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4.2 第2课时　线段的长短比较与线段的中点
素养目标
1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段.
2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算.
3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.
线段的比较、尺规作图、线段的中点及和差计算.
【自主预习】
1.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是 ( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.经过一点有无数条直线
2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是 ( )
A.A'B'>AB　　　　　B.A'B'=AB
C.A'B'1.(跨学科情境)体育课上,小明在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是 ( )
A.M　　　　　B.N　　　　　C.P　　　　　D.Q
2.如图,从A地到B地有五条路线,分别记为路线①②③④⑤,小悦说走路线③从A地到B地最近.她这样说的依据是 .
3.已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,则AC的长为 .
【合作探究】
知识点一：线段的长短比较
　　阅读课本本课时“说一说”的内容,回答下列问题.
将“=”“<”或“>”填入下面的空格.
(1)用圆规比较图中三角形三边的长:AB BC,AC AB,AC BC.
(2)用刻度尺比较下列各线段的长短:a b,c d.
知识点二：线段的和、差
　　阅读课本本课时“议一议”上面一自然段的内容,回答下列问题.
如图,点B落在线段AC的延长线上,设AC=a,BC=b,AB=c,则线段AB就是线段AC与BC的 ,记作c= ;线段BC就是AB与AC的 ,记作b= .
如图,点C,D在线段AB上,若AD=BC,则 ( )
A.AC=CD　　　　　　　B.AC=BD
C.AD=2BD　　　　　D.CD=BC
知识点三：两点之间线段最短
　　阅读课本本课时“议一议”至“例1”的内容,回答下列问题.
1.两点之间的所有连线中, 最短.简单说成两点之间 最短.
2.连接两点的线段的 ,叫作这两点间的距离.
知识点四：尺规作图与线段的中点
　　阅读课本本课时“例2”上面两自然段内容,回答下列问题.
1.仅用 和 的直尺作图的方法叫尺规作图.
2.如图,若B是线段AC的中点,则 = = .类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.
如图,C,D是线段AB上的两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AD的长等于 ( )
A.3 cm　　　　　B.6 cm　　　　　C.11 cm　　　　　D.14 cm
题型1：线段的尺规作图
例1　如图,已知线段a和b.用无刻度的直尺和圆规作一条线段,使它等于2b-a.
　　线段和、差作图的方法
题型2：“两点之间线段最短”的应用
例2　(真实生活情境)如图,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由.
题型3：线段的有关计算
例3　已知线段AB=6 cm,直线AB上有一点C,BC=2 cm,M是线段AC的中点,求AM的长度.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.B　2.A
自学检测
1.C
2.两点之间线段最短
3.4 cm或16 cm
【合作探究】
知识生成
知识点一
(1)<　>　=
(2)>　=
知识点二
和　a+b　差　c-a
对点训练
B
知识点三
1.线段　线段
2.长度
知识点四
1.圆规　没有刻度
2.AB　BC　AC
对点训练
A
题型精讲
例1
解:先用直尺作一条射线AM,再在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a,图略.
例2解:如图,连接AB,与直线l交于点P.引水站建在点P处.理由:两点之间线段最短.
例3解:当点C在线段AB上时,如图1.AC=AB-BC=6-2=4(cm),因为M为AC的中点, 所以AM=AC=2(cm);
图1
图2
当点C在线段AB的延长线上时,如图2.因为AC=AB+BC=8(cm), M为AC的中点,所以AM=AC=4(cm).
所以AM的长是2 cm或4 cm.

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