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2025年广东省深圳市九年级中考总复习数学测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
3．李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张相同卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
冰化成水 物理变化 铁棒生锈 化学变化 酒精燃烧 化学变化
衣服晾干 物理变化 光合作用 化学变化 牛奶变质 化学变化
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中能判定 的是（ ）

A． B． C． D．
5．有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为(　　)
A．6 m B．7 m C．8 m D．9 m
7．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=﹣ B．y=x C．y=x2 D．y=﹣（x+1）2
8．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF＋DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③AH＝；④∠DNE＝67.5°；⑤DN2＋BM2＝NM2．其中结论正确的序号是（ ）
A．①③④ B．①②③⑤ C．②④⑤ D．①②③④
二、填空题
9．如果，那么的值为 ．
10．不等式组的解集是 ．
11．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度 ．
12．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是
13．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，把四边形沿着折叠得到四边形．若，，则与的面积比为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解方程：
(1)
(2)
16．学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下：
信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：
年级 七 八 九
相应人数 10 16 14
平均数 69.8 72.0 75.0
信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，73，74，75，76，76，77，78，79．根据以上信息回答下列问题：
(1)抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ；
(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
(3)求被抽取40名学生的平均测试成绩．
17．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，求的值．
18．如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE．

(1)求的半径长；
(2)若，求证：直线是的切线；
(3)过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论．
19．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 3 m -1 0 -1 0 3 …
其中，m =___________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：

（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；
②方程有___________个实数根；
③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________．
20．如图，在中，，点D是边上一点，点E是线段上一点．
(1)如图1，若，且，求的长；
(2)如图2，若，，点E是的中点，连接，点F是线段上一点且，连接．用等式表示线段，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，若平分，平分，于点F，的面积为，，直接写出的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年广东省深圳市九年级中考总复习数学测试题》参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D A D D B
二、填空题
9．
10．
11．
12．2或
13．
三、解答题
14．解：原式
．
15．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
16．（1）解：由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是72、72，故中位数为，
故答案为：72；
（2）解：（人）；
答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人；
（3）解：（分），
答：被抽取40名学生的平均测试成绩为72.5分．
17．解：（1）∵，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
∴的值由负到正．
故答案为：由负到正．
（2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴当时，，
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为；
（3）当时，有两种情况，
由（2）可得，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：，
综上所述，当或时，．
18．（1）解∶如图，连接．

，
是的直径，
在中，，
由勾股定理得∶，
的半径；
（2）解：如图，连接，


，
，
即，
，
，
又，
，
，
是的直径，
，
，
，即，
，
是的半径，且，
直线是的切线；
（3）解：．理由如下∶
连接,延长至点，使得，连接，

则，
，
，
四边形是的内接四边形，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
在和中，
，即，
，
在和中，
，
，
即．
19．解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点．
∴m=0；
（2）根据表格描点，画出图象即可：

（3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；
（4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根；
②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根；
③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0．
故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0．
20．（1）解：若，则，
如图，过点作于，则，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作于点于点，连接，
∵平分平分，
，
，
∵的面积为，，
，
则当最小时，最大，
即当最小时，最大，
过点作于点，
则，
即，
解得：，
点轨迹为到直线距离为3的定直线，即，且距离为3，如图，
过点作直线的对称点，连接，
则，
利用两点之间线段最短，知，当且仅当三点共线时，取最小值，即当三点共线时，最小值为，
当三点共线时，如图，
，
，
又，
，
，
平分平分，
平分，
，
又，
∴共线，
即是与l的距离，
，
，
，
，
得，
解得：，
即的最大值为．
答案第1页，共2页
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