资源简介

18.1.2　第2课时　分式的约分、通分
素养目标
1.了解最简分式,能熟练地对分式进行约分.
2.能找出几个分式的最简公分母,会对分式进行通分.
3.通过比较分数与分式的约分和通分,体会类比思想的应用.
能熟练地对分式进行约分和通分.
【自主预习】
1.如何对分式进行约分
2.如何对分式和进行通分
1.约分的结果是 ( )
A.a3 B.a4 C. D.
2.填空:
(1)分式与的最简公分母是　　　　.
(2)分式与的最简公分母是　　　　.
【合作探究】
知识点一：分式的约分
　　阅读课本本课时开始至“例4”的内容,解答下列问题.
1.约分:==,公因式是 .
2.约分:== ,公因式是 .
3.通过观察约分后得到式子,可以发现,分式中的分子与分母没有 ,这样的分式叫作最简分式.
(1)若分式的分子、分母都为单项式,可直接找出分子、分母的 ,再约分;若分子、分母为多项式,首先应对分子、分母 ,将其转化为 的形式,再找公因式约分.
(2)分式的约分,一般要约去分子和分母 ,使所得结果成为 或 .
约分的结果是 ( )
A.- B.- C.- D.-
知识点二：分式的通分
阅读课本本课时第二个“思考”到“例5”的内容,解答下列问题.
通分:
(1)与;(2)与.
　　分式的通分,关键是确定几个分式的 , 一般取各分母的 因式的最 次幂的积作公分母,它叫作最简公分母.
通分:与.
题型1 分式的约分与通分
例1　写出下列各分式的分子与分母的公因式并约分.
(1);(2);(3).
例2　通分:(1),,.
(2),.
(3),.
变式训练　按要求答题.
(1)约分:.
(2)通分:,.
题型2 分式约分的拓展
例3　小明认为分式与分式完全相同,你认为他的看法正确吗 请判断并说明理由.
题型3 分式的约分与求值
例4　先约分,再求值:,其中x=-1.
变式训练　先约分,再求值:,其中a=2,b=.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:根据分式的基本性质,将分子、分母同时除以公因式3xy,即=.
2.解:先看系数,2和3的最小公倍数是6;再看字母部分,x和x2,x的最高次幂是2次,所以最简公分母是6x2.对进行通分,分子、分母同时乘3x,即=;对进行通分,分子、分母同时乘2,即=.
自学检测
1.C　2.(1)5a　(2)12a2b2
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.4abc　4abc　2b　3ac2　4abc
2.x+5　x+5　　x+5
3.公因式
归纳总结　(1)公因式　分解因式　因式乘积　(2)所有的公因式　最简分式　整式
对点训练
B
知识点二
解:(1)最简公分母是12ab2c,==,==.
(2)最简公分母是(x-1)(x+1),
==,
==.
归纳总结　公分母　所有　高
对点训练
解:最简公分母是2(m+3)(m-3),
==,
==.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)公因式为5a,=-=-.
(2)公因式为x+y,
==.
(3)公因式为m-4,=-.
例2
解:(1)最简公分母是6x2y2z,==;
==;
==.
(2)最简公分母是x(x+1)(x-1),
=;
=.
(3)最简公分母是x(x+1)2,=;=-.
变式训练
解:(1)=-.
(2)最简公分母是xy(x+y)(x-y),=,
=.
题型2
例3
解:小明的看法不正确.理由:当x≠1且x≠3时,有意义;当x≠3时,有意义.
虽然约分得到,但由于x的取值范围不同,所以两者不能等同.
题型3
例4
解:原式=
==.
当x=-1时,原式==-3.
变式训练
解:原式=
==.
当a=2,b=时,原式===3.

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