资源简介 (共32张PPT)5.1 基本计数原理学习目标1.理解基本计数原理,能正确区分“类”和“步”,体现逻辑推理能力(重点)2.理解分类加法计数原理和分布乘法计数原理的区别和联系,体现逻辑推理能力(重点)3.能够准确运用计数原理解决一些简单实际问题,体现数学计算能力(难点)新课导入在日常生活中,我们常常会遇到一些需要计数的问题,例如:用8个数字:1,2,...,8,组成电话号码可以组成多少种不同的电话号码?本节将介绍两个计数原理——分类加法计数原理与分布乘法计数原理.思考下面的问题:问题1:从甲地到乙地,可以乘飞机,可以乘火车,也可以乘轮船,还可以乘汽车.每天有2个班次的飞机,有4个班次的火车,有2个班次的轮船,有1个班次的汽车,那么,乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地,在一天中共有多少种选择呢?新课学习分析一下上面的问题:如图,要完成的一件事:从甲地到乙地共有多少种方法?所有方法可以分为:乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法;每类办法中分别又有:2,4,2,1种方法.于是,乘坐以上交通工具从甲地到乙地,共有2+4+2+1=9种方法.新课学习解决以上问题的步骤为:(1)求完成一件事的所有方法数,这些方法数可以分成n类,且类与类之间两两不交;(2)求每一类中的方法数;(3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.新课学习分类加法计数原理完全一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法......在第n类办法中有mn种方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种方法.(也称“加法原理”)注意:完成这件事的若干种方法可以分成n类,且类与类之间两两不交.新课学习问题2:春节到了,某同学要与父母一起参加家庭聚会.(1)她有3件不同的上衣,4条不同的裤子,如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法,那么共有多少种搭配方法?分析:我们先看裤子的选择数:有4条不同的裤子,则有4种选择方法;我们再看上衣的选择数:每一条裤子对应3件不同的上衣.裤子1上衣A上衣B上衣C裤子2上衣A上衣B上衣C裤子3上衣A上衣B上衣C裤子4上衣A上衣B上衣C如图,根据分类加法计数原理,共有N=3+3+3+3=12种搭配方法.新课学习(2)她还有5双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么共有多少种搭配方法?分析:先选鞋子:有5双不同的鞋子,则有5种选择方法;再选上衣、裤子:每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种.鞋子甲裤子1裤子2裤子3裤子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C鞋子乙裤子1裤子2裤子3裤子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C新课学习鞋子丙裤子1裤子2裤子3裤子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C鞋子丁裤子1裤子2裤子3裤子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C鞋子戊裤子1裤子2裤子3裤子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C因此,根据分类加法计数原则,共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60种搭配方法.新课学习思考一下:如果再考虑围巾、帽子等因素,计数的思路应当如何呢?问题(1)是分两步完成,第1步确定裤子有4种选择方法,第2步确定每一条裤子对应3件上衣; 问题(2)是在问题(1)的基础上确定每一双鞋子对应12种裤子和上衣的搭配方法,即需要分三步完成.新课学习思考一下:问题2有什么特点?1.完成一件事需要经过n个步骤;2.完成每一步有若干种方法,且每一步对其他步没有影响;3.把各个步骤的方法数相乘,就可以得到完成这件事的所有方法数.新课学习分步乘法计数原理完全一件事,需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法······做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2·...·mn种方法.(也称“乘法原理”)新课学习加法原理与乘法原理的联系与区别:分类加法计数原理 分步乘法计数原理区别 完成一件事,共有n类方法,关键词是“分类” . 完成一件事,共有n个步骤,关键词是“分步” .每类方法都能独立完成这件事,且每类方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可以完成这件事. 任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事.各类方法之间是互斥的、并列的、独立的. 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复.联系 都是求完成一件事情的方法种数. 本质一样,乘法原理可以看成是加法原理的简化,类似于数的运算中乘法是加法的简化. 解决实际问题时常常需要两个原理结合应用.新课学习例1:在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数共有多少个?第1类,末位数字是0的数,共有20个;第2类,末位数字是5的数,共有20个.根据分类加法计数原理,在1,2,3...,200中,能够被5整除的数共有N=20+20=40个.新课学习例2:某班班委由2位女同学、3位男同学组成,现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动,要求至少有1位女同学参加,则不同的选法共有多少种?按照选择的女同学人数分为两类情况:第一类:2位都是女同学,只有1种选法;第二类:只有1位女同学,可以分为两步完成:第一步,先从2位女同学中选出1人,共2种选法;第二步,再从3位男同学中选出1人,共3种选法.根据分步乘法计数原理:共有2×3=6种方法.综上,根据分类加法计数原理:不同的选法共有1+6=7种.新课学习例3:有一项活动,需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.(1)若只需1名参加,共有多少种选法?只要选出1名就可以完成这件事,而选出的1名有3种不同类型,即教师、男学生或女学生,因此要分3类相加:第一类,选教师,3种选法;第二类,选男生,8种选法;第三类,选女生,5种选法.据分类加法计数原理,共有N=3+8+5=16种选法.课堂巩固例3:有一项活动,需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.(2)若需教师、男学生、女学生各1名参加,共有多少种选法?完成这件事,需要1名教师、1名男同学和1名女同学,可以先选教师,再选男同学,最后选女同学,因此要分3步相乘:第一步,选1名教师,有3种选法;第二步,选1名男生,有8种选法;第三步,选1名女生,有5种选法据分类加法计数原理,共有N=3×8×5=120种选法.新课学习拓展:利用两个计数原理解题时的三个注意点:(1)当题目无从下手时,可考虑要完成的这件事是什么,即怎样做才算完成这件事,然后给出完成这件事的一种或几种方法,从这几种方法中归纳出解题方法.(2)分类时标准要明确,做到不重不漏,有时要恰当画出示意图或树形图,使问题的分析更直观、清楚,便于探索规律.(3)混合问题一般是先分类再分步.课堂巩固A课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固D课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固8课堂巩固课堂总结1.分类加法计数原理的概念2.分步乘法计数原理的概念THANK YOU 展开更多...... 收起↑ 资源预览