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2025-2026学年河南省郑州十八中高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，为集合的四个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是( )
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形
2.已知集合，则满足条件的集合的个数是( )
A. B. C. D.
3.设集合，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有( )
A. ， B. 有的矩形不是平行四边形
C. ， D. ，
6.如图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有个元素，则这四个元素之积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合中元素满足，，则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
10.下面命题正确的是( )
A. “”的必要不充分条件是“”
B. 命题“若，则”的是真命题
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.设为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称为封闭集则下列说法中正确的是( )
A. 集合为整数为封闭集
B. 若为封闭集，则一定有
C. 封闭集一定是无限集
D. 若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，用列举法表示为______．
13.学校举办秋季运动会时，高一班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人．
14.若，函数的图象和轴恒有公共点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
表示下列集合：
请用列举法表示方程的解集；
请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；
请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合；
请用描述法表示被除余的正整数组成的集合．
16.本小题分
已知命题：，命题：，．
写出两个命题，的否定；
若两个命题都是真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的值；
若，且，求的值；
求实数的值使得．
19.本小题分
对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如的“交替和”是，的“交替和”是．
求集合的所有非空子集的交替和的总和；
已知集合，求集合所有非空子集的元素和的总和；
已知集合，其中，求集合所有非空子集的交替和的总和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，，，，，，
13.
14.
15.由方程可得，，
解得，
所以用列举法表示方程的解集为；
用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为；
因为，
所以用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为；
用描述法表示被除余的正整数组成的集合为．
16.解：因为：，，
所以非：，，
因为：，，
所以：，；
因为：，，所以，
又，故，
故，
命题：，．
即，，又，
故．
综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为．
17.因为，
当时，，则或，
所以．
当时，，
由知，由“”是“”成立的充分不必要条件，
得集合是集合的真子集，则或，解得或，
所以正实数的取值范围中．
18.若，
则，
解得；
由题意可知，，
若，且，
当时，，符合题意，
当时，即，则，
所以无解或，
所以，
综上，或；
由，且，则，即，
当时，无实数根，
即，
解得；
当时，有两相等实数根，
则，
解得，符合题意；
当时，有两相等实数根，，则，
此时为，，则，不合题意；
当时，有两实数根和，
此时且，
解得且，
则，
故综合上述，的取值范围为或．
19.集合的非空子集为，，，，，，，
所以集合的所有非空子集的交替和的总和为；
集合所有非空子集中，数字、、各出现次，
集合所有非空子集为：，，，，，，，，，，，，，，，
其中数字、、、各出现次，
在集合所有非空子集中，含的子集的个数为，
故数字在个子集中出现即数字在所有的非空子集中出现了次，
同理数字、、、各出现次，
同理在集合所有非空子集中，数字、、、、、各出现次，
所以集合所有非空子集的元素和的总和为；
因为，
其非空子集共有个，
将这些非空子集分为类：
第一类，含元素的单元素集，有个，“交替和”为；
第二类，含元素的多元素集合至少两个元素，有个；
第三类，不含元素的非空集合，有个，
将第二类中的集合与第三类中的集合集合中的元素去掉元素构成的新集合配对，
则集合与集合的“交替和”的和始终为，
如取，则，
集合与集合的“交替和”的和为，
这样的配对共组，因此集合的所有非空子集的“交替和”的总和为，
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