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26.2　第2课时　树状图法与列表法求概率
素养目标
1.能根据实际问题用树状图或列表列出所有等可能的结果.
2.能根据列举出的所有结果计算实际问题中的概率.
◎重点:画树状图与列表法.
【预习导学】
知识点一：画树状图
阅读课本本课时“例2”与“例3”,回答下列问题.
在“例3”中,要在获演唱奖的三名学生和获演奏奖的四名学生中各选出一名去领奖,这件事需要分　 　步去完成,先　 　,再　 　.根据完成试验的步骤画出树状图如下:
树状图所列出的所有结果共有　 　,其中两名领奖的学生都是女生的结果有　 　,设两名领奖的学生都是女生为事件A,则P(A)=　 　.
归纳总结　用“树状图”求概率适用于涉及　 　步或　 　步以上试验的事件发生的概率.
知识点二：列表
阅读课本本课时“例4”,思考下列问题.
1.题中所做的试验是什么 要想观察所有试验的结果,是否需要分两步完成
2.在“例4”中的表格中,竖排代表　 　骰子,横排代表　 　骰子.
3.思考:列表时,能否用横排代表第一步的结果,竖排代表第二步的结果
4.讨论:本题可以直接将抛掷两枚均匀的骰子向上面的点数之和算出,有11种:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.那么抛出的点数之和是8的概率是吗 为什么
归纳总结　(1)列表法适用于涉及两步试验且各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题.
　　(2)列表法和画树状图法都是列举试验的结果.用列举法求概率时,最关键有两点:①要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果;②要弄清楚一次试验中所有机会均等的结果.一个事件的概率就是前者与后者的比.
1.“同时掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为 ( )
A. B. C. D.
2.临近期末考试,心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压:A.享受美食,B.交流谈心,C.体育锻炼,D.欣赏艺术.
(1)随机采访一名九年级考生,选择其中某一种方式,他选择“享受美食”的概率是　　　　.
(2)同时采访两名九年级考生,请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.
【合作探究】
任务驱动一
用画树状图的方法求事件概率
1.随机掷一枚质地均匀的硬币三次,三次都是正面朝上的概率是多少
方法归纳交流　随机掷一枚质地均匀的硬币n次,n次都是正面朝上的概率为.
任务驱动二
用列表的方法求事件概率
2.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.
(1)请你列出所有可能的结果.
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.
1.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.某校举行班级歌咏比赛,歌曲有《永远跟党走》《党啊,亲爱的党》《唱支山歌给党听》《没有共产党就没有新中国》(分别用字母A,B,C,D依次表示这四首歌曲).比赛时,将A,B,C,D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片上,洗匀后正面朝下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,不放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,确定各自的参赛曲目后,再进行歌咏比赛.请用列表法或画树状图法,求九(1)班抽中歌曲《党啊,亲爱的党》,九(2)班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率.
参考答案
【预习导学】
知识点一
两　在获演唱奖的三名学生中选出一名　在获演奏奖的四名学生中选出一名
　12种　4种　=
归纳总结　两　两
知识点二
1.本题所做的试验是同时抛掷两枚均匀的骰子.需要.
2.第1枚　第2枚
3.可以.
4.不可以,抛掷两枚均匀的骰子向上面的点数之和有11种,但这11种结果出现的可能性不相等,不能使用等可能情形下的概率计算方法来计算.
对点自测
1.B
2.解:(1).
(2)根据题意画树状图:
共有16种等可能的结果数,其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7,
∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:随机掷一枚质地均匀的硬币三次,所有可能出现的结果如下图所示.
从树状图可以看出,总共有8种结果,每种结果出现的可能性相同,而三次都是正面朝上的只有一种,因此三次都是正面朝上的概率为.
任务驱动二
2.解:(1)根据题意列表如下:
1 2 3 4
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
由以上表格可知:有12种可能结果.
(2)在(1)中的12种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有2种,
所以P(两个数字之积是奇数)==.
素养小测
1.A
2.解:画出树状图,如图:
共有12种等可能的结果,九(1)班抽中歌曲《党啊,亲爱的党》,九(2)班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的结果有1种,
所以九(1)班抽中歌曲《党啊,亲爱的党》,九(2)班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率为.

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