠1与∠2 .
　　　　　　(　　　　)的余角相等,　　　　(　　　　)的补角相等.
1.如图,将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,此时∠AOC=∠BOD,得到此结论的依据是 ( )
A.同角的余角相等
B.同角的补角相等
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
2.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2的度数为 ( )
A.35°　　B.45°　　C.55°　　D.65°
题型：利用余角、补角的性质求角
例　如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数.
(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.
1.下列说法正确的是 ( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个角的补角一定大于这个角
C.锐角和钝角一定互补
D.两个锐角一定互为余角
2.若一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.因为∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,
所以∠2=∠3.
2.相等.
自学检测
1.A　2.D　3.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.90°　余角
2.180°　补角
3.(1)不一定.
(2)不能,应说成∠1和∠2互余,∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互余、互补是针对两个角而言.∠1与∠2互补.
知识点二
4.90°　90°　相等
5.180°　180°　相等
归纳总结　同角　等角　同角　等角
对点训练　1.A　2.A
例
解:(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD,
所以∠BOC=×90°=72°.
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC=×108°=54°,
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
课堂检测
1.A　2.45°

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