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18.5　第2课时　分式方程的实际应用
素养目标
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题.
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
3.在探究分式方程的应用的过程中,体会建立分式方程模型的作用.
列分式方程解决实际问题.
【自主预习】
一项工程若乙单独做要比甲慢3天完成,现在甲、乙合作5天,余下的再由甲单独做3天完成,求甲、乙单独完成此项工程所需的时间.若设乙单独做需要x天,则甲单独做需要多少天 甲、乙每天的工作效率是多少 并列出方程.
(真情境)甲、乙两人在果园摘草莓,甲每小时比乙每小时多摘20颗,乙摘248颗所用时间比甲摘300颗所用时间多6分钟,甲摘300颗草莓、乙摘248颗草莓时间分别为多少小时 设甲摘300颗草莓时间为x小时,则可列分式方程为　　　　　　　.
【合作探究】
知识点一：工程问题
　　阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快
1.由于本题没有具体的工作量,所以可把总工作量看作 .
2.本题中甲的工作效率为,设乙的工作效率为,填写下表:
工程队 甲 乙 合计
工作效率 ——
工作时间/月 ——
工作量
3.本题可根据怎样的等量关系列方程
　　工程问题中通常涉及 、 、 三个量,它们之间的关系:(1)工作量= ;(2)工作效率= ;(3)工作时间= .
一项工程,甲、乙两人合作2天可以完成.已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天,如果设甲单独完成此项工程需用x天,那么根据题意可列方程　　　　　　　.
知识点二：行程问题
　　阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题.
某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少
1.提速前:路程为s km,平均速度设为x km/h,则用的时间为 h.提速后:路程为(s+50)km,平均速度为 km/h,则用的时间为 h.
2.本题可根据怎样的等量关系列方程
3.方程=的最简公分母是什么 把x=代入最简公分母后,为何最简公分母一定不等于0
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200m,3000m,小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4min出发,求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是xm/min,根据题意可列方程　　　　　　　.
题型 分式方程与不等式的实际应用
例　(新素材)某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩,来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求,然而,在购置过程中,面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题.
该小区计划购置的单枪、双枪两款新能源充电桩(如图所示),购置充电桩的相关信息如下表:
单枪充电桩 双枪充电桩
花费:50000元 花费:45000元
单价:x元 单价:1.5x元
(1)若本次购置单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个,求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.
(2)在(1)的条件下,根据居民需求,小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个,已知单枪新能源充电桩的单价比上次购置时提高了10%,双枪新能源充电桩的单价比上次购置时降低了10%,如果此次加购,该小区预备支出不超过25000元,求该小区最少需要购置单枪新能源充电桩的数量.
【方法归纳交流】列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和等量关系.
2.设:直接设法与间接设法.
3.列:根据等量关系,列出方程.
4.解:解方程,得未知数的值.
5.检:有两次检验.①是不是所列方程的解;
②是否符合实际意义.
6.答:注意单位和答案完整.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:甲单独做需要(x-3)天,甲、乙每天的工作效率分别是,,可列方程为+=1.
自学检测
=+20
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.单位1
2.解:
工程队 甲 乙 合计
工作效率 ——
工作时间/月 1+ ——
工作量 + ++
3.解:甲队做的工作量+乙队做的工作量=总工作量1.
归纳总结　工作时间　工作效率　工作量
(1)工作效率×工作时间　(2)
(3)
对点训练
+=1
知识点二
1.　x+v　
2.解:提速前所用的时间=提速后所用的时间.
3.解:最简公分母是x(x+v).因为s,v表示路程和速度,所以s,v均为正数,所以x=>0,且x+v>0,因此x(x+v)≠0.
对点训练
-4=
题型精讲
例
解:(1)根据题意可得-=20,
解得x=1000,
经检验,x=1000是原方程的解,且符合题意,
1.5x=1.5×1000=1500(元),
所以单枪新能源充电桩的单价为1000元,双枪新能源充电桩的单价为1500元.
(2)设该小区再次购置单枪新能源充电桩a个,则购置双枪新能源充电桩(20-a)个.
∵1000×(1+10%)=1100,
1500×(1-10%)=1350,
∴由题意得1100a+1350(20-a)≤25000,
解得a≥8,
∴a的最小值为8,
∴该小区最少需要购置单枪新能源充电桩8个.

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