资源简介

第4章 图形的认识 复习课
复习目标
1.知道几何图形包括平面图形与立体图形,能说出常见的立体图形和平面图形的名称.
2.知道线段、射线、直线和角的表示方法,会进行度、分、秒的换算;会作一条线段等于已知线段.
3.知道线段中点及角平分线的含义,会进行相关的计算.
4.熟记两个基本事实,并能应用它们解决实际问题.
线段中点、角平分线的概念,线段和角的有关计算.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：立体图形与平面图形的区别与联系
例1　观察如图所示的棱锥,回答下列问题:
(1)这个图形是平面图形还是立体图形
(2)图中有多少个顶点 多少条棱 多少个面
(3)图中有哪些平面图形
变式训练
在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中,是立体图形的有 ,是平面图形的有 .
专题二：直线、射线、线段的概念
例2　下列说法:①射线AB与射线BA表示的是同一条射线;②线段AB与线段BA表示的不是同一条线段;③直线AB与直线BA表示的是同一条直线;④线段、射线都是直线的一部分.其中,正确的是 .(填序号)
变式训练
下面说法与所示的几何图形相符的是 ( )
A.点P在直线n上
B.直线OA和直线m表示同一条直线
C.点P在射线OB上
D.直线OA与直线PB都经过点O
专题三：直线、线段的性质
例3　“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是 ( )
A.两点确定一条直线　　B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短　　　　　D.两点之间线段最短
变式训练
在某次会议前,工作人员进行会场布置,工作人员会在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是 ( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
专题四：几何计数
例4　如图,回答下列问题:
(1)图中有几条直线 能用字母表示出来的有哪些
(2)图中有几条射线 能用字母表示出来的有哪些
(3)图中有几条线段 用字母表示出来.
变式训练　
1.如图,可以用字母表示出来的不同线段有 条.
2.(1)往返于A,B两个城市的客车,中途有三个停靠点,该客车有 种不同的票价,该客车要准备 种车票.
(2)有5个人,每两个人握一次手一共要握 次手.
专题五：直线、射线、线段的有关作图
例5　如图,有四个点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:
(1)画直线AB;
(2)画射线BD;
(3)画线段BC;
(4)线段AC和线段BD相交于点O;
(5)反向延长线段BC至点E,使BE=BC.
变式训练
如图,在平面上有三个点A,B,C,请按下列要求作图:
(1)作直线AB.
(2)作射线AC.
(3)在射线AC上用无刻度的直尺和圆规作线段AD,使AD=2AB.
专题六：线段的有关计算
例6　已知线段AB=24 cm,C是线段AB的中点,D是CB的中点,点E在线段AC上,且CE=AC.画图并求ED的长.
变式训练
如图,延长线段AB至点C,D,E分别是线段AC和线段BC的中点.
(1)已知AB=10,BE=2,求DB的长.
(2)若DE=a cm,求线段AB的长.
专题七：角的计算
例7　如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为 2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
变式训练
如图,∠AOB=108°,OE是∠AOB的平分线,OC在∠AOE内.
(1)若∠COE=∠AOE,求∠AOC的度数.
(2)若∠BOC-∠AOC=18°,求∠COE的度数.
专题八：方程思想的应用
例8　如图,C,D是线段AB上的两点,AC∶BC=3∶2,D为线段AB的中点.若E为AC的中点,DE=4,求线段AB的长.
变式训练
如图,射线OB,OC在∠AOD的内部,且∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶5∶3.若射线OM平分∠AOD,且∠BOM=45°,求∠AOD的度数.
参考答案
【专题复习】
专题一
例1
解:(1)这个图形是立体图形.
(2)有5个顶点,有8条棱,5个面.
(3)图中的平面图形:正方形和三角形.
变式训练
圆锥、长方体、球、三棱柱
圆、正方形、线段、直角三角形
专题二
例2
③④
变式训练
D
专题三
例3
D
变式训练
B
专题四
例4
解:(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB、AC、BD、BC、CD).
(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB、BA、BC、CB、CD、DC.
(3)共有6条线段,表示为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD.
变式训练　
1.10
2.(1)10　20
(2)10
专题五
例5
解:如图所示.
变式训练
解:(1)如图,连接AB,并延长AB,BA,得到直线AB.
(2)如图,连接AC,延长AC,得到射线AC.
(3)如图,以A点为圆心,线段AB的长为半径作弧,交射线AC于点E,再以E点为圆心,线段AB的长为半径同向作弧,交射线AC于点D,线段AD即所求.
专题六
例6
解:如图,因为C是AB的中点,AB=24 cm,所以AC=CB=AB=12 cm.
因为D是CB的中点,所以CD=CB=6 cm.又因为CE=AC=4 cm.所以ED=EC+CD=4+6=10(cm).
变式训练
解:(1)因为E是BC的中点,BE=2,
所以BC=2BE=4.
因为AB=10,
所以AC=AB+BC=14.
又因为D是AC的中点,
所以AD=CD=AC=7,
所以BD=AB-AD=10-7=3.
(2)因为D,E分别是线段AC和线段BC的中点,
所以AD=CD=AC,BE=EC=BC.
因为DC-EC=DE,即AC-BC=a,
所以(AC-BC)=a,即AB=a,
所以AB=2a.
答:线段AB的长为2a cm.
专题七
例7　
解:设∠ABE=2x°,∠CBE=5x°,则∠ABC=7x°,因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=x°,又∠DBE=∠ABD-∠ABE=x°,所以x=21,解得x=14,所以∠ABC=98°.
变式训练
解:(1)因为OE是∠AOB的平分线,∠AOB=108°,
所以∠AOE=∠BOE=∠AOB=×108°=54°.
因为∠COE=∠AOE,
所以∠COE=×54=18°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=54°-18°=36°.
(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=108°,
所以∠BOC=108°-∠AOC.
因为∠BOC-∠AOC=18°,
所以108°-∠AOC-∠AOC=18°,
所以∠AOC=45°.
因为∠AOE=54°,
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=54°-45°=9°.
专题八
例8
解:因为AC∶BC=3∶2,
所以可设AC=3x,BC=2x,
所以AB=5x.
因为D为线段AB的中点,
所以AD=BD=2.5x.
因为E为AC的中点,
所以AE=EC=1.5x,
所以DE=AD-AE=2.5x-1.5x=x.
因为DE=4,
所以x=4,
所以AB=5x=5×4=20.
变式训练
解:设∠AOB=2α,则∠BOC=5α,∠COD=3α,
所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=10α.
因为OM平分∠AOD,
所以∠AOM=∠DOM=∠AOD=5α,
所以∠BOM=∠AOM-∠AOB=3α=45°,
解得α=15°,
所以∠AOD=10α=150°.

展开更多......

收起↑