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18.5　第1课时　分式方程
素养目标
1.会区分分式方程与整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程.
2.了解分式方程无解的原因,会对分式方程的解进行检验.
3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程,体会化归的数学思想.
分式方程的解法.
【自主预习】
1.观察方程①3x+5=7;②=3,它们有什么不同 它们都是分式方程吗
2.解一元一次方程时怎样去分母
下列式子中,是分式方程的是 ( )
A.+ B.+=0
C.(x-2)=x D.+1=0
【合作探究】
知识点一：分式方程的概念
　　阅读课本本课时开始到第一个“思考”之前的内容,解答下列问题.
1.分式方程:分母中含 的方程.
2.一个式子是分式方程必须满足:(1) ,(2) ,(3) .
下列方程是分式方程的是 ( )
A.-=0 B.=3
C.x2-1=0 D.2x+1=3x
知识点二：分式方程的解
　　阅读课本第一个“思考”到“探究”之前的内容,解答下列问题.
1.x=5是分式方程=的解吗 为什么
2.为什么=去分母后所得的整式方程的解v=6是原方程的解
　　将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解是 的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
x=-1是下列哪个分式方程的解 ( )
A.= B.=0
C.-=0 D.+=0
知识点三：分式方程的解法
　　阅读课本“探究”到本课时结束的内容,解答下列问题.
1.解分式方程-=3时,将方程两边都乘同一个整式,得到一个一元一次方程,这个整式是　　　　　　.
2.小华解方程=时,通过去分母,得到一元一次方程,并求得解为x=3,则原分式方程　　　　　　.(填“的解为x=3”或“无解”)
3.为什么解分式方程必须进行检验
1.解分式方程-3=时,去分母正确的是 ( )
A.2x-3=3x-1
B.2x-3(x-2)=3x-1
C.2x-3(x-2)=-3x-1
D.2x-3(x-2)=-3x+1
2.解方程:+3=.
题型1 解分式方程
例1　解分式方程:-=1.
题型2 分式方程的特殊解问题
例2　若关于x的方程=3的解为正数,求m的取值范围.
题型3 分式方程的无解问题
例3　方程+m=是否存在m的值使方程无解 若存在,求出符合条件的m的值;若不存在,请说明理由.
【方法归纳交流】解决分式方程无解问题的一般步骤:
(1)观察分式方程的分母,求出使分母为零的所有未知数的值.
(2)化分式方程为整式方程,求出使整式方程无解时相应字母的值.
(3)把(1)中的未知数的值代入所化的整式方程,求出相应字母的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:方程①3x+5=7,分母都是常数,它是我们之前学过的整式方程.方程②=3,分母中含有未知数x,是分式方程.
2.解:方程两边同乘分母的最小公倍数.
自学检测
D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.未知数
2.(1)含有分母　(2)分母中含有未知数　(3)是方程
对点训练
B
知识点二
1.解:把x=5代入x2-25中,其值为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.
2.解:当v=6时,最简公分母(30+v)(30-v)≠0,因此所得整式方程的解与原方程的解相同.
归纳总结　最简公分母　0　原分式方程
对点训练
D
知识点三
1.x(x-5)
2.无解
3.答:解分式方程时,去分母是在方程的两边同乘一个含有字母的式子,这个式子的值是否等于0尚未确定,只有在这个式子不等于0时,所得的新方程才与原方程同解.
对点训练
1.D
2.解:方程两边都乘(x-2),得1+3(x-2)=1-x,
解得x=.
检验:当x=时,x-2≠0,
∴x=是原方程的解.
题型精讲
题型1
例1
解:方程两边同时乘(2x+3)(2x-3),得2x(2x+3)-2(2x-3)=(2x+3)(2x-3),
整理,得2x=-15,
解得x=-7.5.
检验:当x=-7.5时,(2x+3)(2x-3)≠0,
∴x=-7.5是原分式方程的解.
题型2
例2
解:=3,
方程两边同乘(x-1),得2x-m=3(x-1),
解得x=3-m.
∵原分式方程有解,
∴x-1≠0,即3-m≠1,解得m≠2.
∵原分式方程的解是正数,∴3-m>0,
解得m<3,∴m<3且m≠2.
题型3
例3
解:存在.
理由:在方程两边同时乘(x-3),
得x-4+m(x-3)=-m,
化简得(m+1)x=2m+4,
由分式方程无解,得m+1=0或x=3.
把x=3代入(m+1)x=2m+4,得
3(m+1)=2m+4,解得m=1.
由m+1=0,得m=-1.
所以符合条件的m的值为±1.

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