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26.3　用频率估计概率
素养目标
1.通过具体重复性试验,了解试验次数与事件发生频率值之间的联系.
2.能从频率值的角度估计随机事件发生的概率.
3.通过探究频率估计概率,体会概率与统计间的联系.
◎重点:用频率估计概率.
【预习导学】
知识点一：频率的稳定性
阅读课本本课时两个“观察”,回答下列问题.
旧知回顾　若一组数据共有n个,其中某一类数据出现了m次,则称m为　 　,该类数据出现的　 　为.
归纳总结　在独立性重复试验中,当试验次数足够大时,频率值会稳定到某个　 　.
知识点二：频率估计概率
阅读课本“观察”后面的内容,回答下列问题.
1.填一填:在n次试验中,事件A频繁发生,则有理由认为A发生的可能性大.这时A发生的频数大,　 　也大,故频率在一定程度上反映了随机事件发生的　 　的大小.
2.思考:在之前的学习中,我们知道一个事件的概率也是指该事件发生的可能性的大小,频率与概率是同一个概念吗 如果不是,有什么关系呢
3.讨论:如何才能让频率的值与概率的值更接近
归纳总结　一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率　 　(这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是,我们用p这个常数表示事件A发生的概率,即P(A)=p.
1.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有 ( )
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
2.某服装厂对一批服装质量的抽检情况如下:
抽检件数 10 100 200 500 1 000
正品件数 10 97 194 475 950
　　根据表格中的数据,从这批服装中任选一件是正品的概率约为　 　.(结果精确到0.01)
【合作探究】
任务驱动一
1.在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
　　依此估计这种幼树成活的概率是　 　(结果用小数表示,精确到0.1).
任务驱动二
2.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
任务驱动三
3.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
　　(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据试验结果,可知一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗 为什么
1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘出了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
C.任意写一个整数,它能2被整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
2.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机调查了该地区100名九年级男生,他们的身高x(单位:cm)统计如下:
组别/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
　　根据以上结果,任选该地区一名九年级男生,他的身高不低于180 cm的概率大约是 ( )
A.0.85 B.0.57
C.0.42 D.0.15
3.对一批西装质量的抽检情况如下:
抽检件数 200 400 600 800 1 000 1 200
正品件数 190 390 576 772 967 1 160
正品的频率 　 　 　 　 　 　
(1)填写表格中正品的频率.
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是多少
(3)若要销售这批西装2 000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装
参考答案
【预习导学】
知识点一
旧知回顾　频数　频率
归纳总结　常数
知识点二
1.频率　可能性
2.不是同一个概念,但是频率的大小与概率的大小都用于表示某个事件发生的可能性的大小.
3.独立重复试验中,增加总试验的次数,试验的次数足够大时,频率接近概率.
归纳总结　
对点自测
1.D
2.0.95
【合作探究】
任务驱动一
1.0.9
任务驱动二
2.B
任务驱动三
3.解:(1)“3点朝上”出现的频率是=,“5点朝上”出现的频率是=.
(2)都错误,只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近;因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.
素养小测
1.D　2.D
3.解:(1)0.950;0.975;0.960;0.965;0.967;0.967.
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是0.967.
(3)为了方便购买次品西装的顾客前来调换,所进西装的件数=≈2 068.

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