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2025-2026学年江苏省南京市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.下列说法正确的是（）．
A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小
C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数
3.在，，0，9300，，中，负数有（ ）．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4.若，的相反数是，则的值为（ ）
A. 或 B. 或1 C. 5或 D. 5或1
5.若，则（ ）
A. B. C. 0 D.
6.已知，，且，则的值为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是 ．
10.比较大小： ； （选填）
11.2025年我国有色金属行业减排二氧化碳约1300万吨．将1300万用科学记数法表示为 ．
12.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是 ．
13.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
14.有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
15.如果，，且，那么代数式的值为 ．
16.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
17.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ．
18.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出：4个数，当时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.
(1) 写出下列各数的绝对值，并分别把它们在数轴上表示出来．
．
(2) 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值．
21.(本小题8分)
点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且，．
(1) 点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2) 若点C从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间点C与点A之间的距离．
22.(本小题8分)
请你仔细阅读下列材料并计算：

解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：.
23.(本小题8分)
观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”．
(1) 数对，中是“方和有理数对”的是 ．
(2) 请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”： 注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复．
(3) 若是“方和有理数对”，求的值．
24.(本小题8分)
小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
(1) “■”处的数为 ，“●”处的数为 ；
(2) 已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
25.(本小题8分)
阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
(1) 点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 _．（直接填最后结果）；
(2) 点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
(3) 拓展：
利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在_的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是_时，的最小值是 ；
(4) 试求的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】10或
10.【答案】


11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】
/
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】20
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

20.【答案】【小题1】
，，，，，
在数轴上表示如下：
【小题2】
∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，
∴，
当时，
当时，，
∴的值为1或11．

21.【答案】【小题1】
2
-4
【小题2】
解：设经过t秒点C与点A之间的距离，
分以下两种情况：
当点C在点A左侧时，，
解得；
当点C在点A右侧时，，
解得；
所以经过2秒或4秒点C与点A之间的距离．

22.【答案】解：原式的倒数为：
，
∴．
故答案为.

23.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
由题意，是“方和有理数对”，
．
．
又
，
．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由题意得：
，
，
，
∵，
∴行车电脑不会发出充电提示．

25.【答案】【小题1】
4
8
【小题2】

【小题3】
-3
5
3
4
【小题4】
∵取最小值，
∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令，则原式，
即的最小值为2500．

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