资源简介

4.3.2 第2课时　互补与互余
素养目标
1.知道两角互余、两角互补的意义,能熟练地求一个角的余角或补角.
2.通过探究,知道“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”,并会应用.
余角、补角的概念及性质.
【自主预习】
1.若∠1=43°,则∠1的余角是 ( )
A.43°　　　　　B.47°　　　　　C.57°　　　　　D.137°
2.若一个角的补角的度数是30°,则这个角的度数为 .
1.若一个角的补角是110°,则这个角的度数是 ( )
A.50°　　　　　B.60°　　　　　C.70°　　　　　D.90°
2.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是 .
【合作探究】
知识点一：余角和补角的定义
　　阅读课本本课时“做一做”至“思考”之前的内容,回答下列问题.
1.如果两个角的和等于一个 ,那么说这两个角互为余角(简称 ),也说其中一个角是另一个角的 .
2.如果两个角的和等于一个 ,那么说这两个角互为补角(简称 ),也说其中一个角是另一个角的 .
已知∠1=55°,则∠1的余角等于 ,∠1的补角等于 .
知识点二：余角、补角的性质
　　阅读课本本课时“思考”中的内容,回答下列问题.
1.如果∠1与∠2互补,∠4与∠3互补,且∠1=∠4,那么∠3与∠2有什么关系 为什么
2.如果∠1与∠2互余,∠4与∠3互余,且∠1=∠4,那么∠3与∠2的大小关系是 .
　　同角(或等角)的补角 .
同角(或等角)的余角 .
如图,直线AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2.其推理依据是 ( )
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
知识点三：根据余角和补角的定义求角的度数
　　阅读课本本课时“例4”和“例5”的内容,回答下列问题.
25°的余角和补角分别是多少度 一个角的补角比它的余角大多少度
1.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=65°,则∠3的度数为 ( )
A.65°　　B.25°　　C.115°　　D.155°
2.一个角的余角比它的补角的还多1°,求这个角的度数.
　　求一个角的余角,就是用 减去这个角的度数;求一个角的补角,就是用 减去这个角的度数.
题型1：利用余角、补角的性质进行简单推理
例1　如图,∠AOB=∠COD=90°,则∠AOC=∠BOD,这是根据 ( )
A.直角都相等
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等
D.互为余角的两个角相等
　　如果知道两个角都与第三个角互余或互补,那么可以判断这两个角相等.
题型2：判定一个角的余角、补角
例2　如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,射线OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠EOC=90°.
(1)求∠DOE的度数.
(2)哪些角与∠AOD互为余角
(3)互为补角的角有几对 请分别写出来.
　　互余和互补是指两个角之间的关系,若三个角的和等于90°或180°,不能称为互余或互补.特别地,当互补的两个角有公共顶点和公共边时,又称这两个角互为邻补角.
题型3：角平分线与角的余角、补角的综合运用
例3　如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC=64°,求∠DOE和∠EOF的度数.
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.B
2.150°
自学检测
1.C
2.60°
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.直角(90°)　互余　余角
2.平角(180°)　互补　补角
对点训练
35°　125°
知识点二
1.解:∠3=∠2.理由:因为∠1+∠2=180°,∠4+∠3=180°,所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠4.
又∠1=∠4,所以∠2=∠3.
2.相等
归纳总结
相等　相等
对点训练
C
知识点三
解:65°,155°.设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°,(180-x)-(90-x)=90,即这个角的补角比它的余角大90°.
对点训练
1.D
2.解:设这个角为x°,则90-x=(180-x)+1,解得x=63.
答:这个角的度数为63°.
归纳总结
90°　180°
题型精讲
例1
B
例2　
解:(1)因为∠BOE=∠EOC,∠EOC=90°,所以∠BOE=×90°=30°,所以∠AOB=180°-∠EOC-∠BOE=180°-90°-30°=60°.因为OD平分∠AOB,所以∠BOD=∠AOB=30°,所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=60°.
(2)因为∠AOD=30°,∠AOB=60°,∠DOE=60°,所以∠AOB,∠DOE与∠AOD互为余角.
(3)6对.∠AOD与∠DOC,∠AOB与∠BOC,∠AOE与∠EOC,∠BOD与∠DOC,∠BOE与∠DOC,∠EOD与∠BOC.
例3
解:(1)因为∠AOC=64°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-64°=116°.
因为OE平分∠AOD,所以∠DOE=∠AOD=×116°=58°.
因为∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°,所以∠BOD=∠AOC=64°.
因为OF平分∠BOD,所以∠DOF=∠BOD=×64°=32°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°.
(2)∠AOD的补角有∠AOC和∠BOD;∠AOE的余角有∠BOF和∠DOF.

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