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2024-2025学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学复习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. x≥2
3.下面计算正确的是（　　）
A. 3+=3 B. ÷=3 C. += D. =-2
4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
①3x2+7=0：②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1；④3x-=0．
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
5.用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0，下列配方正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图所示：

数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A. +1 B. -+1 C. D. -1
7.若，则（x+y）2025等于（　　）
A. 1 B. 5 C. -5 D. -1
8.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情况是（　　）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
9.△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长（　　）
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 9.6 D. 6
10.已知关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22-x1x2=16，则a的值为（　　）
A. -6 B. -1 C. 1或-6 D. 6或-1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：-2 -5（填“＞”“＜”“=”）.
12.已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为______cm．
13.一直角三角形的三边分别为8，15，x,那么以x为边长的正方形的面积为 .
14.如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处.
（1）如图1，连接BD，当点C在线段BD上时，线段DC′的长度是______；
（2）如图2，若点P使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，则点C′的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
（1）3+2-+；
（2）.
16.(本小题10分)
解方程：x（x-2）-x+2=0.
17.(本小题10分)
（1）如图1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若每个小方格的边长均为1，试判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）在图2的网格中画出边长分别为的格点三角形DEF（顶点均在网格格点上的三角形称为格点三角形）
18.(本小题10分)
观察下列各式：
；......
（1）猜想的变形结果.
（2）针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明.
19.(本小题10分)
如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.6m,将他往前推送2.4m（水平距离BC=2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m,求绳索AD的长度.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-6kx+5k2=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1-x2=4，求k的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD.设点D运动时间为t秒.
（1）当t=2时，求△ADC的面积.
（2）当△ABF是等腰三角形时，求t的值.
22.(本小题10分)
“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.
（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
23.(本小题10分)
问题背景：如图1，设P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP′，易证：△APP′是等边三角形，△PBP′是直角三角形，所以∠APB=∠APP′+∠BPP′=150°.
简单应用：
（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，且PA=5，PB=3，，则∠BPC=______°.
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA=5，PB=12，∠APB=150°，求PC长.
（3）拓展延伸：若图4中的等腰直角△ABC，∠ABC=90°与Rt△ADC，∠ADC=90°，在AC的同侧，若AD=2，DC=4，求BD的长度.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】289或161
14.【答案】2；
或
15.【答案】解：（1）3+2-+
=3+2×-2+×4
=3+-2+
=+2；
（2）
=（3+2+2）×（5-2）
=（5+2）（5-2）
=25-4×6
=25-24
=1．
16.【答案】解：方程变形得：x（x-2）-（x-2）=0，
分解因式得：（x-1）（x-2）=0，
可得x-1=0或x-2=0，
解得：x1=1，x2=2．
17.【答案】△ABC是直角三角形，理由如下：
，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
如图，

18.【答案】；
，理由：
理由如下：
=
=
=，
∴
19.【答案】绳索AD的长度是5.1m．
20.【答案】（1）证明：∵Δ=（-6k）2-4×5k2=16k2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：根据根与系数的关系得x1+x2=6k,x1x2=5k2，
∵x1-x2=4，
∴（x1-x2）2=16，
∴（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴36k2-4×5k2=16，
即k2=1，
解得k1=1，k2=-1．
故k的值为1或-1．
21.【答案】；
5或或4
22.【答案】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（60，600），（80，400）代入，得：
，
解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y=-10x+1200；
（2）由题意得：
10000=（-10x+1200）（x-50），
解得x=70或100，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的50%，
∴x≤50×（1+50%），即x≤75，
∴x=70，
∴售价定为70元可获得利润是10000元．
23.【答案】45；
13；

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