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2024-2025学年第二学期适应性练习
七年级数学(2025.2)
考试时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一．选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（　　）
A．2 B． C．或 D．﹣2
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
3．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣12
4．如图，甲、乙两人从点O处出发分别沿北偏东55°方向和西北方向行走至点A，点B处，则∠AOB的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
5．有下列生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①④ B．②④ C．①② D．③④
6．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．不能确定
7．如果3a7xby+7与2a2﹣4yb2x的和是单项式，则x，y的值分别为（　　）
A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．3，﹣2
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是60
C．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
D．这次测试及格（不低于60分）率为92%
10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为（　　）
A．63 B．80 C．100 D．120
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二．填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11．若2x2yn﹣5xmy3是单项式，则（m﹣n）5＝　 　．
12．已知3m＝4，32m﹣n＝2，则9n的值为　 　．
13．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为 　 　．
14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 　 　．
15．如图是一个周长为8的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．
若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 　 　．
三．解答题（共9小题）
16．(8分)计算：
（1）； （2）．
17．(10分)解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）．
18．(8分)先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
19．(10分)如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
20．(8分)数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话：
请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少？
21．(10分)6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如表：
组别 测试成绩（分） 频数
第1组 50≤x＜60 a
第2组 60≤x＜70 6
第3组 70≤x＜80 b
第4组 80≤x＜90 14
第5组 90≤x≤100 8
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如图：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调研，从该校七年级随机抽取 　 　名学生进行调查；
（2）表中a＝　 　，b＝　 　，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是 　 　°；
（3）补全频数分布直方图；
（4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有 　 　人．
22．(12分)规定两正数a，b之间的一种运算记作L（a，b），如果ac＝b，那么L（a，b）＝c．
例如：因为32＝9，所以L（3，9）＝2．
小明在研究这种运算时发现一个结论：L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）．
小明给出了如下的证明：
设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，
由规定，得ax＝m，ay＝n，
∴ax÷ay＝a（x﹣y），
∴L（a，）＝x﹣y，
∴L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）．
请你解决下列问题：
（1）填空：L（2，16）＝　 　，L（ 　 　，36）＝﹣2；
（2）证明：L（3，5）+L（3，8）＝L（3，40）；
（3）如果正数a、m、n，满足L（a，m）＝x﹣2，L（a，n）＝3x﹣6，L（a，mn）＝2x+2，求x．
23．(12分)如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．
24．(12分)学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：
阅读材料（一）若M＝12349×12346，N＝12348×12347，试比较M，N的大小．
解：设12348＝a，那么M＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，N＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为M﹣N＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以M＜N．
问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若P＝997657×997655，Q＝997653×997659，则P 　 　Q．（填“＞”或“＜”）
阅读材料（二）已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，所以t＝±9，因为2m2+n2≥0，所以：2m2+n2＝9．
问题（2）已知实数x、y，满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，则x2+y2＝　 　；
阅读材料（三）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
问题（3）请你直接写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：　 　；
若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝14，求（2﹣x）2+（x﹣8）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝14，a+b＝（8﹣x）+（x﹣2）＝6，
∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×14＝8
问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题：
①已知（2024﹣x）（2023﹣x）＝2022，那么（2024﹣x）2+（2023﹣x）2的值为 　 　．
②已知（m﹣2022）2+（m﹣2024）2＝104，用换元法求（m﹣2023）2的值为 　 　．
③已知，如图3，正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，则阴影部分的面积为 　 　．
2024-2025学年第二学期适应性练习
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B． B C C A B B A B B
二．填空题（共5小题）
11．答案为：﹣1．
12．答案为：64．
13．答案为：41°．
14．答案为：30．
15．答案为：5.4或2.6．
三．解答题（共9小题）
16．解：（1）
（﹣42）（﹣42）（﹣42）
＝﹣7+30+（﹣28）
＝﹣5；
（2）
＝1﹣2+1+（﹣3）
＝﹣3．
17．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x．
18．解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣a2+ab
＝a2+3ab，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝1﹣6＝﹣5．
19．解：根据题意，AC＝15cm，CBAC，
∴CB＝5cm，
∴AB＝AC+CB＝20cm，
又∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AE（cm），AD（cm），
∴DE＝AE﹣AD＝10﹣7.5＝2.5（cm），
即DE的长为2.5cm．
20．解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元，
依题意得：（1+50%）x×0.8﹣x＝0.4．
解得x＝2．
答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元．
21．解：（1）∵6÷15%＝40（名），
∴本次随机抽取的学生数为40名．
故答案为：40；
（2）a＝40×5%＝2，
b＝40﹣2﹣6﹣14﹣8＝10（名），
第3组所对应的扇形的圆心角的度数是：360°90°．
故答案为：2，10，90；
（3）补全频数分布直方图如下：
（4）∵300165（人），
答：估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人．
故答案为：165．
22．解：（1）∵24＝16，
∴L（2，16）＝4，
∵（）﹣2＝36，
L（，36）＝﹣2；
故答案为：4，；
（2）证明：设L（3，5）＝x，L（3，8）＝y，
由规定，得3x＝5，3y＝8，
∴40＝5×8＝3x×3y＝3（x+y），
∴L（3，40）＝x+y，
∴L（3，40）＝L（3，5）+L（3，8）；
（3）∵L（a，m）＝x﹣2，L（a，n）＝3x﹣6，L（a，mn）＝2x+2，
∴ax﹣2＝m，a3x﹣6＝n，mn＝a2x+2，
∴mn＝a2x+2＝ax﹣2 a3x﹣6＝a4x﹣8，
∴2x+2＝4x﹣8，
解得：x＝5．
23．解：（1）若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，
则∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝70°，
∴∠EOB＝2∠BOC＝140°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°；
（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，理由如下：
∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
＝∠COE﹣∠BOD
＝90°﹣70°
＝20°，
即∠COE﹣∠BOD＝20°；
（4）如图4.1，
∴∠COD＝80°﹣70°＝10°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°+10°＝100°；
如图4.2，
∵∠BOD＝80°，∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝80°+70°＝150°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝150°﹣90°＝60°，
综上，∠COE的度数为100°或60°．
24．解：（1）依题意，P＝997657×997655＝（997656+1）（997656﹣1）＝9976562﹣1，
Q＝997653×997659＝（997656﹣3）（997656+3）＝9976562﹣9，
P﹣Q＝9976562﹣1﹣（9976562﹣9）＝8＞0，
∴P＞Q，
故答案为：＞；
（2）依题意，设2x2+2y2＝t，
则原方程变为（t+3）（t﹣3）＝27，
整理得t2﹣9＝27，t2＝36，
∴t＝±6，因为2x2+2y2≥0，所以：2x2+2y2＝6．
则x2+y2＝3；
（3）结合图形，运用等面积法，得（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（4）①由上面过程，记a＝2024﹣x，b＝2023﹣x，
原式等于ab＝2022，
则（2024﹣x）2+（2023﹣x）2＝a2+b2，
运用（3）的结论，得（a+b）2＝a2+b2+2ab，
则（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
即[2024﹣x﹣（2023﹣x）]2＝a2+b2﹣2×2022，
解得（2024﹣x）2+（2023﹣x）2＝a2+b2＝4045；
②整理原式得[m﹣（2023﹣1）]2+[m﹣（2023+1）]2＝104，
∴[（m﹣2023）+1]2+[（m﹣2023）﹣1]2＝104，
令t＝m﹣2023，
∴（t+1）2+（t﹣1）2＝104，
则（t+1）2+（t﹣1）2＝[（t+1）+（t﹣1）]2﹣2（t+1）（t﹣1）＝104，
则4t2﹣2t2+2＝104，
2t2＝102，
t2＝51，
∴（m﹣2023）2的值为51；
③依题意，得DF＝x﹣3，MF＝x﹣1，
∵长方形EMFD的面积是48
∴（x﹣1）（x﹣3）＝48＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
令t＝x﹣2
∴（t+1）（t﹣1）＝t2﹣1＝48
∴t＝±7
∴x﹣2＝7，x﹣2＝﹣7，
∴x＝9，x＝﹣5（舍去）
则阴影部分的面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝（x﹣1+x﹣3）（x﹣1﹣x+3）＝4x﹣8＝36﹣8＝28．
1

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