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18.3　第2课时　分式的混合运算
素养目标
1.会进行简单分式的混合运算.
2.理解分式混合运算的运算原理.
3.会解决一些关于分式的混合运算简单的实际问题.
熟练地进行分式的混合运算.
【自主预习】
计算÷的步骤有哪些 并直接写出计算结果.
1.计算÷的结果为 ( )
A. B. C. D.
2.计算:÷-=　　　　.
【合作探究】
知识点一：分式的混合运算
　　阅读课本本课时开始至“例3”的内容,解答下列问题.
1.计算:2÷-= .
2.计算:-÷.
(1)分式的混合运算顺序与分数一样:先算 ,再算 ,最后算 ,有括号先算 的.
(2)同级运算按 的顺序进行.
1.计算:÷1-= .
2.计算:÷1+.
知识点二：分式的实际应用
　　阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题.
张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h,在后半段路程的平均行走速度是b km/h.李明全程的平均行走速度是 km/h,如果a≠b,两人谁先到到达乙地
1.时间=路程÷　　　　.通过分别计算张华和李明从甲地到乙地所用的时间,再比较时间长短来判断谁先到达,设甲地到乙地的路程为s km.
2.张华前半段路程所用时间为　　　　h,后半段路程所用时间为　　　　h,那么张华从甲地到乙地所用总时间t1=　　　　h,通分后可得t1=　　　　h.
3.李明全程的平均速度是　　　　km/h,则李明从甲地到乙地所用时间t2=　　　　=　　　　h.
4.t1-t2　　　　(填“>”“<”或“=”)0,因此,　　　　先到达乙地.
1.(跨学科)凸透镜成像是自然界中的一个基本现象,其中物距记为u,像距记为v,凸透镜焦距记为f,三者满足关系式:+=.若已知u,f,则v=　　　　.
2.小华到超市买了a千克香蕉,用了m元,又买了b千克苹果,也用了m元,若小林买了3千克香蕉和2千克苹果,共需付　　　　元.
题型1 分式的代数推理
例1　(新趋势)已知y=÷-,试说明在等式右边式子有意义的条件下,不论x为何值,y的值总是不变,并求出这个值.
题型2 与分式的混合运算相关的化简求值
例2　先化简1-÷,再从1,2,3,4中选择一个恰当的数作为x的值代入求值.
变式训练　先化简÷+1,再从-1,-2,1三个数中选择一个恰当的数作为a的值代入求值.
题型3 分式的实际应用
例3　(真情境)根据规划设计,某工程队准备修建一条长1000m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20m,从而缩短了工期.设原计划每天修建公路am.
(1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天
变式训练　小明和小刚相约去图书馆看书,已知小明家和小刚家到图书馆的路程分别为1200m和1800m,小明的步行速度为xm/min,小刚的步行速度是小明的1.2倍,两人同时从家里出发匀速前往图书馆,求小明比小刚早到达图书馆的时间.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:括号里面先通分,再将除法变成乘法,最后约分,化为最简分式.计算结果为m.
自学检测
1.D　2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.
2.解:原式=÷
=÷
=·=.
归纳总结　(1)乘方　乘除　加减　括号里面
(2)从左到右
对点训练
1.
2.解:÷1+
=÷
=·
=a+2.
知识点二
1.速度　2.　　+　
3.　　　4.>　李明
对点训练
1.　
2.
题型精讲
题型1
例1
解:等式右边有意义的条件为x≠0,±1.将等式右边化简,得y=·-=-=0,所以不论x为何值,y的值总是不变的,y的值为0.
题型2
例2
解:原式=·=.
∵x-1≠0,(x+2)(x-2)≠0,
∴x≠1,2,-2.
当x=3时,原式==或当x=4时,原式==.
变式训练
解:原式=÷
=·=.
∵当a=-1或-2时,原分式无意义,
∴a=1.
当a=1时,原式==.
题型3
例3
解:(1)原计划修建这条公路需要天,实际修建这条公路用了天.
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了-=(天).
变式训练
解:-==(min).

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