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18.4　第1课时　整数指数幂
素养目标
1.了解负整数指数幂的概念.
2.掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数指数幂的运算.
运用整数指数幂的性质进行运算.
【自主预习】
正整数指数幂的运算性质有哪些
1.计算2-1的值为 ( )
A.2 B. C.-2 D.-1
2.计算:3-2+(-2 026)0=　　　　.
【合作探究】
知识点：整数指数幂
　　阅读课本本课时内容后填空.
1.负整数指数幂:
(1)分式的约分:当a≠0时,a3÷a5=== .
(2)同底数幂除法的计算:
a3÷a5= = .
　　当n是正整数时,a-n=(a≠0),即a-n(a≠0)是 的倒数.
2.整数指数幂的运算性质:
(1)am÷an=am· =am· = .
(2)n=(a· )n=an·b-n.
整数指数幂的运算性质:
(1)am·an= (m,n是整数);
(2)(am)n= (m,n是整数);
(3)(ab)n= (n是整数).
1.6-1的相反数是 ( )
A. B.6 C.- .-6
2.2-3与23的数量关系是 ( )
A.相等 B.2-3+23=24
C.互为相反数 D.互为倒数
3.计算:a-2÷a-5=　　　　.
4.若4-3×4-1×40=4p,则p的值为　　　　.
题型1 整数指数幂的有关计算
例1　计算:(1)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3;
(2)|-1|+(-2)-2+(7-π)0--1.
【方法归纳交流】整数指数幂的运算:
(1)运算顺序:先 ,再 ,最后算 ,有括号先算 的.
(2)运算结果:把幂指数化为正整数.
(3)注意事项:①分清所运用的幂的性质,不要混淆;②不要把指数的负号写在字母的前面,出现a-2=-a2的错误.
例2　用两种方法计算:(a2b-1)3·(a-3b)2.
【方法归纳交流】对于含有负整数指数幂的运算,计算方法和正整数指数幂的运算是一样的,一般有两种运算方法:一是先把负整数指数幂转化为 的形式,再计算;二是直接根据 的运算计算,但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式.
变式训练　
1.计算:(π-2 026)0-1-3-|-3|+.
2.计算:(1)(-2x-2y3z)2÷(-xy2z-2)-3;
(2)(a+b)-4·(a+b)3÷(a+b).
题型2 整数指数幂的求值
例3　已知3m=,n=16,求mn的值.
变式训练　已知5x-3y+2=0,求105x÷103y的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:am·an=am+n(a≠0,m,n是正整数),am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数);(am)n=amn(a≠0,m,n是正整数);(ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是正整数).
自学检测
1.B　2.
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(1)　(2)a3-5　a-2
归纳总结　an
2.(1)　a-n　am-n　(2)b-1
归纳总结　(1)am+n　(2)amn　(3)anbn
对点训练
1.C　2.D　3.a3　4.-4
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=(2-2a-2b-4c6)÷(a-6b3)=.
(2)原式=1++1-3=-.
方法归纳交流　乘方　乘除　加减　括号内
例2
解:(方法一)(a2b-1)3·(a-3b)2=a6b-3·a-6b2=a0b-1=;
(方法二)(a2b-1)3·(a-3b)2=3·2=·=.
方法归纳交流　正整数指数幂　负整数指数幂
变式训练
1.解:原式=1-1-3+27=24.
2.解:(1)原式=4x-4y6z2÷(-x-3y-6z6)
=-4x-1y12z-4=-.
(2)原式=(a+b)-4+3-1=(a+b)-2==.
题型2
例3
解:∵3m===3-3,即3m=3-3,
∴m=-3.
又∵n=16=24==-4,
即n=-4,
∴n=-4,
∴mn=(-3)-4==.
变式训练
解:∵5x-3y+2=0,
∴5x-3y=-2,
∴105x÷103y=105x-3y=10-2==0.01.

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