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第六章 几何图形初步 复习课
素养目标
1.知道立体图形与平面图形的概念,能说出两者的关系,能通过从不同方向看的平面图或展开图来认识立体图形.
2.能说出直线、线段和射线的区别,知道线段中点与等分的定义,能进行线段的运算.
3.知道角的平分线与等分线的定义,并进行角度的换算.
4.能用方向角描述物体的位置,知道互余和互补的概念,能根据余角、补角的性质进行计算和说理.
平面展开图、余角与补角的性质.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：立体图形与平面图形的互相转化
例1　如图所示的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的,则从左面看到的图形是 ( )
A.　　　 B.　 　　 C.　　　　D.
变式训练　
如图,这是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“点”字一面的相对面上的字是 ( )
A.青　　　B.春　　　C.梦　　　D.想
专题二：线段的和差计算
例2　A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=3,AC=2BC,求AC的长.
变式训练　已知线段AB,延长AB至点C,使得BC=AB,若AC=9 cm,则线段AB的长是 .
专题三：线段与直线的性质
例3　在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ( )
①经过刨平的木板上两点,有且只能弹出一条笔直的墨线;
②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
③从A到B架设电线,为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设;
④在墙上挂条幅时,至少要钉两个钉子才能牢固.
A.②④　　　B.①④　　　
C.②③　　　D.③④
专题四：角的有关计算
例4　如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.
(1)求∠AOC,∠BOC的度数.
(2)分别作∠AOC和∠AOB的平分线OM和ON,求∠MON的度数.
变式训练
如图,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOD=118°,∠BOD=68°,则∠DOE的度数为 .
专题五：余角与补角的有关计算
例5　如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°.
(1)图中∠AOD的补角是 ,∠AOC的余角是 .
(2)若OB平分∠COE,∠AOC=35°,请求出∠BOD和∠AOE的度数.
变式训练
如图,以点O为观测点,射线OE,OS,OW,ON分别表示正东、正南、正西、正北方向.
(1)射线OA表示 方向.
(2)画出表示下列方向的射线:
①射线OB,方向南偏东60°;
②射线OC,方向南偏西50°;
③射线OD,方向西北方向.
(3)在(2)的基础上,∠COD= °.
(4)在(2)的基础上,∠AON的补角是 .
参考答案
【专题复习】
专题一
例1　A
变式训练　D
专题二
例2
解:如图1,当点C在AB之间时.
因为AB=3,AC=2BC,
所以AB=AC+BC=AC,则AC=AB=2;
如图2,当点C在点B右侧时.
因为AB=3,AC=2BC,
所以AB=AC-BC=BC=3,则AC=AB+BC=6.
如图3,当点C在点A左侧时.
此时,BC>AC,与AC=2BC矛盾,不符合题意,
综上所述,AC=2或6.
变式训练　6 cm
专题三
例3　B
专题四
例4
解:(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,
所以设∠AOC=x,∠BOC=2x,
所以x+2x=120°,
所以x=40°,
所以∠AOC=40°,∠BOC=80°.
(2)因为OM是∠AOC的平分线,且∠AOC=40°,
所以∠AOM=∠AOC=20°.
又因为ON是∠AOB的平分线,且∠AOB=120°,
所以∠AON=∠AOB=60°,
所以∠MON=∠AON-∠AOM=60°-20°=40°.
变式训练　18°
专题五
例5
解:(1)由题意可得∠AOD+∠AOE=180°,则∠AOD的补角是∠AOE,
∠AOC+∠BOC=90°,则∠AOC的余角是∠BOC.
故答案为∠AOE;∠BOC.
(2)因为∠AOB=90°,∠AOC=35°,所以∠BOC=55°.
因为OB平分∠COE,所以∠BOC=∠BOE=55°,
所以∠BOD=180°-∠BOE=125°,∠AOE=∠AOB+∠BOE=145°.
变式训练
解:(1)射线OA表示北偏东30°,故答案为北偏东30°.
(2)如图所示:
(3)∠COD=180°-∠COS-∠NOD=180°-50°-45°=85°.故答案为85.
(4)因为∠AON+∠AOS=180°,
所以∠AON与∠AOS互补.
又因为∠AON=30°,∠BOW=60°+90°=150°,
所以∠AON+∠BOW=180°,
所以∠AON与∠BOW互补,
所以∠AON的补角是∠AOS和∠BOW.故答案为∠AOS和∠BOW.

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