资源简介

河北省邯郸市市丛台区区第二十三中学2024-2025学年下学期第三次中考模拟考试九年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　）
A． B． C． D．
2．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　）
A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置
3．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1．下列说法中一定正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．若甲再射击一次，一定会射中8环
C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙的总环数相同
4．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A． B．0 C． D．1
5．如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（ ）
A．路线 B．路线 C．路线 D．路线
6．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次方程，以下不正确的是（　　）
A．此方程必有实数根 B．若方程有一个根为，则另一个根为
C．两根之积为 D．两根之和为
9．如图，是半径为1的的两条弦，于点D，于点E，连接．若，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．
10．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（　　）
A．设有x名客人，y个盘子，根据题意可得
B．设有x名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有12个盘子
11．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图①，菱形的对角线与相交于点O，P，Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图②所示．有以下四个结论：①；②；③当点P在段上运动，点Q在段上运动时，y随x增大而增大；④当点P在段上运动且P，Q两点间的距离最短时，P，Q两点的运动路程之和为厘米．其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．不等式的正整数解为 ．
14．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 ．
15．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，反比例函数的图象被遮挡了一部分，已知点M，N在格点上，则k= ．
16．如图，，点A，B分别在边和上滑动，以为边作等边，点O和点C分别位于的两侧，连接，当时，的最大值为 ．
三、解答题
17．如图，嘉嘉和淇淇做一个数学游戏，嘉嘉任意给出一个实数m，淇淇从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算．
(1)若，淇淇从圆桶里随机摸出小球顺序是A、B、C，请列出算式并计算结果；
(2)淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A，运算结果总是非正数，求嘉嘉给出m的取值范围．
18．嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”．
嘉嘉的解法 解： 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④
(1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？
(2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
19．2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出2000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
现场 8 c
线上 b 7
(1) ；
(2)下列结论正确的是 ；
①线上评分平均数a与现场评分的平均数相等；
②线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等；
③现场评分的众数．
(3)为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了三张卡片，分别用字母A、B、C表示，卡片正面依次是人形机器人工业制造场景、商用服务场景、家庭陪伴场景，卡片除正面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上：小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种场景被抽到的可能性相等，求两名同学选到同一种场景的概率．
20．解答
课题 设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图 德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服条窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1 求遮阳棚前端到墙面的距离．
任务2 当时，求线段的长度．
结果精确到，参考数据：
21．如图，平面直角坐标系中，有一动直线：，点先向右平移4个单位长度再向下平移8个单位长度得到点．
(1)求直线的解析式；
(2)①的面积为______；
②判断直线是否经过点；
(3)设直线与的边、分别交于点、，如果内部只有5个整点（不包括边界），直接写出的取值范围．
22．图1是木马玩具底水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心．的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
建模计算
（1）求点A的竖直高度；
操作理解
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
拓展探索
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O移动的距离．（参考数据：）
23．如图1，点O在直线l上，现有一台粒子发射器在O处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，发射出的粒子最终落在点O的右侧的直线l上．以点O为原点，直线l为x轴建立平面直角坐标系，粒子的运动路线的解析式为，若在直线l上的点A处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线l上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为n．（粒子的反弹忽略不计）
(1)如图2，若，求n的值；
(2)如图3，若，，求段上粒子未能覆盖的线段长度；
(3)要使发射的粒子能覆盖段的每一处，直接写出最小时的的值．
24．如图1，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P和点B重合时，线段的长为 ；
(2)如图2，当点Q和点D重合时．
①尺规作图：过点E作交于点P，连接（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②求；
(3)如图3，当点P在边上运动时，判断的形状，并说明理由；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河北省邯郸市市丛台区区第二十三中学2024-2025学年下学期第三次中考模拟考试九年级数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B C C D D B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可．
【详解】解：A.（）；
B.（）；
C.（）；
D.（）；
∵，
∴温差最大的城市武汉，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论．
【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：B
3．D
【分析】本题主要考查平均数，方差，解题的关键是掌握方差的意义和平均数的定义．
根据方差的意义和平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，A选项错误；
若甲再射击一次，不一定会射中8环，B选项错误；
甲、乙成绩的众数不能确定，C选项错误；
∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，
∴甲、乙的总环数相同，故D正确；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，
∴数轴的单位长度是，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，这两地之间的最短距离为，其他线路都应大于，但是线路的长度为，所以线路所标的数据错误．
【详解】解：这两地之间的最短距离为，
其他线路都应大于，
线路的长度为，
故线路所标的数据错误．
故选：B ．
6．C
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
结合旋转的性质可得，即可得出答案．
【详解】解：∵绕点O顺时针旋转变为，
∴，
故A，B，D选项正确，不符合题意，
C选项不正确，符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
把转变为小数，然后用科学记数法表示出来，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了根与系数的关系。根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系．
先把二次项系数化为正系数，计算根的判别式的值，结合根与系数的关系，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：方程化为，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，
∴选项的说法正确，不符合题意；
∵方程的两根之积为，
∴若方程有一个根为，则另一个根为，
∴选项、选项的说法正确，不符合题意；
∵方程的两根之和为，
∴选项的说法不正确，符合题意，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
连接，根据圆周角定理可得，从而在中，利用勾股定理可得，然后根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，最后利用三角形中位线定理进行计算，即可解答．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．
根据题意可列出二元一次方程组或一元一次方程，然后求解可求出客人数和盘子数，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．设有x名客人，y个盘子，
根据题意可列出方程组，选项A不符合题意；
B．设有x名客人，
根据题意可列出方程，选项B符合题意；
C．解方程，得：，
∴有30名客人，选项C不符合题意；
D．∵，
∴（个），
∴有13个盘子，选项D不符合题意．
故选：B．
11．C
【分析】设，得到，，即可得到，进一步可得答案．
【详解】解：如图，设正方形及正八边形的中心为点O，正八边形落在上的顶点为点M，交于点N，
设，
由正方形和正八边形的性质得到，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题重点考查正方形的性质、正多边形和圆、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
12．B
【分析】当点P运动到点D，点Q运动到点B，结合图象，可得此时，当点P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于，此时，P、Q两点运动路程之和，求出的长，即可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形以及菱形的基本性质，掌握以上性质是解题的关键．
【详解】解：由图分析可得：
当点P从运动时，点Q从运动时，y不断增大，③正确；
当点P运动到点A，点Q运动到点C时，由图象知此时，
∴，故①正确；
∵四边形为菱形，
∴，
当点P运动到点D，点Q运动到点B，结合图象，可得此时，
∴，
在中，，
∴， 故②正确；
当点P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于，
∴当点P在段上运动，点Q在段上运动时，y随x增大先变小后增大，故③错误；
连线过O点且垂直于时，P、Q两点运动路程之和，
∴，
∴，故④错误；
所以正确结论有2个．
故选：B．
13．1
【分析】该题考查了解不等式，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．先求出不等式的解，再根据不等式的解求出正整数解即可．
【详解】解：，
∴，
∴不等式的解为，
∴该不等式的正整数解为 ，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，如图，由题意可知，，，，，证明，得到，即，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图：
由题意可知，，，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．3
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值．
【详解】解：设点，则点
将点，点代入反比例函数中，
得，
解得．
点，
∴．
故答案为：3
16．/
【分析】作的外接圆，H为圆心，连接、、、，交于点P，则，先证是等边三角形，得出，再证四边形是菱形，得出，，，然后由勾股定理求出及，最后由三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：如图，作的外接圆，H为圆心，连接、、、，交于点P，
则，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴的最大值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、菱形的判定与性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和三角形三边关系是解题的关键．
17．(1)见解析，结果为5
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）代入，根据有理数的运算法则，进行计算即可；
（2）根据运算结果总是非正数，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴嘉嘉给出的取值范围为．
18．(1)嘉嘉最先出错的是第①步，淇淇最先出错的是第②步；
(2)，
【分析】本题考查了异分母分式减法，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据异分母分式减法运算法则判断即可；
（2）根据异分母分式减法法则进行计算，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】（1）解：嘉嘉最先出错的是第①步，原因是直接去掉了分母；
淇淇最先出错的是第②步，原因是合并时分子减分子，符号错误．
（2）解：
，
当时，原式．
19．(1)12
(2)①②
(3)
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）根据百分比之和为1可得m的值；
（2）根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；
（3）依据题意即可列表，找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：，
即；
故答案为：12；
（2）①现场打分的平均数（分），
与现场评分的平均数相等，正确；
②∵线上观众打6分的占，7分的占，
∴线上打分的中位数分，现场评分的中位数为8分，
即线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等；正确；
③现场评分的众数分，错误；
故答案为：①②；
（3）列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由列表得，共有9种等可能的结果，其中两名同学选择到同一种场景的有3种，分别为（A，A），（B，B），（C，C），
∴两名同学选到同一种场景的概率为．
20．任务1：遮阳棚前端到墙面的距离约为；任务2：线段的长度约为．
【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算是关键．
任务1：过点作，垂足为，在中，，由此即可求解；
任务2：延长交于点，则，在Rt中，，，，，由此即可求解．
【详解】解：任务1：过点作，垂足为，
在中，，
，
遮阳棚前端到墙面的距离约为；
任务2：延长交于点，则，
由题意得：，
，
，
在Rt中，，
，
在Rt中，，
，
，
，
，
线段的长度约为.
21．(1)
(2)①20；②经过
(3)
【分析】（1）先求解，再利用待定系数法求解的解析式即可；
（2）①如图，记直线与轴的交点为，当时，则，可得，再利用割补法求解面积即可；②把代入，可得，从而可得答案；
（3）根据题意画出草图，当直线：过时，此时内部4个整点，此时，当直线：过时，此时内部5个整点，此时，再结合图形求解即可．
【详解】（1）解：点先向右平移4个单位长度再向下平移8个单位长度得到点，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图，记直线与轴的交点为，
当时，则，
解得：，即，
∴的面积为；
故答案为：20；
②∵直线：，
当时，，
∴直线：过．
（3）解：如图，
当直线：过时，此时内部4个整点，
∴，
解得：，
如图，当直线：过时，此时内部5个整点，
∴，
解得：，
综上：内部只有5个整点（不包括边界），的取值范围为：．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象过定点，坐标与图形面积，平移的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
22．（1）点A的竖直高度为；（2）点A的竖直高度升高了；（3）圆心O运动的路径长为
【分析】（1）连接，过点O作，与交于点C，与交于点D，利用垂径定理和勾股定理解答即可；
（2）过点A作于点于点F，利用矩形的判定与性质得到，设，利用勾股定理求得x值，则当与相切于点B时，A的竖直高度为，利用即可求得结论；
（3）依题意的长即为点O运动的路径长，利用（1）的结论和直角三角形的边角关系定理求得圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．
【详解】解：（1）连接，过点O作，与交于点C，与交于点D，如图，
由题意得：，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即点A的竖直高度为；
（2）当与相切于点B时，过点A作于点E，于点F，如图，
∵与相切于点B，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得：，
即：，
∴当与相切于点B时，A的竖直高度为，
∵，
∴点A的竖直高度升高了；
（3）解：如图，
根据题意可得的长即为点O运动的路径长，
由（1）知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长，
∴圆心O运动的路径长为．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，弧长公式，连接经过切点的半径和作出垂线段构造直角三角形是解题的关键．
23．(1)2
(2)
(3)
【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正切的定义等知识，明确题意，找准临界位置是解题的关键．
（1）求出点坐标，代入函数解析式求出的值，进而求出抛物线与直线的交点，求出的值即可；
（2）作，根据题意，求出点坐标，进而求出直线的解析式，根据题意，得到当直线与抛物线有唯一交点时，此时粒子能覆盖的范围最广，联立直线和抛物线，求出时的的值，进而求出此时抛物线与直线的交点，进而求出段上粒子未能覆盖的线段长度即可；
（3）由题意，当抛物线与直线有唯一交点，且交点为时，发射的粒子能覆盖段的每一处，最小，把点的坐标代入解析式求出的值，设直线的解析式为，联立直线和抛物线的解析式，求出时的的值，进而求出直线的解析式，设设，作，利用正切的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，
∵，
∴，
把代入，得：，
解得：，
∴，
当时，解得：，
∴；
（2）作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴，
当抛物线与直线只有一个交点时，
令，整理，得：，
∴，
∴或（不合题意，舍去）；
∴，
∴当时，则：，
∴段上粒子未能覆盖的线段长度为；
（3）由题意，当抛物线与直线有唯一交点，且交点为时，发射的粒子能覆盖段的每一处，最小，
把代入，得：，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，
令，整理，得：，
则：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设，作，
则：．
24．(1)
(2)①见解析；②
(3)PQE是等腰直角三角形，见解析
(4)或或．
【分析】（1）证明四边形是矩形，进而在中，勾股定理即可求解；
（2）证明，对应边成比例，再根据勾股定理即可解决问题；
（3）过点P作于点H，证明得出，即可得出结论；
（4）（4）分三种情况讨论，①如图所示，当点在上时，②当点在上时，当，A重合时符合题意，此时如图，③当点在上，当，重合时，此时与点重合，则是正方形，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
当点和点重合时，
∴，，
在中，，
即：；
故答案为：．
（2）①如图2所示，
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴；
（3）是等腰直角三角形，理由如下：
如图3所示，过点P作于点H，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（4）解：①如图所示，当点在上时，
∵，，
在中，，
则 ，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
当 时，点在矩形内部，
∴符合题意；
②当点在上时，当，A重合时符合题意，此时如图，
则，，
在中，，
∴，
解得：，
当且时，点在矩形外部，不符合题意；
③当点在上，当，重合时，此时点与点重合，则是正方形，此时；
当时，点在矩形外部，不符合题意；
综上所述，或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑