资源简介

2025年广东省中山市迪茵公学九年级下学期6月模拟测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）
A. -2025 B. C. 2025 D.
2.粮食安全是“国之大者”，也是2025年江西省委一号文件的重点内容．文件提出，2025年确保粮食播种面积5600万亩以上．数据“5600万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点B的坐标为（　　）
A. B. C. D.
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D.
8.要使函数y= (2 m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为( )
A. ， B. m>3，n>－3 C. ， D. ，
9.如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
12.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
13.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
14.若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 ．
15.如图，在正方形中，先以点为圆心，长为半径画弧，再以为直径作半圆，交前弧于点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16.(本小题7分)
化简：，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
(1) 求作点D，使四边形ABCD是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接BD，若AB=3，BC=1，求BD的长．
18.(本小题7分)
如图，在矩形中，点E，F分别在边上，连接，恰好经过对角线的中点O，连接．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，且，则 ．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19.(本小题9分)
如图1，某马戏团演员在表演走钢丝．如图2，当该演员在点C时，到所在直线的距离为，此时，；当该演员走至钢丝中点F时，恰好．若表演过程中绳子的总长不变．
(1) 求的长；
(2) 求该杂技演员从点C走到点F时下降的高度．(参考数据：，，，)
20.(本小题9分)
中雅培粹学校根据《南充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类”等课程供学生自由选择．半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 将条形统计图补充完整；
(2) 表示等级D的扇形的圆心角是 度；
(3) 由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
21.(本小题9分)
北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国．某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．
(1) 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.(本小题13分)
已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标．
23.(本小题14分)
如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，．
(1) 求证：是的切线．
(2) 若的半径为，．
①当时，求．
②求证：．
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.C
11.
12.且
13.
14.
15.
16.解：原式=
=
=，
a-2，2，
当a=0时，原式=1.
17.（1）解：以为圆心，以长为半径画弧，再以为圆心以长为半径画弧，两弧交于点，如图所示，
四边形就是所求作的矩形
（2）连接，如下图：
在中，
∵
∴
∵四边形是矩形,
∴

18.（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）

19.（1）解：如图所示，过点C作于H，
在中，，，，
∴，；
（2）解：如图所示，过点作于点，则，
由（1）可得钢丝的总长，
∵F为钢丝的中点，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴杂技演员从点走到点F下降的高度为．

20.（1）根据题意，得（人），
B类人数为：（人），
补图如下：

（2）60
（3）根据题意，画树状图如下：

∴一共有16种等可能结果，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种．
故，．
∵，
∴这个规则对双方不公平．

21.（1）解：因为进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，
所以
由题意得，；
所以y与x之间的函数关系式为：．
（2）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W，
根据题意得，则，
∴对称轴为，
∵，
∴，
∴当时，W随x的增大而增大，
∴时，W取得最大值，
∴，解得：．

22.（1）解：∵抛物线过、，，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∴，，，
当时，则，
∴，
解得：，
∴；
当时，则
，
解得，
∴；
综上所述：或；
（3）解：如图，过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，
∴此时的坐标为．

23.（1）证明：连接、，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴=，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∵是半径，.
∴是的切线．
（2）①∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴．
②∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵在中，，在中，，，
∴，即，
∵，
∴，即：，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑