资源简介 (共28张PPT)3.1.2 空间两点间的距离公式学习目标1.了解空间中点坐标公式,体现数学抽象能力(重点)2.掌握并能推导空间两点间的距离公式,体现数学抽象能力(重点)3.能够运用空间两点间的距离公式解决有关问题,体现逻辑推理能力(难点)新课导入思考一下:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离.两点间的距离也就是以这两点为端点的线段的长度.在空间直角坐标系中,两点间的距离与两点的坐标有何关系 在空间直角坐标系中,给定P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点.若其中一点为原点,不妨设点Q为原点O,过点P分别作与三条坐标轴垂直的平面,则被各坐标平面所截可得长方体A1P1C1O-APCB(如图),且长方体的棱长满足|OA1|=|x1|,|OC1|=|y1|,|OB|=|z1|.先考虑特殊情况新课学习由图可知,P,O两点间的距离就是长方体A1P1C1O-APCB的对角线PO的长度.根据长方体对角线的长与各棱长的关系,得|PO|2=|OA1|2+|OC1|2+|OB|2,即上述方法得到启发:空间中两点间的距离可以转化为长方体对角线的长度.新课学习再来看一般情况对于空间任意P,Q两点,过点P分别作与三条坐标轴垂直的平面,过点Q也分别作与三条坐标轴垂直的平面(如图),当这六个平面均不重合时,它们围成一个长方体PCBA-EFQD,且长方体的各棱所在的直线均与某条坐标轴平行或重合.由图易知,C,B两点的坐标分别为(x1,y2,z1),(x2,y2,z1),因为CB平行于x轴,所以|CB|=|x2-x1|.同理有|PC|=|y2-y1|,|BQ|=|z2-z1|.新课学习因此|PQ|2=|CB|2+|PC|2+|BQ|2,即当这六个平面中至少有两个平面重合时,不妨设垂直于轴的两个平面重合(z1=z2),作出其余四个平面与xOy平面的交线(如图).容易证明:四边形PQQ1P1为矩形或线段PQ与P1Q1重合,所以|PQ|=|P1Q1|.新课学习由图易知,P1,Q1两点的坐标分别为(x1,y1,0),(x2,y2,0),再根据平面上两点间的距离公式,有于是仍有新课学习空间两点间的距离公式的概念已知空间中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离为这就是空间两点间的距离公式.新课学习思考交流:方程x2+y2+z2=1表示什么图形?∵x2+y2+z2=1,∴方程x2+y2+z2=1表示以原点O为球心,以1为半径的球面.新课学习例3:给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为设点P的坐标是(x,0,0),由题意,得|P0P|=即所以(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).新课学习拓展:由空间两点间距离求点的坐标的方法:1.若已知点到定点的距离以及点在特殊位置,则可直接设出该点坐标,利用待定系数法求解点的坐标.2.若已知一点到两个定点的距离之间的关系,以及其他的一些条件,则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.新课学习利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的步骤:建系确定点的坐标应用公式建立恰当的空间直角坐标系确定出所需点的坐标利用空间两点间的距离公式求得所求线段的长新课学习练一练:在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.设点M(0,0,m) ,因为M到点A(1,0,2) 与点B(1,-3,1)的距离相等,所以解得m=-3 ,所以点M的坐标为(0,0,3) .课堂巩固A课堂巩固课堂巩固D课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固A课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固A课堂巩固课堂巩固2课堂总结1.空间中两点间的距离公式2.由空间两点间距离求点的坐标的方法3.利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的步骤THANK YOU 展开更多...... 收起↑ 资源预览