【新考向情景题】人教九上数学期中测试(原卷版+解答版+讲解ppt共51张)

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【新考向情景题】人教九上数学期中测试(原卷版+解答版+讲解ppt共51张)

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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教九上数学期中测试
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
D
2.已知点,那么点 关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
B
3.方程 的根是( )
A. B.
C. , D. ,
C
4.若,是一元二次方程 的两个实数根,则 的值是( )
A. B. 7 C. 3 D.
B
5.如图所示,边长为2的等边三角形的边在 轴上,将绕原点逆时针旋转 得到等边三角形,则点 的坐标为( )
A. B.
C. D.
A
6.已知二次函数的图象和轴有交点,则 的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
D
7.把抛物线 先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
A
8.某超市1月份的营业额为90万元,1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设平均每月营业额的增长率为 ,则下面所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
D
9.二次函数 的图象如图所示,给出下列结论:
; ;
; .其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
D
10.如图1,在菱形 中, ,是边的中点, 是对角线上一动点,设的长为, 与长度的和为.图2是关于 的函数图象,点 为图象上的最低点,则图象中右端点 的坐标为( )
A. B. C. D.
D
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
11.已知是方程的一个根,则 _____.
12.已知点 ( , ), ( , )都在二次函数 =( ) 的图象上,则 , 的大小关系是________.
<
13.如图,将绕顶点顺时针旋转 得到,且点 刚好落在线段上,若 ,则 的度数是______.
14.飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间 的函数解析式是,那么飞机着陆后滑行____ 才能停下来.
15.如图,已知等边三角形的边长为4,是边上的动点,将 绕点逆时针旋转 得到.则 的形状为____________.若是边的中点,连接,则 的最小值为_____.
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)解方程: .
解: ,


或 .
, .
17.(6分)已知抛物线与轴交于点, (点在点的左侧),与轴交于点 .
(1)求点, 的坐标.
解:当时,,解得, .
点的坐标为,点的坐标为 .
(2)求 的面积.
解:当时, .
点的坐标为 .
的面积为 .
18.(6分)如图,在中,, ,将绕 按逆时针方向旋转 得到,连接,交于点 .
(1)求证: .
解:证明:由旋转,得, ,
.
.
, .
在和 中,
.
(2)求 的度数.
解:由(1),得 ,
,
.
,
.
.
19.(8分)已知关于的一元二次方程 有两个实数根, .
(1)求 的取值范围.
解: 原方程有两个实数根,
,即 .
解得 .
(2)当时,求 的值.
解:,且 ,
,即 .
.
, 符合条件的的值为 .
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,小正方形网格的边长为1个单位长度, 的三个顶点的坐标分别为, , .
(1)将 先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到 ,画出,并直接写出点 的坐标.
解:如图,即为所求.点的坐标为 .
(2)将绕原点逆时针旋转 得到 ,按要求作出图形
解:如图, 即为所求.
(3)如果通过旋转可以得到 ,请直接写出旋转中心 的坐标.
解:如图,旋转中心 的坐标为
.
21.(8分)在创城活动中,某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长),在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园.设 .
(1)若围成花园的面积为,求 的值.
解:由题意,得 ,
解得, .
(2)已知在点处有一棵树,且与墙体的距离为,与墙体 的距离为 .如果在围建花园时,要将这棵树围在花园内(含边界上,树的粗细忽略不计),那么能围成的花园的最大面积是多少?
解:设矩形花园的面积为 ,则
.
, 当时,随 的增大而增大,当
时,随 的增大而减小.
根据题意,得解得 .
当时,取得最大值, .
答:能围成的花园的最大面积是 .
22.(10分)如图,小静和小林在玩沙包游戏,沙包(看成点)抛出后,在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分,小静和小林分别站在点和点处,测得 距离为,若以点为原点,所在直线为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,小林在距离地面的 处将沙包抛出,其运动轨迹为抛物线的一部分,小静恰在点 处接住,然后跳起将沙包回传,其运动轨迹为抛物线 的一部分.
(1)求, 的值.
解:由题意,得 ,
将 代入抛物线
,得 ,
解得 .
抛物线 .
当时, .
(2)小林在轴上方的高度上,且到点水平距离不超过 的范围内可以接到沙包,若小林成功接到小静的回传沙包,求 的整数值.
解: 小林在轴上方 的高度上,
且到点水平距离不超过 的范围内
可以接到沙包,
此时,点的坐标范围是 .
当抛物线经过点 时,
,解得
.
当抛物线经过点 时,
,解得
.
.
为整数, 符合条件的 的整数值
为4,5.
23.(11分)如图,抛物线交 轴于,两点,交轴于,点 在抛物线上,横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式.
解:将点,代入 ,得
解得
抛物线的解析式为 .
(2)当点在轴上方时,直接写出 的取值范围.
解:对于 ,
令,则 ,
, .
结合图象可知,当点在 轴上方时,
.
(3)若抛物线在点右侧部分(含点)的最高点的纵坐标为 ,求 的值.
解:, 抛物
线的对称轴为直线 .
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得 ;
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得
(舍去), .
综上所述,的值为 或4.
24.(12分)已知四边形是菱形,, ,的两边分别与射线,相交于点,,且 .
(1)如图1,当是线段的中点时, _____.
(2)如图2,将图1中的绕点 顺时针旋转, 的关系
是否变化?若变化,请证明;若没有变化,请说明理由.
解: 的关系没有变化.理由如下:连
接 .
四边形是菱形, .
,, 是等边三角形.
, .
, .
在和 中,
.
是等边三角形. .
(3)如图3,将图1中的绕点顺时针旋转 ,当 时,求点到 的距离.
解:过点作于点,过点作
于点,连接 .
当 时, , .
在中, , ,
, .
在中, ,
. .
由(2)得,, .
,

.
.

. .

即点到的距离为 .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教九上数学期中测试
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
D
2.已知点,那么点 关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
B
3.方程 的根是( )
A. B.
C. , D. ,
C
4.若,是一元二次方程 的两个实数根,则 的值是( )
A. B. 7 C. 3 D.
B
5.如图所示,边长为2的等边三角形的边在 轴上,将绕原点逆时针旋转 得到等边三角形,则点 的坐标为( )
A. B.
C. D.
A
6.已知二次函数的图象和轴有交点,则 的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
D
7.把抛物线 先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
A
8.某超市1月份的营业额为90万元,1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设平均每月营业额的增长率为 ,则下面所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
D
9.二次函数 的图象如图所示,给出下列结论:
; ;
; .其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
D
10.如图1,在菱形 中, ,是边的中点, 是对角线上一动点,设的长为, 与长度的和为.图2是关于 的函数图象,点 为图象上的最低点,则图象中右端点 的坐标为( )
A. B. C. D.
D
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
11.已知是方程的一个根,则 _____.
12.已知点 ( , ), ( , )都在二次函数 =( ) 的图象上,则 , 的大小关系是________.
<
13.如图,将绕顶点顺时针旋转 得到,且点 刚好落在线段上,若 ,则 的度数是______.
14.飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间 的函数解析式是,那么飞机着陆后滑行____ 才能停下来.
20
15.如图,已知等边三角形的边长为4,是边上的动点,将 绕点逆时针旋转 得到.则 的形状为____________.若是边的中点,连接,则 的最小值为_____.
等边三角形
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)解方程: .
解: ,


或 .
, .
17.(6分)已知抛物线与轴交于点, (点在点的左侧),与轴交于点 .
(1)求点, 的坐标.
解:当时,,解得, .
点的坐标为,点的坐标为 .
(2)求 的面积.
解:当时, .
点的坐标为 .
的面积为 .
18.(6分)如图,在中,, ,将绕 按逆时针方向旋转 得到,连接,交于点 .
(1)求证: .
解:证明:由旋转,得, ,
.
.
, .
在和 中,
.
(2)求 的度数.
解:由(1),得 ,
,
.
,
.
.
19.(8分)已知关于的一元二次方程 有两个实数根, .
(1)求 的取值范围.
解: 原方程有两个实数根,
,即 .
解得 .
(2)当时,求 的值.
解:,且 ,
,即 .
.
, 符合条件的的值为 .
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,小正方形网格的边长为1个单位长度, 的三个顶点的坐标分别为, , .
(1)将 先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到 ,画出
,并直接写出点 的坐标.
解:如图,即为所求.点的坐标为 .
(2)将绕原点逆时针旋转 得到 ,按要求作出图形
解:如图, 即为所求.
(3)如果通过旋转可以得到 ,请直接写出旋转中心 的坐标.
解:如图,旋转中心 的坐标为
.
21.(8分)在创城活动中,某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长),在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园.设 .
(1)若围成花园的面积为,求 的值.
解:由题意,得 ,
解得, .
(2)已知在点处有一棵树,且与墙体的距离为,与墙体 的距离为 .如果在围建花园时,要将这棵树围在花园内(含边界上,树的粗细忽略不计),那么能围成的花园的最大面积是多少?
解:设矩形花园的面积为 ,则
.
, 当时,随 的增大而增大,当
时,随 的增大而减小.
根据题意,得解得 .
当时,取得最大值, .
答:能围成的花园的最大面积是 .
22.(10分)如图,小静和小林在玩沙包游戏,沙包(看成点)抛出后,在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分,小静和小林分别站在点和点处,测得 距离为,若以点为原点,所在直线为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,小林在距离地面的 处将沙包抛出,其运动轨迹为抛物线的一部分,小静恰在点 处接住,然后跳起将沙包回传,其运动轨迹为抛物线 的一部分.
(1)求, 的值.
解:由题意,得 ,
将 代入抛物线
,得 ,
解得 .
抛物线 .
当时, .
(2)小林在轴上方的高度上,且到点水平距离不超过 的范围内可以接到沙包,若小林成功接到小静的回传沙包,求 的整数值.
解: 小林在轴上方 的高度上,
且到点水平距离不超过 的范围内
可以接到沙包,
此时,点的坐标范围是 .
当抛物线经过点 时,
,解得
.
当抛物线经过点 时,
,解得
.
.
为整数, 符合条件的 的整数值
为4,5.
23.(11分)如图,抛物线交 轴于,两点,交轴于,点 在抛物线上,横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式.
解:将点,代入 ,得
解得
抛物线的解析式为 .
(2)当点在轴上方时,直接写出 的取值范围.
解:对于 ,
令,则 ,
, .
结合图象可知,当点在 轴上方时,
.
(3)若抛物线在点右侧部分(含点)的最高点的纵坐标为 ,求 的值.
解:, 抛物
线的对称轴为直线 .
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得 ;
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得
(舍去), .
综上所述,的值为 或4.
24.(12分)已知四边形是菱形,, ,的两边分别与射线,相交于点,,且 .
(1)如图1,当是线段的中点时, _____.
(2)如图2,将图1中的绕点 顺时针旋转, 的关系
是否变化?若变化,请证明;若没有变化,请说明理由.
解: 的关系没有变化.理由如下:连
接 .
四边形是菱形, .
,, 是等边三角形.
, .
, .
在和 中,
.
是等边三角形. .
(3)如图3,将图1中的绕点顺时针旋转 ,当 时,求点到 的距离.
解:过点作于点,过点作
于点,连接 .
当 时, , .
在中, , ,
, .
在中, ,
. .
由(2)得,, .
,

.
.

. .

即点到的距离为 .
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人教版九上 数学
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(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2.已知点,那么点 关于原点的对称点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
3.方程 的根是( )
C
A. B.
C. , D. ,
4.若,是一元二次方程 的两个实数根,则
的值是( )
B
A. B. 7 C. 3 D.
5.如图所示,边长为2的等边三角形的边在
轴上,将绕原点逆时针旋转 得到等边
三角形,则点 的坐标为( )
A
A. B.
C. D.
6.已知二次函数的图象和轴有交点,则 的取值范
围是( )
D
A. B. 且
C. D. 且
7.把抛物线 先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长
度,得到的抛物线的解析式为( )
A
A. B.
C. D.
8.某超市1月份的营业额为90万元,1月、2月和3月的总营业额为297.9
万元.设平均每月营业额的增长率为 ,则下面所列方程正确的是
( )
D
A.
B.
C.
D.
第9题图
9.二次函数 的图象如图所示,
给出下列结论:; ;
; .其中正确的是
( )
D
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
第10题图
10.如图1,在菱形 中,
,是边的中点, 是对
角线上一动点,设的长为,
与长度的和为.图2是关于 的函数
图象,点 为图象上的最低点,则图象
中右端点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
11.已知是方程的一个根,则 _____.
12.已知点,都在二次函数 的图象上,
则, 的大小关系是________.
13.如图,将绕顶点顺时针旋转 得到,且点 刚好
落在线段上,若 ,则 的度数是______.
第13题图
14.飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间 的函数解析式是
,那么飞机着陆后滑行____ 才能停下来.
20
15.如图,已知等边三角形的边长为4,是边上的动点,将
绕点逆时针旋转 得到.则 的形状为____________.若
是边的中点,连接,则 的最小值为_____.
等边三角形
第15题图
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)
16.(6分)解方程: .
解: ,


或 .
, .
17.(6分)已知抛物线与轴交于点,
(点在点的左侧),与轴交于点 .
(1)求点, 的坐标.
解:当时,,解得, .
点的坐标为,点的坐标为 .
(2)求 的面积.
解:当时, .
点的坐标为 .
的面积为 .
18.(6分)如图,在中,, ,将绕 按逆
时针方向旋转 得到,连接,交于点 .
(1)求证: .
解:证明:由旋转,得, ,
.
.
, .
在和 中,
.
(2)求 的度数.
解:由(1),得 ,
,
.
,
.
.
19.(8分)已知关于的一元二次方程 有两个实数
根, .
(1)求 的取值范围.
解: 原方程有两个实数根,
,即 .
解得 .
(2)当时,求 的值.
解:,且 ,
,即 .
.
, 符合条件的的值为 .
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,小正
方形网格的边长为1个单位长度, 的三个
顶点的坐标分别为, ,
.
(1)将 先向上平移1个单位长度,再向
右平移5个单位长度后得到 ,画出
,并直接写出点 的坐标.
解:如图,即为所求.点的坐标为 .
(2)将绕原点逆时针旋转 得到 ,按要求作出图形.
解:如图, 即为所求.
(3)如果通过旋转可以得到 ,请直接写出旋转中
心 的坐标.
解:如图,旋转中心 的坐标为
.
21.(8分)在创城活动中,某小区想借助如图所示的
互相垂直的两面墙(墙体足够长),在墙角区域用
长的篱笆围成一个矩形花园.设 .
(1)若围成花园的面积为,求 的值.
解:由题意,得 ,
解得, .
(2)已知在点处有一棵树,且与墙体的距离为,与墙体
的距离为 .如果在围建花园时,要将这棵树围在花园内
(含边界上,树的粗细忽略不计),那么能围成的花园的最大面积是
多少?
解:设矩形花园的面积为 ,则
.
, 当时,随 的增大而增大,当
时,随 的增大而减小.
根据题意,得解得 .
当时,取得最大值, .
答:能围成的花园的最大面积是 .
22.(10分)如图,小静和小林
在玩沙包游戏,沙包(看成点)
抛出后,在空中的运动轨迹可看
作抛物线的一部分,小静和小林分别站在点和点处,测得 距离
为,若以点为原点,所在直线为 轴,建立如图所示的平面直
角坐标系,小林在距离地面的 处将沙包抛出,其运动轨迹为抛物
线的一部分,小静恰在点 处接住,然后跳
起将沙包回传,其运动轨迹为抛物线
的一
部分.
(1)求, 的值.
解:由题意,得 ,
将 代入抛物线
,得 ,
解得 .
抛物线 .
当时, .
(2)小林在轴上方的高度上,且到点水平距离不超过 的范
围内可以接到沙包,若小林成功接到小静的回传沙包,求 的整数值.
解: 小林在轴上方 的高度上,
且到点水平距离不超过 的范围内
可以接到沙包,
此时,点的坐标范围是 .
当抛物线经过点 时,
,解得
.
当抛物线经过点 时,
,解得
.
.
为整数, 符合条件的 的整数值
为4,5.
23.(11分)如图,抛物线交 轴
于,两点,交轴于,点 在抛
物线上,横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式.
解:将点,代入 ,得
解得
抛物线的解析式为 .
(2)当点在轴上方时,直接写出 的取值范
围.
解:对于 ,
令,则 ,
, .
结合图象可知,当点在 轴上方时,
.
(3)若抛物线在点右侧部分(含点)的最高点的纵坐标为 ,
求 的值.
解:, 抛物
线的对称轴为直线 .
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得 ;
若,当时,点右侧部分(含点 )
的最高点的纵坐标为,解得
(舍去), .
综上所述,的值为 或4.
24.(12分)已知四边形是菱形,, ,
的两边分别与射线,相交于点,,且 .
(1)如图1,当是线段的中点时, _____.
(2)如图2,将图1中的绕点 顺时针
旋转, 的关系
是否变化?若变化,请证明;若没有变化,请
说明理由.
解: 的关系没有变化.理由如下:连
接 .
四边形是菱形, .
,, 是等边三角形.
在和 中,
, .
, .
.
是等边三角形. .
(3)如图3,将图1中的绕点顺时针旋转 ,当 时,
求点到 的距离.
解:过点作于点,过点作
于点,连接 .
当 时, , .
在中, , ,
, .
在中, ,
. .
由(2)得,, .
,

.
.

. .

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