资源简介 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算1.－120°化为弧度为（ ）A.－π B.－ C.－π D.－π2.角终边所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.集合中角所表示的范围（阴影部分）是（ ）4.如图，曲线段AB是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（ ）A.R B.RC.R D.2R5.（多选）下列说法正确的是（ ）A.－135°化成弧度是－πB.－化成角度是－300°C.若角α＝3 rad，则角α为第二象限角D.若一扇形的圆心角为30°，半径为3 cm，则扇形面积为 cm26.（多选）若2π＜α＜4π，且角α的终边与角－π的终边垂直，则α＝（ ）A.π B.π C.π D.π7.－105°化为弧度为 ，化为角度为 .8.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.9.已知集合A＝{x｜2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{x｜－4≤x≤4}，则A∩B＝ .10.设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.（1）将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将β1，β2用角度制表示出来.11.在如图所示的单位圆O中，当∠BOC的取值范围为（0，π）时，∠BOC的“古典正弦”为弦BC的长.根据以上信息，当∠BOC所对的的长为时，∠BOC的“古典正弦”为（ ）A.2 B.C.2sin D.sin 212.（多选）设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）A.若α，r确定，则L，S唯一确定B.若α，l确定，则L，S唯一确定C.若S，L确定，则α，r唯一确定D.若S，l确定，则α，r唯一确定13.扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为 .14.在一块顶角为，腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案.（1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；（2）比较两种方案中扇形面积的大小.15.斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（＝）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作；…；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记，，的长度分别为l，m，n，则l m＋n（填“＞”“＜”或“＝”）.16.已知一扇形的圆心角为α（α＞0），所在圆的半径为r.（1）若α＝90°，r＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当圆心角的弧度数α为多少时，该扇形有最大面积.3.1 弧度概念3.2 弧度与角度的换算1.C 由于1°＝ rad，所以－120°＝－120×＝－，故选C.2.A ＝2π＋，是第一象限角，故是第一象限角.3.C k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分（包含边界），k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分（包含边界）.故选C.4.C 设所对的圆心角为α.则由题意，得αR＝，所以α＝，所以AB＝2Rsin＝2Rsin ＝2R×＝R，故选C.5.BC 对于A选项，－135°＝－135×＝－，A错；对于B选项，－＝－×＝－300°，B对；对于C选项，∵＜3＜π，故角α为第二象限角，C对；对于D选项，∵30°＝，故扇形的面积为××32＝π cm2，D错.故选B、C.6.AC 与角－π的终边垂直的角可分为两类：一类是与角的终边相同，其表示形式为＋2kπ（k∈Z）；另一类是与角的终边相同，其表示形式为＋2kπ（k∈Z）.故当α∈（2π，4π）时，满足条件的角α可以是π或π，故选A、C.7.－π 660° 解析：－105°＝－105×＝－π，π＝π×＝660°.8.3 解析：设圆的半径为r，弧长为l，其弧度数为.将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为＝3·，即弧度数变为原来的3倍.9.[－4，－π]∪[0，π] 解析：当k＝0时，A＝{x｜0≤x≤π}，此时A∩B＝{x｜0≤x≤π}；当k＝－1时，A＝{x｜－2π≤x≤－π}，此时A∩B＝{x｜－4≤x≤－π}；当k≤－2或k≥1时，A∩B＝ .综上可得A∩B＝{x｜－4≤x≤－π}∪{x｜0≤x≤π}.10.解：（1）因为180°＝π，所以－570°＝－570×＝－.所以α1＝－＝－2×2π＋.因为750°＝750×＝，所以α2＝＝2×2π＋.所以α1是第二象限角，α2是第一象限角.（2）β1＝＝×＝108°.β2＝－＝－×＝－420°.11.B 由题意可得OB＝OC＝1，由弧长与半径的比值等于圆心角，可得当∠BOC所对的的长为时，∠BOC＝，所以由勾股定理可得BC＝，即当∠BOC所对的的长为时，∠BOC的“古典正弦”为，故选B.12.ABD 依题意可得l＝αr，L＝2r＋αr，S＝αr2＝lr.对于A，若α，r确定，显然L＝2r＋αr，S＝αr2唯一确定，故A正确；对于B，若α，l确定，由l＝αr可确定r，所以L＝2r＋αr，S＝αr2唯一确定，故B正确；对于C，若S，L确定，则α与r需要解二元二次方程组，所以α，r不能唯一确定，故C错误；对于D，若S，l确定，则即可求出唯一的α与r，所以α，r唯一确定，故D正确.故选A、B、D.13.2∶3 解析：如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·＝，S扇＝a2·＝，所以＝.14.解：（1）∵△OAB是顶角为，腰长为2的等腰三角形，∴A＝B＝，OM＝ON＝1.方案一中扇形的周长L1＝2＋2＋2×＝4＋，方案二中扇形的周长L2＝1＋1＋1×＝2＋，∴两种方案中扇形的周长之差的绝对值为＝2－.（2）方案一中扇形的面积S1＝××22＝，方案二中扇形的面积S2＝××12＝，∴S1＝S2，即两种方案中扇形的面积相等.15.＝ 解析：不妨设AB＝－1，则BC＝2，所以l＝＝×（－1），ED＝2－（－1）＝3－，所以m＝＝×（3－），CG＝－1－（3－）＝2－4，所以n＝＝×（2－4）＝（－2）π，所以m＋n＝×（3－）＋×（2－4）＝×（－1）＝l.16.解：（1）设扇形的弧长为l，弓形的面积为S弓.因为α＝90°＝，r＝10，所以l＝｜α｜·r＝5π（cm），S弓＝S扇形－S△＝×5π×10－×102＝25π－50（cm2）.（2）因为扇形周长C＝2r＋l＝2r＋αr，则r＝，所以S扇形＝α·r2＝α·（）2＝·＝·≤，当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形的面积有最大值为.1 / 2§3 弧度制3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算新课程标准解读 核心素养1.了解弧度制的概念，能进行角度与弧度之间的互化 数学抽象、数学运算2.理解1弧度的角的定义，体会引入弧度制的必要性 数学抽象3.掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式 数学运算公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念.欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，1弧度等于周角的.这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算.【问题】 按照上述定义30°是多少弧度？ 知识点一 弧度制与角度制1.度量角的两种制度角度制 定义 用度作为单位来度量角的方法1度的角 1度的角等于周角的 ，记作1°弧度制 定义 以 作为单位来度量角的方法1弧度的角 在单位圆中，把 的弧所对的圆心角称为1弧度的角，1弧度记作1 rad（rad可省略不写）2.弧度数的计算3.弧度与角度的换算提醒 （1）用弧度作为单位表示角的大小时，“弧度”或 “rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可；（2）不管是以弧度还是以度为单位度量角的大小，都是一个与半径大小无关的定值.【想一想】1.一个角的度数是否对应一个弧度数？2.在半径大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？知识点二 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则（1）弧长公式：l＝ ；（2）扇形面积公式：S＝ ＝ .提醒 在应用弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.（ ）（2）1°的角是周角的，1 rad的角是周角的.（ ）（3）扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝rα＝1×30＝30（cm）.（ ）2.（多选）下列转化结果正确的是（ ）A.60°化成弧度是B.－π化成度是－600°C.－150°化成弧度是－πD.化成度是15°3.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .题型一 角度制与弧度制的互化【例1】 将下列角度与弧度进行互化：（1）π；（2）－；（3）10°；（4）－855°.尝试解答通性通法角度制与弧度制互化的原则和方法（1）原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝ rad和1 rad＝进行换算；（2）方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n°，则α rad＝α·；n°＝n· rad.【跟踪训练】1.把下列角度化为弧度：（1）－300°＝ ；（2）22°30'＝ .2.把下列弧度化为角度：（1）＝ ；（2）－＝ .题型二 用弧度制表示角的集合【例2】 把下列角化成2kπ＋α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合.（1）－；（2）－1 485°.尝试解答通性通法弧度制下与角α终边相同的角的表示在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β｜β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.注意 （1）角度与弧度不能混用；（2）在任意角范围内，表示终边相同的角需加2kπ，k∈Z.【跟踪训练】 用弧度制表示与150°角终边相同的角α的集合为 .题型三 扇形的弧长及面积公式的应用【例3】 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.尝试解答【母题探究】 （变条件、变设问）已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？通性通法扇形的弧长和面积的求解策略（1）记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝lR＝αR2（其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π）；（2）找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程（组）求解.【跟踪训练】 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.1.1 920°转化为弧度数是（ ）A. B.C. D.2.将弧度化成角度为（ ）A.30° B.60°C.120° D.150°3.若α＝－2 rad，则α的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（ ）A.π B.－πC.π D.－π5.周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为 .3.1 弧度概念3.2 弧度与角度的换算【基础知识·重落实】知识点一1. 弧度 长度等于1 2.正数 负数 0 想一想1.提示：是.一个给定的角，其度数和弧度数都是唯一确定的.2.提示：不相等.这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在半径大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同.知识点二（1）αr （2）lr αr2自我诊断1.（1）√ （2）√ （3）×2.ABD3.6π 解析：扇形的面积为S＝αr2＝×62×＝6π.【典型例题·精研析】【例1】 解：（1）π＝×180°＝15 330°.（2）－＝－×180°＝－105°.（3）10°＝10×＝.（4）－855°＝－855×＝－.跟踪训练1.（1）－ （2）解析：（1）－300°＝－300×＝－.（2）22°30'＝22.5°＝22.5×＝.2.（1）690° （2）－40°解析：（1）＝×＝690°.（2）－＝－×＝－40°.【例2】 解：（1）－＝－8×2π＋，它是第二象限角，与终边相同的角的集合为.（2）－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋，它是第四象限角，与终边相同的角的集合为.跟踪训练 解析：150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为.【例3】 解：设扇形圆心角的弧度数为θ（0＜θ＜2π），弧长为l cm，半径为R cm，依题意有①代入②得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去.当R＝4时，l＝2，此时，θ＝＝（rad）.综上可知，扇形圆心角的弧度数为 rad.母题探究解：设扇形圆心角的弧度数为θ（0＜θ＜2π），弧长为l，半径为r，面积为S，则l＋2r＝4，所以l＝4－2r，所以S＝l·r＝×（4－2r）×r＝－r2＋2r＝－（r－1）2＋1，所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，因此，θ＝＝＝2（rad）.跟踪训练 解：已知扇形的圆心角α＝60°＝，半径r＝10 cm，则弧长l＝α·r＝×10＝（cm），于是面积S＝lr＝××10＝（cm2）.随堂检测1.D 1 920°＝1 920×＝.2.C rad＝×＝120°.故选C.3.C4.B 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5. 解析：由题意可知所以所以S＝lr＝.4 / 4(共57张PPT)3.1 弧度概念3.2 弧度与角度的换算新课程标准解读 核心素养1.了解弧度制的概念，能进行角度与弧度之间的互化 数学抽象、数学运算2.理解1弧度的角的定义，体会引入弧度制的必要性 数学抽象3.掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式 数学运算目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习 必备知识梳理公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念.欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，1弧度等于周角的 .这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算.【问题】 按照上述定义30°是多少弧度？ 知识点一 弧度制与角度制1. 度量角的两种制度角度制 定义 用度作为单位来度量角的方法1度的角 1度的角等于周角的 ，记作1°弧度制 定义 以 作为单位来度量角的方法1弧度 的角 在单位圆中，把 的弧所对的圆心角称为1弧度的角，1弧度记作1 rad（rad可省略不写） 弧度 长度等于1 2. 弧度数的计算3. 弧度与角度的换算提醒 （1）用弧度作为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可；（2）不管是以弧度还是以度为单位度量角的大小，都是一个与半径大小无关的定值.【想一想】1. 一个角的度数是否对应一个弧度数？提示：是.一个给定的角，其度数和弧度数都是唯一确定的.2. 在半径大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？提示：不相等.这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在半径大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同.知识点二 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则（1）弧长公式：l＝ ；（2）扇形面积公式：S＝ lr ＝ αr2 .提醒 在应用弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算.αr lr αr2 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.（ √ ）（2）1°的角是周角的 ，1 rad的角是周角的 . （ √ ）（3）扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝rα＝1×30＝30（cm）. （ × ）√√×2. （多选）下列转化结果正确的是（ ）3. 圆心角为 弧度，半径为6的扇形的面积为 .解析：扇形的面积为S＝ αr2＝ ×62× ＝6π.6π 典型例题·精研析02课堂互动 关键能力提升题型一 角度制与弧度制的互化【例1】 将下列角度与弧度进行互化：（1） π；（2）－ ；（3）10°；（4）－855°.解：（1） π＝ ×180°＝15 330°.（2）－ ＝－ ×180°＝－105°.（3）10°＝10× ＝ .（4）－855°＝－855× ＝－ .通性通法角度制与弧度制互化的原则和方法（1）原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝ rad和1 rad＝进行换算；（2）方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n°，则α rad＝α· ；n°＝n· rad.【跟踪训练】1. 把下列角度化为弧度： 解析：－300°＝－300× ＝－ . 解析：22°30'＝22.5°＝22.5× ＝ .－ 2. 把下列弧度化为角度：（1） ＝ ；解析： ＝ × ＝690°.（2）－ ＝ .解析：－ ＝－ × ＝－40°.690° －40° 题型二 用弧度制表示角的集合【例2】 把下列角化成2kπ＋α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合.（1）－ ；解：－ ＝－8×2π＋ ，它是第二象限角，与 终边相同的角的集合为 .解： －1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋ ，它是第四象限角，与 终边相同的角的集合为 .（2）－1 485°.通性通法弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β｜β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.注意 （1）角度与弧度不能混用；（2）在任意角范围内，表示终边相同的角需加2kπ，k∈Z.【跟踪训练】用弧度制表示与150°角终边相同的角α的集合为 .解析：150°＝150× ＝ ，故与150°角终边相同的角的集合为.题型三 扇形的弧长及面积公式的应用【例3】 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.解：设扇形圆心角的弧度数为θ（0＜θ＜2π），弧长为l cm，半径为R cm，依题意有①代入②得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去.当R＝4时，l＝2，此时，θ＝ ＝ （rad）.综上可知，扇形圆心角的弧度数为 rad.【母题探究】（变条件、变设问）已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？解：设扇形圆心角的弧度数为θ（0＜θ＜2π），弧长为l，半径为r，面积为S，则l＋2r＝4，所以l＝4－2r ，所以S＝ l·r＝ ×（4－2r）×r＝－r2＋2r＝－（r－1）2＋1，所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，因此，θ＝ ＝ ＝2（rad）.通性通法扇形的弧长和面积的求解策略（1）记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝ lR＝ αR2（其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π）；（2）找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程（组）求解.【跟踪训练】 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.解：已知扇形的圆心角α＝60°＝ ，半径r＝10 cm，则弧长l＝α·r＝ ×10＝ （cm），于是面积S＝ lr＝ × ×10＝ （cm2）.1.1 920°转化为弧度数是（ ）解析： 1 920°＝1 920× ＝ .2. 将 弧度化成角度为（ ）A. 30° B. 60°C. 120° D. 150°解析： rad＝ × ＝120°.故选C.3. 若α＝－2 rad，则α的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限4. 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（ ）解析： 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－ ×2π＝－ π.5. 周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为 .解析：由题意可知所以所以S＝ lr＝ . 知能演练·扣课标03课后巩固 核心素养落地1. －120°化为弧度为（ ）解析： 由于1°＝ rad，所以－120°＝－120× ＝－ ，故选C.123456789101112131415162. 角 终边所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解析： ＝2π＋ ， 是第一象限角，故 是第一象限角.123456789101112131415163. 集合 中角所表示的范围（阴影部分）是（ ）解析： k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分（包含边界），k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分（包含边界）.故选C.123456789101112131415164. 如图，曲线段AB是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为 ，则A，B两点间的距离为（ ）A. RD. 2R解析：设 所对的圆心角为α.则由题意，得αR＝ ，所以α＝ ，所以AB＝2R sin ＝2R sin ＝2R× ＝ R，故选C.123456789101112131415165. （多选）下列说法正确的是（ ）C. 若角α＝3 rad，则角α为第二象限角12345678910111213141516解析： 对于A选项，－135°＝－135× ＝－ ，A错；对于B选项，－ ＝－ × ＝－300°，B对；对于C选项，∵＜3＜π，故角α为第二象限角，C对；对于D选项，∵30°＝ ，故扇形的面积为 × ×32＝ π cm2，D错.故选B、C.123456789101112131415166. （多选）若2π＜α＜4π，且角α的终边与角－ π的终边垂直，则α＝（ ）解析： 与角－ π的终边垂直的角可分为两类：一类是与角的终边相同，其表示形式为 ＋2kπ（k∈Z）；另一类是与角 的终边相同，其表示形式为 ＋2kπ（k∈Z）.故当α∈（2π，4π）时，满足条件的角α可以是 π或 π，故选A、C.123456789101112131415167. －105°化为弧度为 － π ， 化为角度为 660° .解析：－105°＝－105× ＝－ π， π＝ π× ＝660°.－ π 660°123456789101112131415168. 如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的 倍，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.解析：设圆的半径为r，弧长为l，其弧度数为 .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的 倍，则弧度数变为 ＝3· ，即弧度数变为原来的3倍.3 123456789101112131415169. 已知集合A＝{x｜2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{x｜－4≤x≤4}，则A∩B＝ .解析：当k＝0时，A＝{x｜0≤x≤π}，此时A∩B＝{x｜0≤x≤π}；当k＝－1时，A＝{x｜－2π≤x≤－π}，此时A∩B＝{x｜－4≤x≤－π}；当k≤－2或k≥1时，A∩B＝ .综上可得A∩B＝{x｜－4≤x≤－π}∪{x｜0≤x≤π}.[－4，－π]∪[0，π] 1234567891011121314151610. 设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝ ，β2＝－ .（1）将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；解：因为180°＝π，所以－570°＝－570× ＝－ .所以α1＝－ ＝－2×2π＋ .因为750°＝750× ＝ ，所以α2＝ ＝2×2π＋ .所以α1是第二象限角，α2是第一象限角.12345678910111213141516（2）将β1，β2用角度制表示出来.解：β1＝ ＝ × ＝108°.β2＝－ ＝－ × ＝－420°.1234567891011121314151611. 在如图所示的单位圆O中，当∠BOC的取值范围为（0，π）时，∠BOC的“古典正弦”为弦BC的长.根据以上信息，当∠BOC所对的 的长为 时，∠BOC的“古典正弦”为（ ）A. 2D. sin 212345678910111213141516解析： 由题意可得OB＝OC＝1，由弧长与半径的比值等于圆心角，可得当∠BOC所对的 的长为 时，∠BOC＝ ，所以由勾股定理可得BC＝ ，即当∠BOC所对的 的长为 时，∠BOC的“古典正弦”为 ，故选B.1234567891011121314151612. （多选）设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）A. 若α，r确定，则L，S唯一确定B. 若α，l确定，则L，S唯一确定C. 若S，L确定，则α，r唯一确定D. 若S，l确定，则α，r唯一确定12345678910111213141516解析： 依题意可得l＝αr，L＝2r＋αr，S＝ αr2＝ lr.对于A，若α，r确定，显然L＝2r＋αr，S＝ αr2唯一确定，故A正确；对于B，若α，l确定，由l＝αr可确定r，所以L＝2r＋αr，S＝ αr2唯一确定，故B正确；对于C，若S，L确定，则α与r需要解二元二次方程组，所以α，r不能唯一确定，故C错误；对于D，若S，l确定，则即可求出唯一的α与r，所以α，r唯一确定，故D正确.故选A、B、D.1234567891011121314151613. 扇形圆心角为 ，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为 .解析：如图，设内切圆半径为r，则r＝ ，所以S圆＝π· ＝ ，S扇＝ a2· ＝ ，所以 ＝ .2∶3 1234567891011121314151614. 在一块顶角为 ，腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案.（1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；12345678910111213141516解：∵△OAB是顶角为 ，腰长为2的等腰三角形，∴A＝B＝ ，OM＝ON＝1.方案一中扇形的周长L1＝2＋2＋2× ＝4＋ ，方案二中扇形的周长L2＝1＋1＋1× ＝2＋ ，∴两种方案中扇形的周长之差的绝对值为＝2－ .12345678910111213141516（2）比较两种方案中扇形面积的大小.解：方案一中扇形的面积S1＝ × ×22＝ ，方案二中扇形的面积S2＝ × ×12＝ ，∴S1＝S2，即两种方案中扇形的面积相等.1234567891011121314151615. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（ ＝ ）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作 ；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作；…；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记， ， 的长度分别为l，m，n，则l m＋n（填“＞”“＜”或“＝”）.＝ 12345678910111213141516解析：不妨设AB＝ －1，则BC＝2，所以l＝ ＝ ×（－1），ED＝2－（ －1）＝3－ ，所以m＝ ＝ ×（3－），CG＝ －1－（3－ ）＝2 －4，所以n＝ ＝ ×（2 －4）＝（ －2）π，所以m＋n＝ ×（3－ ）＋ ×（2 －4）＝ ×（ －1）＝l.1234567891011121314151616. 已知一扇形的圆心角为α（α＞0），所在圆的半径为r.（1）若α＝90°，r＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；解：设扇形的弧长为l，弓形的面积为S弓.因为α＝90°＝ ，r＝10，所以l＝｜α｜·r＝5π（cm），S弓＝S扇形－S△＝ ×5π×10－ ×102＝25π－50（cm2）.12345678910111213141516（2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当圆心角的弧度数α为多少时，该扇形有最大面积.解：因为扇形周长C＝2r＋l＝2r＋αr，则r＝ ，所以S扇形＝ α·r2＝ α·（ ）2＝ · ＝ · ≤ ，当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形的面积有最大值为 .12345678910111213141516谢 谢 观 看！ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算（练习，含解析）.docx 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算.docx 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算.pptx
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