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2025-2026学年江苏省南京市七年级（上）数学第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.请帮助小智同学找出下列数中，互为相反数的是（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列各数中，是负数的是（）
A. B. 1 C. D. 0
4.下列化简错误的是（）
A. B. C. D.
5.若，则的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的值为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知数轴上的点，表示的数分别为，，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点，的距离之和为，则的值为 ．
10.比较大小： ．
11.我国神舟十九号载人飞船，捆绑了四个直径2.25米的助推器，起飞的重量约为480000千克．其中480000用科学记数法表示为 ．
12.如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是 ．
13.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
14.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么式子的值为 ．
15.已知x是27的立方根，，且，那么 ．
16.在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为 ．
17.下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）．
18.如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
﹣，0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．
21.(本小题8分)
对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．
(1) 填空： ； ．
(2) 若，求x的值
(3) a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
22.(本小题8分)
已知．
(1) 求；
(2) 若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．
23.(本小题8分)
中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”．
例如：，求的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．
请运用“整体思想”解决下列问题：
(1) ①若，则的值为 ．②已知，则的值为 ．
(2) 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当，化简求值：．
24.(本小题8分)
一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题：
(1) 小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题）
(2) 若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？
25.(本小题8分)
如图，点，，在数轴上的位置如图所示，已知点，表示的数分别是，2，点与点相距4个单位长度．
(1) 点表示的数为 ，，两点间的距离是 ；
(2) 若点从点出发，先向右平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度，最后再向左平移3个单位长度，经过这三次运动后点在数轴上表示的数是多少？
(3) 一点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时一点从点出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动，经过多少秒，，两点之间的距离为3个单位长度？
26.(本小题8分)
如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1) 线段 ；
(2) 当点运动到线段的延长线上时， ；（用含的代数式表示）
(3) 如图2，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度；
(4) 当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右运动．当点到点和点的距离和为10时，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】或
10.【答案】<
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
/
14.【答案】0
15.【答案】-8
16.【答案】
17.【答案】①②③
18.【答案】2或
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

20.【答案】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣2.5＜﹣＜0＜-(﹣5)．

21.【答案】【小题1】
5
4
【小题2】
解：，
则，
移项可得，
解得：；
【小题3】
由数轴可知，
，，
根据，
可得，
原式=，
．

22.【答案】【小题1】
解：，
∴
；
【小题2】
解：
，
∵与的取值无关，
∴，
解得，．

23.【答案】【小题1】
-2
-11
【小题2】
由数轴可知：，
∴，
∴
，
∵，
∴原式．

24.【答案】【小题1】
解：设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱，
根据题意，列方程得：，
解得：，
答：小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱；
【小题2】
解：当小勇购买张门票时，有三种购票方式，
方式一：直接购买，费用为（元）
方式二：使用会员卡购买，费用为（元）
方式三：线上购票，费用为（元）
，
因此，若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算．

25.【答案】【小题1】
6
10
【小题2】
解：点从点出发，
平移前点表示的数是，
，
经过这三次运动后点在数轴上表示的数是；
【小题3】
解：设经过秒，，两点之间的距离为3个单位长度，
，两点表示的数分别为，，
，
或，
设经过秒或秒，，两点之间的距离为3个单位长度．

26.【答案】【小题1】
12
【小题2】

【小题3】
解：∵当秒时，则，，
∴
点是的中点，点是的中点，
∴，
．
【小题4】
∵，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线的方向向右运动，
，当时运动到点，
∴当时，点在线段上，
∴，，
∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右运动．
∴
∵点到点和点的距离和为10
∴，即
解得：
当时，在线段的延长线上
当在点的右侧时，，
∴
解得：
综上所述：或

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