资源简介 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义1.已知角α的终边与单位圆相交于点M,则sin α=( )A. B.C.- D.-2.如果α的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),那么cos α=( )A. B.-C. D.-3.若sin α=,cos α=-,则在角α终边上的点为( )A.(-4,3) B.(3,-4)C.(4,-3) D.(-3,4)4.已知角α的终边经过点P(m,-6),且cos α=-,则m=( )A.8 B.-8C.4 D.-45.(多选)若角α的终边过点P(-3,-2),则( )A.sin α<0 B.cos α<0C.sin αcos α>0 D.sin αcos α<06.(多选)若角α的终边在直线y=-2x上,则sin α的可能取值为( )A. B.-C. D.-7.已知角α的终边与单位圆相交于一点P(-,-),则cos α= .8.在单位圆中,下列三角函数值小于0的序号是 .①cos 151°;②sin π;③cos(-);④sin 270°.9.若角α终边上一点P(a,9)在函数y=3x的图象上,则a= ,sin α+cos α= .10.已知角α的终边上一点P(-,y),y≠0,且sin α=y,求cos α的值.11.设a<0,角α的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),则sin α+2cos α=( )A. B.-C. D.-12.以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )A. B.C. D.13.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n= .14.在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-x上,求sin α-3cos α的值.15.设A是△ABC的一个内角,且sin A+cos A=,则△ABC是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形16.函数y=logax(a>0且a≠1)的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得的图象过定点P,且角α的终边过点P,求sin α+2cos α的值.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义1.B 由任意角三角函数的定义知sin α=y=.2.A 依题意可知点(2sin 30°,-2cos 30°),即(1,-),则r==2,因此cos α==,故选A.3.A 由三角函数的定义知x=-4,y=3,r=5时,选项A满足题意.4.B 由题意得r=|OP|==,故cos α==-,解得m=-8.5.ABC 由P(-3,-2),可得r=,sin α=-<0,cos α=<0,所以sin αcos α>0.故A、B、C正确.6.CD 设角α的终边y=-2x上一点(a,-2a),当a>0时,则r=a,此时sin α==-,当a<0时,则r=-a,此时sin α==,故选C、D.7.- 解析:由三角函数的定义可知,cos α=x=-.8.①②④ 解析:在直角坐标系中设角的终边与单位圆交点为P(x,y),角151°的终边与单位圆的交点在第二象限,则x<0,故cos 151°<0;角π的终边与单位圆交点在第三象限,则y<0,故sin π<0; 角-的终边与单位圆交点在第四象限,则x>0,故cos(-)>0;角270°的终边与单位圆交于y轴的负半轴上,则x=0,y=-1,故sin 270°=-1<0.9.2 解析:由题意知,3a=9,∴a=2,∴r==,∴sin α===,cos α===,∴sin α+cos α=+=.10.解:由sin α==y,得y2=5,所以y=±.当y=时,cos α==-,当y=-时,cos α==-.所以cos α=-.11.A ∵点P在单位圆上,则|OP|=1.即=1,解得a=±.∵a<0,∴a=-.∴P点的坐标为.∴sin α=-,cos α=.∴sin α+2cos α=-+2×=.12.D 设单位圆的半径为r,点P运动所形成的圆弧的长为l,则r=1,l=,所以对应的圆心角α===2π+.所以点Q在第一象限,设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cos=,y=sin=.所以点Q的坐标为.13.2 解析:∵y=3x且sin α<0,∴点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,∴m<0,n<0,n=3m.∴|OP|==|m|=-m=,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.14.解:当角α的终边在射线y=-x(x>0)上时,取终边上一点P(4,-3),所以点P到坐标原点的距离r=|OP|=5,所以sin α===-,cos α==,所以sin α-3cos α=--=-3,当角α的终边在射线y=-x(x<0)上时,取终边上一点P'(-4,3),所以点P'到坐标原点的距离r=|OP'|=5,所以sin α==,cos α==-,所以sin α-3cos α=-3×=3.所以sin α-3cos α=±3.15.B 由正弦函数和余弦函数的定义及单位圆的性质易知,若A为锐角,则sin A+cos A>1;若A为直角,则sin A+cos A=1.而本题中sin A+cos A=<1,从而A必为钝角.故△ABC是钝角三角形.16.解:∵函数y=logax(a>0且a≠1)的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象,∴P(4,2).又角α的终边过点P,∴sin α==,cos α==,则sin α+2cos α=+2×=.1 / 24.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义新课程标准解读 核心素养1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义 数学抽象、直观想象2.能利用定义解决相关问题 数学运算、直观想象 如图所示是某游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,按逆时针方向匀速运动,转动一周需要360秒.【问题】 若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢? 知识点一 锐角的正弦函数和余弦函数对于锐角α,角α的终边与单位圆交于点P(u,v),过点P向x轴作垂线,垂足为M.在Rt△OMP中,OP=1,OM=u,MP=v,有sin α===v,cos α===u.由此可知,对于锐角α来说,点P的 是该角的正弦值;点P的 是该角的余弦值.对于每一个锐角α,都有唯一的坐标(u,v)与之对应,在弧度意义下,α∈( 0,),称v= 为锐角α的正弦函数,u=cos α为锐角α的余弦函数.知识点二 任意角的正弦函数和余弦函数1.单位圆中的任意角的正弦与余弦函数定义:如图,给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.仿照上述定义,把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,于是在弧度意义下,对于α∈R,称 为任意角α的正弦函数, 为任意角α的余弦函数.2.任意角的终边上任一点的正弦和余弦函数的定义:设角α终边上除原点外的一点Q(x,y),则sin α= ,cos α= ,其中r=.【想一想】1.什么是单位圆?2.对于确定的角α,其正弦值与余弦值会随点P在α终边上的位置的改变而改变吗?3.根据任意角正弦函数、余弦函数的定义,终边相同的角的正弦函数、余弦函数有何关系?1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若α是第二象限角,且P(u,v)是其终边与单位圆的交点,则cos α=-u.( )(2)sin α表示sin 与α的乘积.( )(3)同一个正弦函数值和余弦函数值分别能找到无数个角与之对应.( )(4)设角α终边上的点P(x,y),r=|OP|≠0,则sin α=,且y越大,sin α的值越大.( )2.已知角α的终边与单位圆的交点为P,则cos α=( )A. B.- C.- D.3.已知角α的终边经过点,则sin α= ,cos α= .题型一 单位圆中三角函数定义的应用【例1】 在平面直角坐标系内的单位圆中,α=.(1)画出角α;(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标;尝试解答(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.尝试解答通性通法 首先求出角的终边与单位圆交点的坐标,然后利用任意角的三角函数的定义求解.【跟踪训练】在直角坐标系的单位圆中,已知α=-π.(1)画出角α;(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标;(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.题型二 已知角的终边上一点求正、余弦函数值【例2】 若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),则sin θ+cos θ= .尝试解答通性通法已知角α终边上一点求正、余弦函数值的方法(1)若已知角α终边上一点P(x,y)是以坐标原点为圆心的单位圆上的点,则sin α=y,cos α=x;(2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x2+y2≠0)不是以坐标原点为圆心的单位圆上的点,先求r=,则sin α=,cos α=.【跟踪训练】1.已知角α的终边上一点P0(-3,-4),则sin α= ,cos α= .2.已知角α的终边上一点P(m,),且cos α=,则m= ,sin α= .题型三 已知角的终边在某一直线上,求正、余弦函数值【例3】 已知角α的终边落在直线y=-x上,求sin α,cos α的值.尝试解答通性通法 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意到角的终边为射线,应分两种情况处理.【跟踪训练】已知角α的终边落在射线y=2x(x≥0)上,求sin α,cos α的值.1.已知角α的终边与单位圆交于点(-,-),则sin α=( )A.- B.-C. D.2.已知角α的终边上有一点P(-7,24),则sin α=( )A. B.-C. D.-3.若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x=( )A.2 B.±2 C.-2 D.-24.已知角α的终边在直线y=x上,则sin α= .4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义【基础知识·重落实】知识点一纵坐标v 横坐标u sin α知识点二1.v=sin α u=cos α 2. 想一想1.提示:单位圆是指圆心在原点,半径为单位长度的圆.2.提示:不会.正弦函数、余弦函数也是函数,是以角为自变量,以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数;正弦函数值和余弦函数值只与角α的大小有关,即由角α的终边位置决定.3.提示:终边相同的角的同一三角函数值相等.自我诊断1.(1)× (2)× (3)√ (4)×2.A3. -【典型例题·精研析】【例1】 解:(1)因为α==2π+,所以角α的终边与角的终边相同.以原点为角的顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,逆时针旋转,与单位圆交于点P,则角α如图所示.(2)由(1)知,点P在第二象限,且在角的终边上,所以点P的坐标为.(3)由(2)及正、余弦函数的定义可得sin =,cos =-.跟踪训练 解:(1)因为α=-π=-2π-,所以角α的终边与-的终边相同,如图,以原点为角的顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,顺时针旋转π,与单位圆交于点P,则角α如图所示.(2)因为α=-π,所以点P在第四象限.由(1)知,∠AOP=,过点P作PM⊥x轴于点M,则在Rt△MOP中,∠OMP=,∠MOP=,OP=1,由直角三角形的边角关系,得OM=,MP=,所以得点P的坐标为.(3)根据正弦、余弦函数的定义,得sin=-,cos=.【例2】 ± 解析:∵角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),∴x=-4a,y=3a,r=5|a|.当a>0时,r=5a,sin θ+cos θ=+=-;当a<0时,r=-5a,sin θ+cos θ=+=.故sin θ+cos θ=±.跟踪训练1.- - 解析:因为点P0(-3,-4)在角α的终边上,所以x=-3,y=-4,则r=|OP0|==5(O为坐标原点),则sin α==-,cos α==-.2. 解析:由题意得x=m,y=,∴r=|OP|=,∴cos α===,显然m>0,解得m=,∴sin α===.【例3】 解:因y=-x经过第二、第四象限.在第二象限取直线上的一点P0(-1,),则r=|OP0|==2(O为坐标原点),所以sin α=,cos α=-;在第四象限取直线上的一点P1(1,-),则r=|OP1|==2,所以sin α=-,cos α=.综上,sin α=,cos α=-或sin α=-,cos α=.跟踪训练 解:设点P(a,2a)是角α终边上任意一点,其中a>0.因为r=|OP|==a(O为坐标原点),所以sin α===,cos α===.随堂检测1.B 根据三角函数的定义可知sin α=y=-.2.C 因为角α的终边上有一点P(-7,24),所以sin α==.故选C.3.D r=,由题意得x<0且=-,所以x=-2.故选D.4.或- 解析:由已知得角α的终边在第一或第三象限,当角α的终边在第一象限时,在角α的终边上取一点P(1,1),则x=1,y=1,r=,所以sin α===;当角α的终边在第三象限时,在角α的终边上取一点P1(-1,-1),则x=-1,y=-1,r=,所以sin α===-.综上可知,sin α=或sin α=-.3 / 3(共52张PPT)4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义新课程标准解读 核心素养1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义 数学抽象、直观想象2.能利用定义解决相关问题 数学运算、直观想象目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习 必备知识梳理 如图所示是某游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,按逆时针方向匀速运动,转动一周需要360秒.【问题】 若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢? 知识点一 锐角的正弦函数和余弦函数对于锐角α,角α的终边与单位圆交于点P(u,v),过点P向x轴作垂线,垂足为M. 在Rt△OMP中,OP=1,OM=u,MP=v,有sin α= = =v, cos α= = =u.由此可知,对于锐角α来说,点P的 是该角的正弦值;点P的 是该角的余弦值.对于每一个锐角α,都有唯一的坐标(u,v)与之对应,在弧度意义下,α∈( 0, ),称v= 为锐角α的正弦函数,u=cos α为锐角α的余弦函数.纵坐标v 横坐标u sin α 知识点二 任意角的正弦函数和余弦函数1. 单位圆中的任意角的正弦与余弦函数定义:如图,给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.仿照上述定义,把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,于是在弧度意义下,对于α∈R,称 为任意角α的正弦函数, 为任意角α的余弦函数.v= sin α u= cos α 2. 任意角的终边上任一点的正弦和余弦函数的定义:设角α终边上除原点外的一点Q(x,y),则 sin α= , cos α= ,其中r= . 【想一想】1. 什么是单位圆?提示:单位圆是指圆心在原点,半径为单位长度的圆.2. 对于确定的角α,其正弦值与余弦值会随点P在α终边上的位置的改变而改变吗?提示:不会.正弦函数、余弦函数也是函数,是以角为自变量,以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数;正弦函数值和余弦函数值只与角α的大小有关,即由角α的终边位置决定.3. 根据任意角正弦函数、余弦函数的定义,终边相同的角的正弦函数、余弦函数有何关系?提示:终边相同的角的同一三角函数值相等.1. 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若α是第二象限角,且P(u,v)是其终边与单位圆的交点,则 cos α=-u. ( × )(2) sin α表示 sin 与α的乘积. ( × )(3)同一个正弦函数值和余弦函数值分别能找到无数个角与之对应. ( √ )(4)设角α终边上的点P(x,y),r=|OP|≠0,则 sin α= ,且y越大, sin α的值越大. ( × )××√×2. 已知角α的终边与单位圆的交点为P ,则 cos α=( )3. 已知角α的终边经过点 ,则 sin α= , cos α= . - 典型例题·精研析02课堂互动 关键能力提升题型一 单位圆中三角函数定义的应用【例1】 在平面直角坐标系内的单位圆中,α= .(1)画出角α;解:因为α= =2π+ ,所以角α的终边与角 的终边相同.以原点为角的顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,逆时针旋转 ,与单位圆交于点P,则角α如图所示.(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标;解:由(1)知,点P在第二象限,且在角 的终边上,所以点P的坐标为 .(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.解:由(2)及正、余弦函数的定义可得sin = , cos =- .通性通法 首先求出角的终边与单位圆交点的坐标,然后利用任意角的三角函数的定义求解.【跟踪训练】在直角坐标系的单位圆中,已知α=- π.(1)画出角α;解:因为α=- π=-2π- ,所以角α的终边与- 的终边相同,如图,以原点为角的顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,顺时针旋转 π,与单位圆交于点P,则角α如图所示.(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标;解:因为α=- π,所以点P在第四象限.由(1)知,∠AOP= ,过点P作PM⊥x轴于点M,则在Rt△MOP中,∠OMP= ,∠MOP= ,OP=1,由直角三角形的边角关系,得OM= ,MP= ,所以得点P的坐标为 .(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.解:根据正弦、余弦函数的定义,得 sin =- ,cos = .题型二 已知角的终边上一点求正、余弦函数值【例2】 若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),则 sin θ+cos θ= .解析:∵角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),∴x=-4a,y=3a,r=5|a|.当a>0时,r=5a, sin θ+ cos θ= + =-;当a<0时,r=-5a, sin θ+ cos θ= + = .故 sin θ+ cosθ=± .± 通性通法已知角α终边上一点求正、余弦函数值的方法(1)若已知角α终边上一点P(x,y)是以坐标原点为圆心的单位圆上的点,则 sin α=y, cos α=x;(2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x2+y2≠0)不是以坐标原点为圆心的单位圆上的点,先求r= ,则 sin α= ,cos α= .【跟踪训练】1. 已知角α的终边上一点P0(-3,-4),则 sin α= , cosα= .解析:因为点P0(-3,-4)在角α的终边上,所以x=-3,y=-4,则r=|OP0|= =5(O为坐标原点),则 sin α= =- , cos α= =- .- - 2. 已知角α的终边上一点P(m, ),且 cos α= ,则m= , sin α= .解析:由题意得x=m,y= ,∴r=|OP|= ,∴ cos α= = = ,显然m>0,解得m= ,∴ sin α= = = . 题型三 已知角的终边在某一直线上,求正、余弦函数值【例3】 已知角α的终边落在直线y=- x上,求 sin α, cos α的值.解:因y=- x经过第二、第四象限.在第二象限取直线上的一点P0(-1, ),则r=|OP0|= =2(O为坐标原点),所以 sin α= , cos α=- ;在第四象限取直线上的一点P1(1,- ),则r=|OP1|= =2,所以 sin α=- , cos α= .综上, sin α= , cos α=- 或 sin α=- ,cos α= .通性通法 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意到角的终边为射线,应分两种情况处理.【跟踪训练】已知角α的终边落在射线y=2x(x≥0)上,求 sin α, cos α的值.解:设点P(a,2a)是角α终边上任意一点,其中a>0.因为r=|OP|= = a(O为坐标原点),所以 sin α= == , cos α= = = .1. 已知角α的终边与单位圆交于点(- ,- ),则 sin α=( )解析: 根据三角函数的定义可知 sin α=y=- .2. 已知角α的终边上有一点P(-7,24),则 sin α=( )解析: 因为角α的终边上有一点P(-7,24),所以 sin α== .故选C.3. 若 cos α=- ,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x=( )解析: r= ,由题意得x<0且 =- ,所以x=-2 .故选D.4. 已知角α的终边在直线y=x上,则 sin α= .解析:由已知得角α的终边在第一或第三象限,当角α的终边在第一象限时,在角α的终边上取一点P(1,1),则x=1,y=1,r= ,所以 sin α= = = ;当角α的终边在第三象限时,在角α的终边上取一点P1(-1,-1),则x=-1,y=-1,r= ,所以 sin α= = =- .综上可知, sin α= 或 sinα=- .或- 知能演练·扣课标03课后巩固 核心素养落地1. 已知角α的终边与单位圆相交于点M ,则 sin α=( )解析: 由任意角三角函数的定义知 sin α=y= .123456789101112131415162. 如果α的终边过点(2 sin 30°,-2 cos 30°),那么 cos α=( )解析: 依题意可知点(2 sin 30°,-2 cos 30°),即(1,-),则r= =2,因此 cos α= = ,故选A.123456789101112131415163. 若 sin α= , cos α=- ,则在角α终边上的点为( )A. (-4,3) B. (3,-4)C. (4,-3) D. (-3,4)解析: 由三角函数的定义知x=-4,y=3,r=5时,选项A满足题意.123456789101112131415164. 已知角α的终边经过点P(m,-6),且 cos α=- ,则m=( )A. 8 B. -8C. 4 D. -4解析: 由题意得r=|OP|= = ,故cos α= =- ,解得m=-8.123456789101112131415165. (多选)若角α的终边过点P(-3,-2),则( )A. sin α<0B. cos α<0C. sin α cos α>0D. sin α cos α<0解析: 由P(-3,-2),可得r= , sin α=- <0, cos α= <0,所以 sin α cos α>0.故A、B、C正确.123456789101112131415166. (多选)若角α的终边在直线y=-2x上,则 sin α的可能取值为( )解析: 设角α的终边y=-2x上一点(a,-2a),当a>0时,则r= a,此时 sin α= =- ,当a<0时,则r=-a,此时 sin α= = ,故选C、D.123456789101112131415167. 已知角α的终边与单位圆相交于一点P(- ,- ),则 cos α= .解析:由三角函数的定义可知, cos α=x=- .- 123456789101112131415168. 在单位圆中,下列三角函数值小于0的序号是 .① cos 151°;② sin π;③ cos (- );④ sin 270°.解析:在直角坐标系中设角的终边与单位圆交点为P(x,y),角151°的终边与单位圆的交点在第二象限,则x<0,故 cos 151°<0;角 π的终边与单位圆交点在第三象限,则y<0,故 sin π<0; 角- 的终边与单位圆交点在第四象限,则x>0,故 cos(- )>0;角270°的终边与单位圆交于y轴的负半轴上,则x=0,y=-1,故 sin 270°=-1<0.①②④ 123456789101112131415169. 若角α终边上一点P(a,9)在函数y=3x的图象上,则a= , sin α+ cos α= .解析:由题意知,3a=9,∴a=2,∴r= = ,∴ sinα= = = , cos α= = = ,∴ sin α+ cos α=+ = .2 12345678910111213141516解:由 sin α= = y,得y2=5,所以y=± .当y= 时, cos α= =- ,当y=- 时, cos α= =- .所以 cos α=- .10. 已知角α的终边上一点P(- ,y),y≠0,且 sin α=y,求 cos α的值.1234567891011121314151611. 设a<0,角α的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),则 sinα+2 cos α=( )12345678910111213141516解析: ∵点P在单位圆上,则|OP|=1.即=1,解得a=± .∵a<0,∴a=-.∴P点的坐标为 .∴ sin α=- , cos α= .∴ sin α+2 cos α=- +2× = .1234567891011121314151612. 以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动 弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )12345678910111213141516解析: 设单位圆的半径为r,点P运动所形成的圆弧 的长为l,则r=1,l= ,所以 对应的圆心角α= = =2π+.所以点Q在第一象限,设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x= cos = ,y= sin = .所以点Q的坐标为 .1234567891011121314151613. 若角α的终边与直线y=3x重合且 sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|= ,则m-n= .解析:∵y=3x且 sin α<0,∴点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,∴m<0,n<0,n=3m.∴|OP|== |m|=- m= ,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.2 12345678910111213141516解:当角α的终边在射线y=- x(x>0)上时,取终边上一点P(4,-3),所以点P到坐标原点的距离r=|OP|=5,所以 sin α= = =- , cos α= = ,所以 sin α-3 cos α=- - =-3,14. 在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=- x上,求 sin α-3 cos α的值.12345678910111213141516当角α的终边在射线y=- x(x<0)上时,取终边上一点P'(-4,3),所以点P'到坐标原点的距离r=|OP'|=5,所以 sin α= = , cos α= =- ,所以 sin α-3 cos α= -3× =3.所以 sin α-3 cos α=±3.1234567891011121314151615. 设A是△ABC的一个内角,且 sin A+ cos A= ,则△ABC是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 非等腰的直角三角形 D. 等腰直角三角形解析: 由正弦函数和余弦函数的定义及单位圆的性质易知,若A为锐角,则 sin A+ cos A>1;若A为直角,则 sin A+ cos A=1.而本题中 sin A+ cos A= <1,从而A必为钝角.故△ABC是钝角三角形.1234567891011121314151616. 函数y=logax(a>0且a≠1)的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得的图象过定点P,且角α的终边过点P,求 sin α+2 cos α的值.解:∵函数y=logax(a>0且a≠1)的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象,∴P(4,2).又角α的终边过点P,∴ sinα= = , cos α= = ,则 sin α+2 cos α=+2× = .12345678910111213141516谢 谢 观 看! 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义.docx 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义.pptx 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义(练习,含解析).docx