资源简介

2025-2026学年重庆八中宏帆中学校七年级上期
10月月考数学试题
时间120分钟 分数150分
A卷（100分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
1. 一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )
A. 六棱柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 球
2. 比较下列各组数的大小，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是( )
4. 下列各数中，最小的是( )
A. -0.01的绝对值
B. -0.01的相反数
C.
D. -0.01
5. 若，且m，n异号，则的值为( )
A. 7 B. 3或-3 C. 3 D. 7或3
6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
7. 若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为( )
A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 1或-3
8. 下列结论正确的有( )
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是 0；③绝对值等于本身的数是正数；④有理数都可以用数轴上的点表示；⑤两个数比较，绝对值大的反而小.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 对于有理数 a，b，定义一种新运算“※”，规定：，则等于( )
A. -10 B. -4 C. 0 D. 4
10.（多选）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是______.
12. 在数轴上，点 A 表示的数距离原点 2 个单位，若将点 A 在数轴上向左移动 3 个单位到达点 B，则点 B 所表示的数为______.
13. 用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要______个小立方块.
14. 玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，杯中水的体积为___.
15. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在 0 到 1 之间的是______.
①； ②； ③； ④.
16. 若，求代数式=______.
三、计算题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
17. 计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
18. 现有数：.
(1)画出数轴并在数轴上表示上面各数；
(2)按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；
(3)这些数中，非负整数有__________.
19. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(2)若每个小正方体棱长为1cm，写出该几何体的表面积（包含底面）.
B 卷（50 分）
五、选择题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
20. 观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
21. （多选）【定义】数轴上表示数 a，b 的点 A，B 之间的距离.
【应用】如图，在数轴上，点 A 表示的数为 -8，点 B 表示的数为 -2，点 C 表示的数为 6，动点 P 表示的数为 x. 下列说法正确的是( )
①点 A，B 之间的距离表示为；
②点 P，A 之间的距离为，点 P，C 之间的距离为；（用含 x 的代数式表示）
③点 P 到 A，C 的距离之和最小是 14；
④结合数轴，的最小值是 26.
① B. ② C. ③ D. ④
六、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
22. ，且 a < b，则 a + b 的值是______.
23. 如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为______.
在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为______
解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：
(1)在等式中寻找规律，并利用规律计算：
(2)数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2，并提出新的问题，，请你计算；
(3)请你计算：
26. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -6 -10 -18 +24 +22 +30 +28
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米；
(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请你估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
27. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
(1)【知识呈现】
数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离AC = ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D.
(2)【定义】
一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．例，如图 2 所示；
【初步理解】
①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____．
【深入探究】
②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度．

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