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2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高二（上）质检
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某大学食堂备有种荤菜、种素菜、种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A. B. C. D.
2.已知随机事件和互斥，和对立，且，，则( )
A. B. C. D.
3.下列叙述中，错误的是( )
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
B. 样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响
C. 数据的极差反映了数据的集中程度
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
4.某校举行募捐活动，下表是某班名同学捐款的频数分布表，若第分位数为，第分位数为，则( )
捐款金额元
频数
A. B. C. D.
5.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为，摸出的球是红球或黑球的概率为，则摸出的球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
6.二项式的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
7.已知，若，，，的中位数为，则( )
A. B. C. D.
8.已知数据，，，，为整数的平均数是极差的倍，从这个数中任取个不同的数，则这个数之和不小于的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从装有双一次性筷子和双正常筷子的口袋中任取双，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 恰有双一次性筷子与恰有双一次性筷子
B. 至少有双正常筷子与都是一次性筷子
C. 恰有双一次性筷子与恰有双正常筷子
D. 至少有双一次性筷子与至少有双正常筷子
10.在的展开式中，下列结论正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 常数项为
C. 没有含的项 D. 二项式系数最大的项是
11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是( )
A. 某学生从中选门课程学习，共有种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有种排法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知男、女生共有人，其中女生有人，按性别采用分层随机抽样的方法从这人中抽取人，则这人中男生有______人
13.某高中学校经过推荐和选拔，挑选名同学名男生、名女生参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影留念若女生必须相邻，则有______种不同的排法用数字作答
14.被除的余数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球次，其中甲投进个，乙投进个注：用此次投进球的频率去估计概率．
若乙投球次均未命中的概率为，求；
若，甲、乙两人各投球次，求两人共命中次的概率．
16.本小题分
小张、小胡两位小朋友玩游戏，两人轮流从装有编号为，，，，的个球的口袋中有放回的摸出一个小球，规定两人谁摸出的球的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．
求两人平局的概率；
玩了几局游戏后，小胡提出“从袋中有放回地随机摸出一个小球，若他们这次摸出的数字之和为偶数，则小胡获胜，否则小张获胜”，请问：这个规则是否对小胡有利？
17.本小题分
名学生站成一排照相留念，其中男生人，女生人，名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？
某传统文化学习小组有名同学，其中男生名，女生名，现要从中选取人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有人参加，有多少种选法？
从，，，中任取个数字，从，，中任取个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
18.本小题分
今年是国家安全法颁布十周年，月日迎来了第十个全民国家安全教育日某大学团委组织开展了年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养该活动共有名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，，，，并作出如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
根据频率分布直方图，求这名学生成绩的中位数和平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表；
已知学生成绩落在的平均数是，方差是；落在的平均数是，方差是求这两组数据的总方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．
19.本小题分
在的展开式中．
求二项式系数最大的项；
系数的绝对值最大的项是第几项？
求系数最大的项．
参考答案
1.
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10.
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14.
15.解：甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球次，其中甲投进个，乙投进个，
则甲命中的概率为，乙命中的概率为，
若乙投球次均未命中的概率为，则，则；
若，则乙命中的概率为，
则甲、乙两人各投球次，共命中次的概率为．
16.两人有放回的摸出一个小球，
样本空间为，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，共种情况，
其中两人平局的情况有：，，，，，共种情况，
所以两人平局的概率为．
由知，两人有放回地摸出一个小球，共种情况，
小胡获胜的情况有：，，，，，，，，
，，，，，共种情况，
则小张获胜的情况有种情况，
所以小胡获胜概率为，则小张获胜的概率为，
显然，这个规则对小胡有利．
17.根据题意，分步进行分析：
将名男生全排列，有种排法，
将名看成一个整体，安排在男生中间的个空位中，有种情况，
则有种排法；
根据题意，在人中任选人，有种选法，
若甲乙都没有参加，有种选法，
则有种选法；
根据题意，分种情况讨论：
若取出的数字有，则有个符合题意的四位数，
若取出的数字没有，则有个符合题意的四位数，
综上可得一共有个没有重复数字的四位数．
18.根据频率分布直方图，有，
解得；
因为，，
所以中位数在内，
可得中位数为，
学生成绩的平均数为；
这两组数据的平均数为，
这两组数据的总方差为
．
19.二项式系数最大的项为中间项，即第项，；
的展开式的通项为：
，，，
设第项系数的绝对值最大，显然，则，整理得，
解得，而，则或，
所以系数的绝对值最大的项是第项和第项；
由知，展开式中的第项和第项系数的绝对值最大，而第项的系数为负，
第项的系数为正，所以系数最大的项为第项．
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