3.1.2 空间两点间的距离公式 课件(共28张PPT) 高一上学期数学 北师大版2019 选择性必修第一册

资源下载
  1. 二一教育资源

3.1.2 空间两点间的距离公式 课件(共28张PPT) 高一上学期数学 北师大版2019 选择性必修第一册

资源简介

(共28张PPT)
3.1.2 空间两点间的距离公式
学习目标
1.了解空间中点坐标公式,体现数学抽象能力(重点)
2.掌握并能推导空间两点间的距离公式,体现数学抽象能力(重点)
3.能够运用空间两点间的距离公式解决有关问题,体现逻辑推理能力(难点)
新课导入
思考一下:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离.两点间的距离也就是以这两点为端点的线段的长度.在空间直角坐标系中,两点间的距离与两点的坐标有何关系
在空间直角坐标系中,给定P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点.
若其中一点为原点,不妨设点Q为原点O,过点P分别作与三条坐标轴垂直的平面,则被各坐标平面所截可得长方体A1P1C1O-APCB(如图),且长方体的棱长满足
|OA1|=|x1|,|OC1|=|y1|,|OB|=|z1|.
先考虑特殊情况
新课学习
由图可知,P,O两点间的距离就是长方体A1P1C1O-APCB的对角线PO的长度.
根据长方体对角线的长与各棱长的关系,得
|PO|2=|OA1|2+|OC1|2+|OB|2,

上述方法得到启发:空间中两点间的距离可以转化为长方体对角线的长度.
新课学习
再来看一般情况
对于空间任意P,Q两点,过点P分别作与三条坐标轴垂直的平面,过点Q也分别作与三条坐标轴垂直的平面(如图),
当这六个平面均不重合时,它们围成一个长方体PCBA-EFQD,且长方体的各棱所在的直线均与某条坐标轴平行或重合.
由图易知,C,B两点的坐标分别为(x1,y2,z1),(x2,y2,z1),
因为CB平行于x轴,所以|CB|=|x2-x1|.
同理有|PC|=|y2-y1|,|BQ|=|z2-z1|.
新课学习
因此
|PQ|2=|CB|2+|PC|2+|BQ|2,

当这六个平面中至少有两个平面重合时,不妨设垂直于轴的两个平面重合(z1=z2),作出其余四个平面与xOy平面的交线(如图).
容易证明:四边形PQQ1P1为矩形或线段PQ与P1Q1重合,所以|PQ|=|P1Q1|.
新课学习
由图易知,P1,Q1两点的坐标分别为(x1,y1,0),(x2,y2,0),
再根据平面上两点间的距离公式,有
于是仍有
新课学习
空间两点间的距离公式的概念
已知空间中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离为
这就是空间两点间的距离公式.
新课学习
思考交流:方程x2+y2+z2=1表示什么图形?
∵x2+y2+z2=1,
∴方程x2+y2+z2=1表示以原点O为球心,以1为半径的球面.
新课学习
例3:给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为
设点P的坐标是(x,0,0),由题意,得|P0P|=

所以(x-4)2=25,
解得x=9或x=-1.
所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
新课学习
拓展:由空间两点间距离求点的坐标的方法:
1.若已知点到定点的距离以及点在特殊位置,则可直接设出该点坐标,利用待定系数法求解点的坐标.
2.若已知一点到两个定点的距离之间的关系,以及其他的一些条件,则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.
新课学习
利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的步骤:
建系
确定点的坐标
应用公式
建立恰当的空间直角坐标系
确定出所需点的坐标
利用空间两点间的距离公式求得所求线段的长
新课学习
练一练:在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.
设点M(0,0,m) ,
因为M到点A(1,0,2) 与点B(1,-3,1)的距离相等,
所以
解得m=-3 ,
所以点M的坐标为(0,0,3) .
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
2
课堂总结
1.空间中两点间的距离公式
2.由空间两点间距离求点的坐标的方法
3.利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的步骤
THANK YOU

展开更多......

收起↑

资源预览