资源简介

18.1.1　从分数到分式
素养目标
1.会判断一个式子是不是分式,能区分整式与分式.
2.会求一个分式有无意义及分式值为零的条件.
3.体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.
当分式有意义时,求字母的取值范围.
【自主预习】
1.观察,(b≠0)两个式子,对比它们的结构,总结出满足什么条件的式子是分式.
2.分式中分母的取值有什么要求 为什么会有这样的要求
1.下列式子中,是分式的是 ( )
A. B. C. D.2x+y
2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.
【合作探究】
知识点一：分式的概念
　　阅读课本本章章首至第三个“思考”之前的内容,解答下列问题.
式子,,,有什么共同点 它们与分数有什么相同点和不同点
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A叫作 ,B叫作 .
下列代数式中,是分式的是 ( )
A. B.+y C. D.
知识点二：分式有意义的条件
阅读课本本课时第三个“思考”至“例1”的内容,解答下列问题.
1.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件
2.分式的值能等于零吗 此时分式A,B需要满足什么条件
　　对于分式,当 时,分式有意义;当 时,分式无意义;当 时,分式=0.
1.若分式有意义,则x满足的条件是 ( )
A.x≠0 B.x≠3 C.x≠-3 D.x≤3
2.当x=　　　　时,分式的值为零.
题型1 列分式
例1　(真情境)假设每个人的工作效率一样,若m个人完成某项工程需要a天,则(m+n)个人完成此项工程需要的天数为 ( )
A. B. C.a+m D.
变式训练　绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m吨.现改用喷灌方式,同样m吨的水,可多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的　　　　倍.
题型2 分式的值为零
例2　若分式的值为零,求x的值.
【方法归纳交流】分式的值为零的条件有两个: ,两者缺一不可.
题型3 分式有意义的拓展
例3　(新趋势)对于问题:当x为何值时,分式
有意义 小明的答案是当x≠0时,分式有意义;小红的答案是无论x为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确 为什么
变式训练　当分式有意义时,x的取值范围是　　　　.
题型4 分式的正负性判断
例4　当x为何值时,分式的值为正
【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除,同号得 ,异号得 ,从而建立关于未知数的不等式(组),求出未知数的范围.
变式训练　
1.若分式的值为负数,则x的取值范围是 ( )
A.x>4 B.x<4
C.x>-4 D.x<-4
2.若分式的值总是正数,求a的取值范围.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:一般地,如果A,B(B≠0)表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫作分式.
2.解:分式中分母的取值要求是不为0.因为在除法运算中,除数不能为0,在分式中,B相当于除法中的除数,所以分母B不能为0,否则分式无意义.
自学检测
1.B
2.x≠5
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:它们都是两个整式的商.相同点:它们和分数一样都是(A,B都是整式,B≠0)的形式.不同点:分数的分母中不含字母,这些式子的分母中都含有字母.
归纳总结　字母　　分子　分母
对点训练
C
知识点二
1.解:因为整式B作为分母,是除数,所以B≠0.
2.解:可以等于零,条件是A=0且B≠0.
归纳总结　B≠0　B=0　A=0且B≠0
对点训练
1.B　2.-1
题型精讲
题型1
例1　
A
变式训练
题型2
例2　
解:由题意得|x|-5=0且2x+10≠0,解得x=5.
方法归纳交流　①分子等于零;②分母不等于零
题型3
例3　
解:小红的答案正确.因为无论x为何值,x2≥0,所以x2+1≠0,所以无论x为何值,分式都有意义.
变式训练
x≠±1
题型4
例4　
解:根据题意得或
解得x>4或x<-2.
方法归纳交流　正　负
变式训练
1.A
2.解:由题意可知或
解得a>或a<0.

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