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4.1 课时2 多项式及整式
【练基础·过教材】
必备知识-1- 多项式的识别
1.在式子2+x2,+x+1,xy2,3x2+2x-1,abc,1-2y,中,多项式有 ( )
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
必备知识-2- 多项式的项与次数
2.在多项式-33x2y-8x3y2+14xy+3中,最高次项为 ( )
A.33x2y　　　　B.-33x2y
C.8x3y2　　　　D.-8x3y2
3.多项式-3x2+2x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )
A.3,2,2
B.-3,2,-2
C.-3,2,2
D.3,2,-2
4.多项式x2+xy2-10x的各项系数之积是 ( )
A.
B.-
C.3
D.-3
5.若多项式3xa-(b+1)x-7是三次二项式,则a2+b2= ( )
A.4　　　　B.2　　　　C.10　　　　D.8
必备知识-3- 整式概念
6.在式子-m3n,m2,12,,a2+2a+6,,,中,整式有 ( )
A.3个　　　　B.4个　　　　C.6个　　　　D.7个
7.下列式子中,是整式的是 ( )
A.x+1　　　　B.
C.1÷x　　　　D.
必备知识-4- 整式的值
8.当x=-2时,代数式3-2x的值是 ( )
A.-7
B.7
C.9
D.-9
9.若x=-2,y=1,则代数式2x+3y+2的值为 ( )
A.9
B.3
C.1
D.-1
【练综合·提素养】
10.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,单项式3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则mn= ( )
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
11.多项式y|m|-(m+2)y+7是关于y的二次三项式,则m的值是 ( )
A.2
B.-2
C.2或-2
D.3
12.按如图所示的程序运算,如果输入x的值为12,那么输出结果为 ( )
A.3　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.-3
13.如果|m|=2,那么整式1-m+2m2的值为　 .
14.如图,这是一位同学数学笔记可见的一部分.若要将这个式子补充完整,你补充的内容是　 .
15.已知式子(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项.
(2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出次数最高的项.
16.如图,学校有一块长方形空地,长为a m,宽为2b m.为了美化环境,分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形,然后在该区域种植花卉,其余部分(阴影部分)铺设草坪.(π取3)
(1)用含a,b的式子表示草坪的面积.
(2)若a=20,b=5,求草坪的面积.
17.观察下列单项式:xy,-3x2y,5x3y,-7x4y,9x5y,-11x6y,….
(1)请你写出第8个、第9个单项式.
(2)请写出第n个单项式.
18.下图中的字母都是按一定规律排列的.
……
我们把图中的字母相加所得的多项式称为“特征多项式”,例如图1的“特征多项式”为6x+2y,图2的“特征多项式”为9x+4y,那么图3的“特征多项式”为　 ,图4的“特征多项式”为　 ,图n的“特征多项式”为　 (n为正整数).
19.(1)当a=,b=时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(2)当a=5,b=3时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(3)观察(1)(2)中式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值,猜想a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系.
(4)利用你的猜想,尝试求2 0252-2×2 025×2 026+2 0262的值.
参考答案
【练基础·过教材】
1.C　2.D　3.B　4.D　5.C　6.C　7.A　8.B　9.C
【练综合·提素养】
10.A　11.A　12.C
13.7或11　14.2x3(答案不唯一)
15.解析:(1)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式,
所以a-1=0,所以a=1,
所以常数项为-4.
(2)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的三次二项式,
所以a-1≠0且a+3=0,所以a=-3,
所以次数最高的项为-4x3.
16.解析:(1)根据题意得草坪的面积为a·2b-πb2=(2ab-3b2)m2.
(2)当a=20,b=5时,
2ab-3b2=2×20×5-3×52=125,
所以草坪的面积是125 m2.
17.解析:(1)因为xy=(-1)1+1×(2×1-1)xy,-3x2y=(-1)2+1×(2×2-1)x2y,
5x3y=(-1)3+1×(2×3-1)x3y,…,
所以第8个单项式为(-1)8+1×(2×8-1)x8y=-15x8y,第9个单项式为(-1)9+1×(2×9-1)x9y=17x9y.
(2)由(1)可知,第n个单项式为(-1)n+1×(2n-1)xny.
18.12x+6y　15x+8y　3(n+1)x+2ny
19.解析:(1)当a=,b=时,
a2-2ab+b2=-2××+=,
(a-b)2==.
(2)当a=5,b=3时,
a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4,
(a-b)2=(5-3)2=4.
(3)a2-2ab+b2=(a-b)2.
(4)2 0252-2×2 025×2 026+2 0262=(2 025-2 026)2=1.

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