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第26章 概率初步 复习课
复习目标
1.知道不确定事件、必然事件和不可能事件;知道随机事件的概率在0和1之间.
2.会用直接列举法、列表法和树状图法计算随机事件的概率.
3.会用频率估计概率,并解决生活中的实际问题.
◎重点:用列表和树状图求概率.
【预习导学】
体系构建
核心梳理
1.简单事件.
①必然事件:有些事件我们事先能肯定它一定会发生,这类事件称为　 　;
②不可能事件:有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生,这类事件称为　 　;必然事件与不可能事件都是确定的,属于　 　.
③不确定事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为　　　　　　　　　　.
2.概率:表示一个事件发生的可能性大小的数,叫作该事件的　 　.
P必然事件=　 　,P不可能事件=　 　,　 　3.概率的计算方法.
(1)用试验估算:某事件发生的概率=P(A)=.
(2)常用的计算方法:①画树状图法;②列表法.
4.频率与概率的关系:对一个随机事件做大量试验时会发现,随机事件发生的次数(也称为频数)与试验次数的比,也就是频率总是在一个　 　附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件　 　着的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过试验得到的,它随着试验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率附近摆动.为了求出一随机事件的概率,我们可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.
【合作探究】
专题一：各种事件的确定
1.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)打靶命中靶心;
(2)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;
(3)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;
(4)在装有3个球的布袋里摸出4个球;
(5)物体在重力的作用下自由下落.
专题一：求随机事件的概率
2.一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其余都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回地从中随机连续抽取两个,那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是　 　.
4.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,若和为偶数,则小敏去;若和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率.
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
专题三：利用频率估计概率
5.王强与李刚两名同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表.
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
　　(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说:“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
参考答案
【预习导学】
核心梳理
1.①必然事件
②不可能事件　确定事件
③不确定事件或随机事件
2.概率　1　0　0　1
4.固定数值　客观存在
【合作探究】
1.解:必然事件:(2)(5).不可能事件:(4).随机事件:(1)(3).
2.C
3.
4.解:(1)根据题意,我们可以画出如下的树状图:
从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6种,所以小敏看比赛的概率为P(和为偶数)==.
(2)哥哥去看比赛的概率为P(和为奇数)=1-=,
因为<,所以哥哥设计的游戏规则不公平;
如果规定点数之和小于等于10时,则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时,则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为,那么游戏规则也是公平的.
5.解:(1)出现向上点数为3的频率为,出现向上点数为5的频率为.
(2)因为掷一次骰子点数1,2,3,4,5,6出现向上具有等可能性,所以王强说法不对;虽然投掷54次出现点数6向上的频数是,但只掷54次的频率不一定等于概率,因为掷一次骰子,点数6向上的概率是,所以李刚的说法也不正确.
(3)通过画树状图或列表可得:出现向上点数之和为3的倍数的概率为=.

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