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18.4　第2课时　科学记数法
1.了解10的负整数指数幂表示的意义.
2.用科学记数法表示小于1的正数.
用科学记数法表示小于1的正数.
【自主预习】
1.用科学记数法表示0.00056.
2.用小数表示:3.2×10-3.
1.世界上最小的花是无根萍,它长约0.3 mm,已知1 mm=0.001 m,0.3 mm用科学记数法表示为 ( )
A.3×10-3m B.3×10-4m
C.3×103m D.0.3×10-4m
2.若把小数0.0000000618用科学记数法表示为6.18×10n的形式,则n的值为　　　　.
【合作探究】
知识点一：用科学记数法表示小于1的数
　　阅读课本本课时开始到“思考”的内容,解答下列问题.
1.探索:10-1= ,10-2= ,10-3= ,10-4= ,…,10-n==1.
2.大胆尝试:0.01=10-2;
0.000 001= ;
0.000 025 7=2.57×0.000 01= ;
0.000 000 125= = .
3.思考:用科学记数法a×10n表示小于1的正数中的n,与该正数左起第一个非0数字前所有0的个数有什么关系
　　小于1的正数用科学记数法表示为 ,其中1≤a<10,n是正整数,n的值等于 的个数.
1.世界上有一种开花结果植物的果实质量只有0.0000000076g,0.0000000076用科学记数法表示为 ( )
A.7.6×10-8 B.7.6×10-9
C.76×10-10 D.0.76×10-8
2.请把下列数用科学记数法表示:
(1)0.000 005 7= ;
(2)0.000 203= .
知识点二：科学记数法的实际应用
　　阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题.
1.μm与nm都是长度单位,它们都可以转化成m的倍数,1μm=　　　　m;1nm=　　　　m;因此70μm=　　　　m;2nm=　　　　m;20nm=　　　　m.
2.单位换算:1nm=　　　　μm=　　　　mm=　　　　m=　　　　km.
3.计算:(1)(8×10-6)÷(5×10-3)=　　　　;(2)(2×10-5)2÷(8×10-3)=　　　　.
(结果都用科学记数法表示)
(跨学科)水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674×10-27kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26kg,一个水分子的质量大约是 ( )
A.3.6137×10-25kg B.2.8244×10-26kg
C.2.9918×10-26kg D.3.6137×10-27kg
题型1 科学记数法的有关计算
例1　计算:(3×10-3)×(5×10-6).
【方法归纳交流】用科学记数法表示的数的运算,要将数和数进行乘除,10的负整数指数幂进行乘除.
变式训练　(新考法)如图,有4个小圆,自左向右分别标记为①②③④,在每个小圆中分别填写一个有理数,且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的.
(1)若第④个小圆中填写的数是3240,请用科学记数法表示第①个小圆中所填写的数.
(2)若第①个小圆中填写的数是,请用科学记数法表示第④个小圆中所填写的数.
题型2 科学记数法的应用
例2　水滴均匀不断地滴在一块石头的同一点上,经过40年,石头的这一点形成一个深为4×10-2 m的小洞,问平均每个月小洞的深度增加多少米 (精确到百万分位,用科学记数法表示)
变式训练
1.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为7.7×10-4米.该花粉直径是一个水分子的直径的 ( )
A.2×104倍 B.2×106倍
C.2×105倍 D.2×10-5倍
2.(新趋势)有一句谚语说:“捡了芝麻,丢了西瓜.”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重大意义的大事.据测算,一粒芝麻的质量约有0.000 002 5 kg,则十粒芝麻的质量用科学记数法表示为 kg.
3.已知某个正方体盲盒的棱长为0.4m.
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:0.00056=5.6×10-4.
2.解:3.2×10-3=0.0032.
自学检测
1.B　2.-8
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.0.1　0.01　0.001　0.0001
2.10-6　2.57×10-5　1.25×0.0000001
1.25×10-7
3.解:相等.
归纳总结　a×10-n　原数中左起第一个非0数字前面0
对点训练
1.B　2.(1)5.7×10-6　(2)2.03×10-4　
知识点二
1.1×10-6　1×10-9　70×10-6(或7×10-5)　
2×10-9　20×10-9(或2×10-8)
2.1×10-3　1×10-6　1×10-9　1×10-12
3.(1)1.6×10-3　(2)5×10-8
对点训练
C
题型精讲
题型1
例1
解:原式=15×10-3×10-6
=15×10-9
=1.5×10-8.
变式训练
解:(1)由题意,得第①个小圆中所填写的数为3240×10×10×10=3240000=3.24×106.
(2)由题意,得第④个小圆中所填写的数为×××=0.000002=2×10-6.
题型2
例2
解:由题意得4×10-2÷(40×12)=4×10-2÷480≈8.3×10-5,
∴平均每个月小洞的深度增加约8.3×10-5 m.
变式训练
1.C　2.2.5×10-5
3.解:(1)根据题意可得0.43=6.4×10-2(m3),
∴这个盲盒的体积是6.4×10-2m3.
(2)∵6.4×10-2÷(1×10-3)3=64000000(个),
∴需要64000000个这样的小立方块才能将盲盒装满.

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