资源简介

2025年高考专项训练4: 函数解析式的常见求法
一、单选题
1.已知，则有( )
A. B.
C. D.
2.已知函数满足：，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
3.若对于任意实数恒有，则 ( )
A. B. C. D.
4.若，且，则的解析式为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数满足，且，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
7.已知一次函数满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知一次函数满足，则( )
A. B. C. D.
9.已知函数的定义域为，对任意均满足： ，则函数 的解析式为( )
A. B. C. D.
10.定义在上的奇函数，当时，，那么时，( )
A. B. C. D.
11.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则( )
A. B. C. D.
12.若对于任意实数恒有，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知一次函数满足，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
14.若和都是上的函数，且有实数解，则可能是( )
A. B. C. D.
15.已知，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
16.已知，则( )
A. B.
C. 的定义域为 D. 的定义域为
17.若函数，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
18.已知，则函数 ， ．
19.已知，则 ，
20.已知，求的解析式为 ．
21.已知，则 ．
22.已知，则 ， ，
23.已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，，则的解析式为 ．
24.已知，则的解析式为 ．
25.设是定义在上的函数，满足，且对任意的，，都有，则 ．
26.已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为 ．
27.已知满足，则 ； ．
四、解答题
28.已知是定义域为的奇函数，当时，．
求的值；
求在上的解析式．
29.已知函数是一次函数，且，求的解析式；
若，求的解析式．
30.已知，求的解析式；
已知，求的解析式；
已知是一次函数，且满足，求的解析式．
31设函数对一切实数，均有，且，求的解析式．
32.本小题分
已知的定义域为，求的定义域．
已知，求函数的解析式．
33.已知，求的解析式．
已知，求的解析式．
34.本小题分
已知一次函数满足，．
求实数的值；
令，求函数的解析式．
35.完成下列问题：
已知，求．
已知是一次函数，且满足，求．
36.本小题分
已知，求的解析式；
已知函数是二次函数，且，，求的解析式．
37.若是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．设是偶函数，是奇函数，且，求函数，的解析式．
38.已知，求
已知函数是一次函数，若，求．已知，求的解析式．
39.根据下列条件，求函数的解析式；
已知是一次函数，且满足；
已知；
已知等式对一切实数都成立，且；
已知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立．
40.已知是一次函数，且，求的解析式；
已知函数求的解析式；
已知函数满足，求函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
，
设，，则，
，，
，．
故选B．
2.【答案】
【解析】
因为，
，
又因为函数的定义域为，
所以．
故选：．
3.【答案】
【解析】【
；
；
联立解得．
故选：．
4.【答案】
【解析】
结合选项可设，
，
，
且解得，，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】
令，
；
；
．
故选C．
6.【答案】
【解析】
已知二次函数满足，且，
设，则，
由，得，
化简得，
，解得 ，
由，得，
故．
故选：．
7.【答案】
【解析】
设，
则．
因为，
所以解得，，
所以，
故．
故选：．
8.【答案】
【解析】
设，
则由，得，
即，
则得
则，．
故选：．
9.【答案】
【解析】
由，
可得，
得：，即．
故选：．
10.【答案】
【解析】
是定义在上的奇函数，
，
若，则，
时，，
当时，，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】根据题意，由得，
因为为奇函数，为偶函数，所以，，
所以，
由得，所以，
则．
故选：．
12.【答案】
【解析】
因为，
所以，
由，解得．
故选A．
13.【答案】
【解析】
设，则，故．
因为，所以，解得或，
则或．
故选：．
14.【答案】
【解析】
因为有解，则有解，得有解，
反之若有解，则有解，得有解，
所以有解有解，
对于选项B，当时，
方程无解，故选项B不符合题意，
选项A、、符合要求，
故选ACD．
15.【答案】
【解析】
因为，
令，则，．
所以，即．
所以，于是．
故选BD．
16.【答案】
【解析】由于，
令，则，
则，
即，A错误；
由，得，B正确；
因的定义域为，
则中，即，
故的定义域为，C正确；
的定义域为，
则中，即，
故的定义域为，D错误．
故选：．
17.【答案】
【解析】令，则，所以，
则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
且，故D正确．
故选：．
18.【答案】
【解析】
，
，
，
故答案为；
19.【答案】
【解析】因为，所以，
所以．
故答案为；．
20.【答案】
【解析】配凑法：．
故答案为：．
换元法：令，则，代入可得
故答案为：．
21.【答案】
【解析】令，则
，
令，则，
，
．
故答案为．
22.【答案】
【解析】由，
则，
，
，
故答案为；．
23.【答案】
【解析】设，，且，则．
由，，得
解得
所以．
24.【答案】
【解析】【令，则，
所以，，
所以．
故答案为．
25.【答案】
【解析】，
令，得，
．
令，，
，
故答案为：．
26.【答案】
【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，
因为时，，
设，有，
则，
又由函数为奇函数，
则，
则．
故答案为．
27.【答案】
【解析】因为满足，
将该式中的全部换成得，
，
根据，消掉，
解得，
所以，
故空答案为：；空答案为：．
28.【答案】解：是定义域为的奇函数，
当时，，
可得，
，
即有；
设，则，
当时，，且，
所以，
所以的解析式为．
29.【解析】由已知，设，，
则，
则，，，
故．
因为，
以代，
原式变为，
由消去，
得．
即．
30.【解析】令，则，
可得，
所以；
因为，
可得，
即，
消去可得；
设，，
因为，
即，
整理得，
所以，解得，
所以．
31. 【解析】要求，因为，
所以令，可得多出了一个未知，
再由条件，
所以再令可得，，
可得，
所以．
32.【解析】函数的定义域为，
可得，
则
则中：，
解得 ，
可得的定义域为；
令，则，
则，，
所以函数的解析式为．
33.解：设，，故可得，，
所以，，
所以，；
，
将换成，得，
将以上两式消去，得，
．
34.【解析】由题意可得，解得．
由可得，则，
故有．

35.【解析】令，则，；
所以．
设，依题意，
即，，
，则，解得
所以．

36.【解析】令，则，，
因为，所以，
所以
设所求二次函数为，
，，
，
又，
，
即，
所以，即
．

37.解：当时，，
，
由于是奇函数，
故，
所以．
即当时，．
又因为是定义在上的奇函数，
所以．
故
解：是偶函数，是奇函数，
，，
由．
用代替上式中的，得，
，
，得
，得．
38.【答案】解：
，
．
设，
则．
又，，
即
解得或
或．
因为，
所以，
得，
即．
39.【解析】设一次函数为，
因为，
所以，
所以，解得：，
所以；
，
，
令，可得或，
，
或；
因为对一切实数都成立，且，
令，则，
又因为，
所以，
即；
应替换代入等式得出，
联立，即
解得．
40.【解析】设，
所以，
又因为，
所以，
解得或，
所以或；
设，则，，
所以，，
所以，；
由 ，
用代替，得： ，
得：，
所以，，
令，则，，
则，，
所以，．
第11页，共17页

展开更多......

收起↑