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2025-2026学年江苏省南京市玄武区八年级（上）数学第一次月考模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=， AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE=；③△ CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为 ．
8.如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则 ．
9.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是 ．
10.已知一张三角形纸片（如图甲），其中，先将纸片折叠，使点A落到点B点处，折痕为（如图乙），再将纸片沿过点B的直线折叠，点C恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为 ．
11.如图，是等边内的一点，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则 ．
12.如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交于点G，连结，则和的周长和为 ．
13.小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ．
14.中，，边的垂直平分线交直线于点M，交于点D，若，则的度数为 ．
15.如图，在中，，、分别平分外角、内角，以下结论：；；平分；；，其中正确的结论是 (填序号)．
16.如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知CD是的中线，点F在CD上，连接AF，过点B作交CD的延长线于点E，求证：．
18.(本小题8分)
如图，在中，，，点是内部的一点，连接，作，，垂足分别为点，．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的周长．
19.(本小题8分)
在如图所示的三角形纸片中，，，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：折叠三角形纸片，使直角边落在斜边上，点落在斜边点处；将折叠后的纸片再沿折叠．
(1) 由步骤可以得到哪些等量关系？
(2) 请证明；
(3) 按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？直接写出你的结论．
20.(本小题8分)
已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，．
(1) 连接，，若，求的周长；
(2) 若，求证：平分，
21.(本小题8分)
如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 当时，试判断的形状，并说明理由．
22.(本小题8分)
在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 求的度数．
23.(本小题8分)
如图，点C在的边上，
(1) 选择合适的画图工具按要求画图．
①反向延长射线，得到射线；
②画的角平分线；
③在射线上截取；
④在射线上作一点P，使得最小；
(2) 写出你完成④的作图依据： ．
24.(本小题8分)
如图（1），，是的平分线．
(1) 如图（2），把三角板的直角顶点落在的任意一点上，并使三角板的两条直角边分别与，垂直，垂足分别为，，求证：．
(2) 如图（3），把三角板绕点旋转，三角板的两条直角边分别交，于点，，与相等吗？请证明你的结论．
25.(本小题8分)
如图，在中， AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
(1) AB=10 ，，求四边形 AEDF的周长；
(2) EF 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．
26.(本小题8分)
已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为．
(1) 如图，当点在线段上时，求证：；
(2) 如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由；
(3) 如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长．
27.(本小题8分)
《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．
(1) 【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．
分析：如图，要证明等于的一半，可以用“中线倍长法”延长到，使得，连接，可证，再证明，最后得到：．
请你按材料中的分析写出完整的证明过程；
(2) 【模型应用】如图3，在中，，延长到，使得，是边的中点，连接，求证：；
(3) 【模型构造】如图4，在中，，延长到，使得，连接，求的度数．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】4或5/5或4
8.【答案】58
9.【答案】5
10.【答案】/36度
11.【答案】
/度
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】18
17.【答案】证明：∵CD是的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴

18.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴的周长．

19.【答案】【小题1】
解：折叠三角形纸片，使直角边落在斜边上，点落在斜边点处，
，，，，；
【小题2】
证明：，，
，
，
，
点在上，且，
，
在和中，
，
；
【小题3】
解：按照这种方法不能将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形，
理由：当时，则，
，
，
与不全等，
按照这种方法不能将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形．

20.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
点与点关于对称，
．
同理：．
的周长；
【小题2】
证明：，、为，的中点，
，，
．
又点与点关于对称，点与点关于对称，
，，
平分．

21.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
，
≌，
，，
，
，
，
是等边三角形；
【小题2】
解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
，
≌，
，
，
是直角三角形．

22.【答案】【小题1】
∵，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
【小题2】
∵，平分，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴
【小题3】
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
如图，即为所求的图形；
【小题2】
两点之间线段最短

24.【答案】【小题1】
证明：∵三角板的两直角边分别与，垂直，
∴，，
又∵平分，
∴；
【小题2】
解：与相等，证明如下：
如图所示，过点P作，，分别交，于点M，N，
则（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵，，，
∴，
又∵，
∴，，
则，
在和中，
，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE= AB=×10=5，DF=AF= AC=×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；
【小题2】
EF垂直平分AD．
证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．

26.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（）
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴（）
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：如图所示：
延长到，使得，连接．
在和中，，
∴，
，，
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
，
在和中，，
∴，
．
∴，
【小题2】
证明：连接．
，且为的中点，
，
，
，
，
，
∴，
；
【小题3】
解：如图所示，过作于，连接．
，且，
∴．
∴．
∵．
∴，
∴，
∴为等边三角形．
，，
∵
∴．
∴，
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
，
∴．

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