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2025-2026学年江苏省南京市金陵中学仙林分校八年级（上）第一次月考数学试卷　
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A. 1，2，4 B. 1，3，4 C. 4，6，8 D. 5，6，15
2.下列图中，作边上的高正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
4.平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），可能是（ ）
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　）
①的面积的面积；②；③；④．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
7.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
8.如图，，若，，则的度数为 ．
9.如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 ．
10.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
11.求下列各式中的x：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．
(1) 的度数为 ；
(2) 若，求的度数．
13.(本小题8分)
如图，已知△ABC，请用直尺和圆规以C为一个公共顶点作△CDE，使△CDE与△ABC全等，则全等的依据是 ．（不写作法，保留作图痕迹）
14.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．
15.(本小题8分)
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1) 求证：AD=BE；
(2) 求∠AEB的度数．
16.(本小题8分)
(1) 我们已经知道，在中，如果，则，下面我们继续研究∶如图①，在中，如果，则与的大小关系如何？为此，我们把沿的平分线翻折，因为，所以点落在边的点处，如图②所示，然后把纸展平，连接，接下来，你能推出与的大小关系了吗？试写出说理过程．
(2) 如图③，在中，是角平分线，且，求证：．
(3) 在（2）的条件下，若点、分别为、上的动点，且，，则的最小值为 ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】∠A=∠F（答案不唯一）
8.【答案】105
9.【答案】12
10.【答案】
11.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴或，
∴或；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴．

12.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．

13.【答案】解：如图，△CDE即为所求：
根据旋转的性质可知AC=DC,BC=CE,AB=DE
∴△CDE △ABC（SSS）
故答案为两个三角形的三边对应相等，则两三角形全等.

14.【答案】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEF+∠CEF＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．

15.【答案】【小题1】
∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE；
【小题2】
在等边△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．

16.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
由折叠可知
在中，
∴
∴
【小题2】
证明：如图，在上截取，连接
∵平分
∴
在和中
∴≌（）
∴，
∵
∴
在中，
∴
∴
∴
∴
【小题3】


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