资源简介

4.3.2 第1课时　角的度量与计算
素养目标
1.知道直角、锐角、钝角的概念及直角、平角、周角之间的关系.
2.知道角的度量单位及换算,并能进行角的加减运算.
角的度量的换算,角的加减运算.
【自主预习】
1.(1)把一个周角分为 等份,每一等份叫作1度,记作 .
(2)一个周角= °,一个平角= °.
2. °的角叫作直角.小于 °的角叫作锐角.大于 °但小于 °的角叫作钝角.
1.借助一副三角尺,不能画出的角是 ( )
A.15°　　　　　B.75°　　　　　C.105°　　　　　D.125°
2.计算:20°21'+10°55'= .
3.已知∠AOB=90°,∠BOC=32°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数为 .
【合作探究】
知识点一：角的度量单位及其换算
　　阅读课本本课时“议一议”至“例3”前的内容,回答下列问题.
1.用量角器测量∠MON的度数,操作正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.角的基本度量单位: 、 、 .它们之间的关系是1°= '，1'= ″;1'=°;1″='.
3.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示
4.如何把10°6'36″转化成用度表示
　　度、分、秒的互化:把度化为分或把分化成秒的过程乘60;把分化成度或把秒化成分的过程除以60.
1.36.21°用度、分、秒表示时,其中的分是 ( )
A.12'　　　　　B.21'　　　　　C.36'　　　　　D.60'
2.把15°48'36″用度表示.
知识点二：角的加减计算
　　阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题.
1.进行角的加法运算,把度与 、分与 、秒与 单位上的数分别相加,然后把满60″的进为 ,再把满60'的进为 .
2.进行角的减法运算,把度与 、分与 、秒与 单位上的数分别相减,当被减数的分(秒)不足时,要借1°(1')当 ( ).
计算:(1)153°29'42″+26°40'32″;
(2)132°25'-55°43'20″.
题型1：角度的单位换算
例1　用度、分、秒表示26.24°.
变式训练
若∠1=36°18',∠2=36.3°,∠3=36.18°,则 ( )
A.∠1=∠2　　　　　　　B.∠2=∠3
C.∠1=∠3　　　　　D.以上都不对
　　(1)把角的度数用“度、分、秒”表示时,先把不够1度的角化为分,再把不够1分的角化为秒;把角的度数由“度、分、秒”化为“度”时,先把秒转化为分,再把分化为度.
(2)比较几个角的大小时,如果单位不统一,应先统一单位,再比较大小.
题型2：角的和与差的计算
例2　在同一平面上,若∠AOB=50°, ∠BOC=15°,求∠AOC的度数.
题型3：钟面角
例3　钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图,在钟面上,点O为钟面的圆心,图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究,我们规定:钟面圆的半径OA表示时针,半径OB表示分针,它们所成的钟面角为∠AOB.本题中所提到的角都不小于0°,且不大于180°,本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
(1)时针每分钟转动的角度为 °,分针每分钟转动的角度为 °.
(2)8点整,钟面角∠AOB= °,与此钟面角相等的整点还有 点.
(3)在图中画出6点15分时半径OA,OB的大概位置,并求出此时∠AOB的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)360　1°
(2)360　180
2.90　90　90　180
自学检测
1.D
2.31°16'
3.29°或61°
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.C
2.度　分　秒　60　60　　
3.答:先把0.32°化为分,0.32°=60'×0.32=19.2',再把0.2'化成秒,0.2'=60″×0.2=12″,所以57.32°=57°19'12″.
4.答:先把36″化成分,36″='×36=0.6', 6'+0.6'=6.6',再把6.6'化成度,6.6'=°×6.6=0.11°,
所以10°6'36″=10.11°.
对点训练
1.A
2.解:因为36″='×36=0.6',48'+0.6'=48.6',
48.6'=°×48.6=0.81°,
所以15°48'36″=15.81°.
知识点二
1.度　分　秒　1'　1°
2.度　分　秒　60'　60″
对点训练
解:(1)153°29'42″+26°40'32″=180°10'14″.
(2)132°25'-55°43'20″=76°41'40″.
题型精讲
例1
解:先把0.24°化成分,0.24°=60'×0.24=14.4'.0.4'=60″×0.4=24″.所以26.24°=26°14'24″.
变式训练
A
例2
解:如图1,当OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+15°=65°,
如图2,当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-15°=35°,
所以∠AOC的度数是65°或35°.
例3
解:(1)0.5;6.
(2)120;4.
(3)如图.
∠AOB=3×30°+15×0.5°=97.5°.

展开更多......

收起↑