资源简介 §5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识第一课时 正弦函数的图象1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象( )A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同2.用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列不是关键点的是( )A. B.C.(π,0) D.(2π,0)3.若点(,b)在函数y=sin x+1的图象上,则b=( )A. B. C.2 D.34.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )5.不等式sin x>0,x∈[0,2π]的解集为( )A.[0,π] B.(0,π) C. D.6.(多选)对于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是( )A.向左、右无限延展B.与y=-sin x的图象形状相同,只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称7.函数y=sin x,x∈的图象与函数y=x的图象交点个数是 .8.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=的交点个数为 .9.已知sin x=m-1且x∈R,则m的取值范围是 .10.用五点法作函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的图象.11.函数y=xsin x的部分图象是( )12.若函数y=sin x,x∈[,]的图象与直线y=1围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是( )A.2 B.4C.2π D.4π13.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是 .14.判断方程x+sin x=0的解的个数.15.若集合M=θ|sin θ≥,0≤θ≤π,当x∈M时,y=|sin x|+sin x的值域是 .16.若方程sin x=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.第一课时 正弦函数的图象1.B 根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同.2.A3.C 由题意知b=sin+1=2.4.A 函数y=1+sin x的图象是由y=sin x图象向上平移1个单位长度得到的,因此只有A项是正确的.5.B 由y=sin x在[0,2π]的图象(图略)可得选B.6.ABC y=sin x为奇函数,关于原点对称,故D错误.A、B、C正确.7.1 解析:在同一坐标系内画出图象,由图象知交点个数为1.8.2 解析:在同一坐标系中作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]和y=的图象(图略),可得有两个交点.9.[0,2] 解析:由y=sin x,x∈R的图象知,-1≤sin x≤1,即-1≤m-1≤1,所以0≤m≤2.10.解:列表如下:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 02+sin x 2 2 2描点作图,如图所示:11.A 函数y=xsin x的定义域为R,令f(x)=xsin x,则f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsin x=f(x),知f(x)为偶函数,排除B、D;当x∈时,f(x)>0,故排除C,选A.12.C 如图,由正弦函数图象的对称性知,所围成平面图形的面积是长为-=2π,宽为1的矩形的面积,∴S=2π.故选C.13.{x2kπ,k∈N}解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=的图象(图略),由图象易得:-<x<0或+2kπ<x<π+2kπ,k∈N.14.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x.在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,即方程x+sin x=0仅有一个根.15.[1,2] 解析:作出y=sin x在[0,π]内的函数图象如图,∴M={θ|≤θ≤π},又∵y=|sin x|+sin x=且当x∈M时,≤sin x≤1,1≤2sin x≤2,∴函数y=|sin x|+sin x的值域为[1,2].16.解:在同一直角坐标系中作出y=sin x,x∈的图象,y=的图象,由图象可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,y=sin x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x∈上有两个实根,所以a的取值范围为(-1,1-].2 / 25.1 正弦函数的图象与性质再认识新课程标准解读 核心素养1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五点法”画正弦函数的图象 数学抽象、直观想象2.掌握正弦函数的图象与性质,并会利用图象与性质解决一些应用问题 数学运算、直观想象第一课时 正弦函数的图象 如图,将一个漏斗挂在架子上,做一个简易的单摆,在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,这就是简谐运动的图象.数学中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”.【问题】 (1)你能画出y=sin x, x∈[0,2π]的图象吗?(2)y=sin x,x∈[0,2π]上的五个关键点的坐标是什么? 知识点 正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sin x,x∈R的图象称作 .2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①在区间[0,2π]上取一系列的x值,借助单位圆获得对应的正弦函数值,画出y=sin x,x∈[0,2π]的图象;②将所得图象向左、向右平移(每次平移2π个单位长度).(2)五点法:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 , , , , ,用光滑的曲线顺次连接;②将所得图象向左、向右平移(每次平移2π个单位长度).提醒 “五点法”中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=sin x的图象介于直线y=-1和y=1之间.( )(2)函数y=sin x的图象关于x轴对称.( )(3)用五点法画函数y=sin x在区间[-π,π]上的简图时,是其中的一个关键点.( )2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是( )3.用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的简图时,所描的五个点的横坐标的和是 .题型一 用五点法作正弦函数图象【例1】 利用“五点法”画出函数y=-2+sin x,x∈[0,2π]的图象.尝试解答通性通法 用五点法画函数y=Asin x+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:x 0 π 2πy=sin x 0 1 0 -1 0y=Asin x+b b A+b b -A+b b(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),,(π,b),,(2π,b)五个点;(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.【跟踪训练】作出函数y=-2sin x(0≤x≤2π)的图象.题型二 利用正弦函数图象解不等式【例2】 利用y=sin x的图象,在[0,2π]内求满足sin x≥-的x的取值范围.尝试解答通性通法利用正弦函数图象解不等式的方法(1)作出相应正弦函数在[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据图象写出不等式的解集.【跟踪训练】 利用正弦函数的图象,求满足sin x≥的x的集合.题型三 利用正弦函数图象判断方程根的个数【例3】 函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.尝试解答【母题探究】 (变条件,变设问)将本例变为“求方程lg x=sin x的实数解的个数”应如何求解.通性通法 数形结合是重要的数学思想,它能把抽象的数学式转化为形象直观的图形.利用正弦函数图象可解决许多问题,如特殊方程根的问题,通常可转化为函数图象交点个数问题.【跟踪训练】判断方程sin x=-,x∈[0,2π]根的个数.1.用“五点法”作y=2sin x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( )A.0,,π,,2π B.0, ,,,πC.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )3.根据函数y=sin x的图象,可得方程sin x=0的解为( )A.x=2kπ(k∈Z) B.x=kπ(k∈Z)C.x=+kπ(k∈Z) D.x=+2kπ(k∈Z)4.方程x2=sin x的实数解的个数为 .5.在[0,2π]内,用五点法作出函数y=2sin x-1的图象.第一课时 正弦函数的图象【基础知识·重落实】知识点1.正弦曲线 2.(2)①(0,0) (π,0) (2π,0)自我诊断1.(1)√ (2)× (3)√2.B y=sin(-x)=-sin x,故图象与y=sin x的图象关于x轴对称,故选B.3.5π 解析:0++π++2π=5π.【典型例题·精研析】【例1】 解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0-2+sin x -2 -1 -2 -3 -2描点,并用光滑的曲线连接起来,得函数y=-2+sin x,x∈[0,2π]的图象如图所示.跟踪训练 解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0-2sin x 0 -2 0 2 0描点,并用光滑的曲线连接起来,如图.【例2】 解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0描点,连线如图,同时作出直线y=-的图象.由图象可得sin x≥-的取值范围为∪.跟踪训练 解:作出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]与直线y=在同一坐标系内的图象,如图所示,由图象可以得到满足条件的x的集合为,k∈Z.【例3】 解:f(x)=作出图象,如图.∵f(x)图象与直线y=k有且仅有两个不同交点.由图象可得k的取值范围为(1,3).母题探究 解:作出y=lg x,y=sin x在同一坐标系内的图象,则方程根的个数即为两函数图象交点的个数,由图象知方程有三个实根.跟踪训练 解:画出y=sin x和y=-在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知两图象有2个交点,因此原方程有2个实数根.随堂检测1.A y=2sin x与y=sin x对应五点的横坐标相同,则用“五点法”作图时,对应五点的横坐标为0,,π,,2π.故选A.2.B 当x=0时,y=1;当x=时,y=0;当x=2π时,y=1.结合正弦函数的图象可知B正确.3.B 由题意和正弦函数y=sin x的图象可知,由sin x=0可得x=kπ(k∈Z).故选B.4.2 解析:作函数y=sin x与y=x2的图象,如图所示,由图象可知原方程有2个实数解.5.解:(1)列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 02sin x-1 -1 1 -1 -3 -1(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,-1),,(π,-1),,(2π,-1).(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,得函数y=2sin x-1,x∈[0,2π]的图象,如图所示.3 / 3(共48张PPT)5.1 正弦函数的图象与性质再认识新课程标准解读 核心素养1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五点法”画正弦函数的图象 数学抽象、直观想象2.掌握正弦函数的图象与性质,并会利用图象与性质解决一些应用问题 数学运算、直观想象第一课时 正弦函数的图象目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习 必备知识梳理如图,将一个漏斗挂在架子上,做一个简易的单摆,在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,这就是简谐运动的图象.数学中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”.【问题】 (1)你能画出y= sin x, x∈[0,2π]的图象吗?(2)y= sin x,x∈[0,2π]上的五个关键点的坐标是什么? 知识点 正弦函数的图象1. 正弦曲线正弦函数y= sin x,x∈R的图象称作 .正弦曲线 (1)几何法:①在区间[0,2π]上取一系列的x值,借助单位圆获得对应的正弦函数值,画出y= sin x,x∈[0,2π]的图象;②将所得图象向左、向右平移(每次平移2π个单位长度).2. 正弦函数图象的画法①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 , , , , ,用光滑的曲线顺次连接;②将所得图象向左、向右平移(每次平移2π个单位长度).提醒 “五点法”中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.(0,0) (π,0) (2π,0) (2)五点法:1. 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y= sin x的图象介于直线y=-1和y=1之间.( √ )(2)函数y= sin x的图象关于x轴对称. ( × )(3)用五点法画函数y= sin x在区间[-π,π]上的简图时,是其中的一个关键点. ( √ )√×√2. 函数y= sin (-x),x∈[0,2π]的简图是( )解析: y= sin (-x)=- sin x,故图象与y= sin x的图象关于x轴对称,故选B.3. 用五点法画y= sin x,x∈[0,2π]的简图时,所描的五个点的横坐标的和是 .解析:0+ +π+ +2π=5π.5π 典型例题·精研析02课堂互动 关键能力提升题型一 用五点法作正弦函数图象【例1】 利用“五点法”画出函数y=-2+ sin x,x∈[0,2π]的图象.解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0-2+ sin x -2 -1 -2 -3 -2描点,并用光滑的曲线连接起来,得函数y=-2+ sin x,x∈[0,2π]的图象如图所示.通性通法用五点法画函数y=A sin x+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:x 0 π 2πy= sin x 0 1 0 -1 0y=A sin x+b b A+b b -A+b b(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b), ,(π,b), ,(2π,b)五个点;(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.【跟踪训练】作出函数y=-2 sin x(0≤x≤2π)的图象.解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0-2 sin x 0 -2 0 2 0描点,并用光滑的曲线连接起来,如图.题型二 利用正弦函数图象解不等式【例2】 利用y= sin x的图象,在[0,2π]内求满足 sin x≥- 的x的取值范围.解:列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 0描点,连线如图,同时作出直线y=- 的图象.由图象可得 sin x≥- 的取值范围为 ∪ .通性通法利用正弦函数图象解不等式的方法(1)作出相应正弦函数在[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据图象写出不等式的解集.【跟踪训练】利用正弦函数的图象,求满足 sin x≥ 的x的集合.解:作出正弦函数y= sin x,x∈[0,2π]与直线y= 在同一坐标系内的图象,如图所示,由图象可以得到满足条件的x的集合为 ,k∈Z.题型三 利用正弦函数图象判断方程根的个数【例3】 函数f(x)= sin x+2| sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.解:f(x)=作出图象,如图.∵f(x)图象与直线y=k有且仅有两个不同交点.由图象可得k的取值范围为(1,3).【母题探究】(变条件,变设问)将本例变为“求方程lg x= sin x的实数解的个数”应如何求解.解:作出y=lg x,y= sin x在同一坐标系内的图象,则方程根的个数即为两函数图象交点的个数,由图象知方程有三个实根.通性通法 数形结合是重要的数学思想,它能把抽象的数学式转化为形象直观的图形.利用正弦函数图象可解决许多问题,如特殊方程根的问题,通常可转化为函数图象交点个数问题.【跟踪训练】判断方程 sin x=- ,x∈[0,2π]根的个数.解:画出y= sin x和y=- 在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知两图象有2个交点,因此原方程有2个实数根.1. 用“五点法”作y=2 sin x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( )C. 0,π,2π,3π,4π解析: y=2 sin x与y= sin x对应五点的横坐标相同,则用“五点法”作图时,对应五点的横坐标为0, ,π, ,2π.故选A.2. 函数y=1- sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )解析: 当x=0时,y=1;当x= 时,y=0;当x=2π时,y=1.结合正弦函数的图象可知B正确.3. 根据函数y= sin x的图象,可得方程 sin x=0的解为( )A. x=2kπ(k∈Z) B. x=kπ(k∈Z)解析: 由题意和正弦函数y= sin x的图象可知,由 sin x=0可得x=kπ(k∈Z).故选B.4. 方程x2= sin x的实数解的个数为 .解析:作函数y= sin x与y=x2的图象,如图所示,由图象可知原方程有2个实数解.2 5. 在[0,2π]内,用五点法作出函数y=2 sin x-1的图象.解:(1)列表:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 02 sin x-1 -1 1 -1 -3 -1(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,-1), ,(π,-1), ,(2π,-1).(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,得函数y=2 sin x-1,x∈[0,2π]的图象,如图所示.知能演练·扣课标03课后巩固 核心素养落地1. 在同一平面直角坐标系内,函数y= sin x,x∈[0,2π]与y= sinx,x∈[2π,4π]的图象( )A. 重合B. 形状相同,位置不同C. 关于y轴对称D. 形状不同,位置不同解析: 根据正弦曲线的作法可知函数y= sin x,x∈[0,2π]与y= sin x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同.123456789101112131415162. 用五点法画y= sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列不是关键点的是( )C. (π,0) D. (2π,0)123456789101112131415163. 若点( ,b)在函数y= sin x+1的图象上,则b=( )C. 2 D. 3解析: 由题意知b= sin +1=2.123456789101112131415164. 函数y=1+ sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )解析: 函数y=1+ sin x的图象是由y= sin x图象向上平移1个单位长度得到的,因此只有A项是正确的.123456789101112131415165. 不等式 sin x>0,x∈[0,2π]的解集为( )A. [0,π] B. (0,π)解析: 由y= sin x在[0,2π]的图象(图略)可得选B.123456789101112131415166. (多选)对于正弦函数y= sin x的图象,下列说法正确的是( )A. 向左、右无限延展B. 与y=- sin x的图象形状相同,只是位置不同C. 与x轴有无数个交点D. 关于y轴对称解析:y= sin x为奇函数,关于原点对称,故D错误.A、B、C正确.123456789101112131415167. 函数y= sin x,x∈ 的图象与函数y=x的图象交点个数是 .解析:在同一坐标系内画出图象,由图象知交点个数为1.1 123456789101112131415168. y=1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 的交点个数为 .解析:在同一坐标系中作出函数y=1+ sin x,x∈[0,2π]和y=的图象(图略),可得有两个交点.2 123456789101112131415169. 已知 sin x=m-1且x∈R,则m的取值范围是 .解析:由y= sin x,x∈R的图象知,-1≤ sin x≤1,即-1≤m-1≤1,所以0≤m≤2.[0,2] 1234567891011121314151610. 用五点法作函数y=2+ sin x,x∈[0,2π]的图象.解:列表如下:x 0 π 2πsin x 0 1 0 -1 02 2 2描点作图,如图所示:1234567891011121314151611. 函数y=x sin x的部分图象是( )解析:函数y=x sin x的定义域为R,令f(x)=x sin x,则f(-x)=(-x)· sin (-x)=x sin x=f(x),知f(x)为偶函数,排除B、D;当x∈ 时,f(x)>0,故排除C,选A.1234567891011121314151612. 若函数y= sin x,x∈[ , ]的图象与直线y=1围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是( )A. 2 B. 4C. 2π D. 4π解析: 如图,由正弦函数图象的对称性知,所围成平面图形的面积是长为 - =2π,宽为1的矩形的面积,∴S=2π.故选C.1234567891011121314151613. 函数f(x)=则不等式f(x)> 的解集是 .解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y= 的图象(图略),由图象易得:- <x<0或 +2kπ<x< π+2kπ,k∈N.{x|- <x<0或 +2kπ<x< π+2kπ,k∈N} 1234567891011121314151614. 判断方程x+ sin x=0的解的个数.解:设f(x)=-x,g(x)= sin x.在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,即方程x+ sin x=0仅有一个根.1234567891011121314151615. 若集合M={θ| sin θ≥ ,0≤θ≤π},当x∈M时,y=| sinx|+ sin x的值域是 .解析:作出y= sin x在[0,π]内的函数图象如图,∴M={θ|≤θ≤ π},又∵y=| sin x|+ sin x=且当x∈M时, ≤ sin x≤1,1≤2 sin x≤2,∴函数y=| sin x|+ sin x的值域为[1,2].[1,2] 1234567891011121314151616. 若方程 sin x= 在x∈ 上有两个实数根,求a的取值范围.解:在同一直角坐标系中作出y= sin x,x∈ 的图象,y= 的图象,由图象可知,当 ≤ <1,即-1<a≤1-时,y= sin x,x∈ 的图象与y= 的图象有两个交点,即方程 sin x= 在x∈ 上有两个实根,所以a的取值范围为(-1,1- ].12345678910111213141516谢 谢 观 看! 展开更多...... 收起↑ 资源列表 5.1 第一课时 正弦函数的图象.docx 5.1 第一课时 正弦函数的图象.pptx 5.1 第一课时 正弦函数的图象(练习,含解析).docx