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29.3　课题学习　制作立体模型
素养目标
1.经历由三视图制作立体模型的实践活动,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系与转化.
2.通过“观察、想象、制作、交流”的动手实践活动,增强学生的创新意识与创造发明的意识.
◎重点:根据简单物体的三视图和平面展开图制作立体模型.
【预习导学】
知识点：制作立体模型
阅读课本本课时的内容,填空:
归纳总结　由三视图或展开图制作立体模型,一般先由三视图或展开图想象出 图形,进而制作出模型.
【合作探究】
任务驱动一：由三视图判断几何体及求其表面积和体积
1.如图,这是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是一个边长为4的正方形,你知道这是一个什么几何体吗 它的表面积是多少
变式演练　
如图,这是一个几何体的三视图,求这个几何体的表面积和体积.
任务驱动二：与立体模型有关的计算
2.拿一张长为a,宽为b的纸,作一圆柱的侧面,用不同的方法作成两种圆柱,画出图形并求这两种圆柱的表面积.(结果保留π)
方法归纳交流　可将a作为圆柱的高,此时底面周长为 ;也可将 作为圆柱的高,此时底面周长为 .
3.如图,在边长为a cm的正方形纸板的四个角都剪去边长为b cm的小正方形纸片,再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒.
(1)长方体纸盒的底面边长为　　　　cm.(用含a,b的式子表示)
(2)若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形后,恰好可作为该纸盒的盖,当长方体纸盒的体积为32 cm3时,求a的值.
　　变式演练　
图1是一张长为18 cm,宽为12 cm的长方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子(如图2),请回答下列问题:
(1)折成的无盖长方体盒子的容积V=　　　cm3.(用含x的代数式表示即可,不需化简)
(2)请完成下表,并根据表格回答,当x取什么正整数时,长方体盒子的容积最大
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 　　 216 　　 80
　　(3)从正面看折成的长方体盒子,它的形状可能是正方形吗 如果是正方形,求出x的值;如果不是正方形,请说明理由.
参考答案
【预习导学】
归纳总结
立体
【合作探究】
任务驱动一
1.解:这是一个正四棱锥,如图,它的表面由四个等腰三角形和一个正方形组成,一个等腰三角形的面积是8,四个等腰三角形的面积是32,所以表面积是48.
变式演练　
解:由几何体的三视图可知这个几何体是一个下面是圆柱,上面是圆锥的简单几何体.
圆柱底面直径为4,高为2,圆锥高为3,母线长为=,其表面积S=πrl+2πrh+πr2=π×2×+8π+4π=2(6+)π(cm2),体积V=V圆锥+V圆柱=S'·h1+S'·h2=×π×22×3+π×22×2=12π(cm3).
任务驱动二
2.解:如图,第一种:高为a,表面积为S1=ab+;
第二种:高为b,表面积为S2=ab+.
方法归纳交流
b　b　a
3.解:(1)(a-2b).
(2)由题意可得2b=a-2b,即a=4b,
依题意得2b·2b·b=32,
解得b=2,
∴a=4b=8,
即a的值为8.
变式演练　
解:(1)由题意,得长方体盒子的长为(18-2x)cm、宽为(12-2x)cm、高为x cm,因此体积为(18-2x)·(12-2x)·x cm3,
故答案为(18-2x)(12-2x)x.
(2)把x=2代入(18-2x)(12-2x)x,得(18-2x)·(12-2x)x=14×8×2=224,
把x=4代入(18-2x)(12-2x)x得,(18-2x)·(12-2x)x=10×4×4=160,
故答案为224,160.
由表可知当x取2时,长方体盒子的容积最大.
(3)它的形状不可能是正方形,理由如下:
当18-2x=x时,x=6,而当x=6时,12-2x=0,因此折不成长方体,故从正面看是正方形是不可能的.

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