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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.如图，数轴上点分别表示，点在两点之间，靠近点，则x可能是( )
A. B. C. D.
3.下列各数中，属于负有理数的是（）
A. B. 0 C. D.
4.下列各对数中，互为相反数的是（）
A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和
5.下列各式中，结果最小的是（）
A. B. C. D.
6.数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或
7.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知的相反数是-2025 ，则的倒数是 ．
10.已知,,且,则的值为 ．
11.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为 ．
12.比较大小： ．（填“”或“”）
13.在计算时，甲同学的做法如下：
①②③
甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加， ．
14.已知，则的值为 ；
15.已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则 ．
16.我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ．
17.如图，已知有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，点表示原点若，、两点间的距离为，则的值为 ．
18.小明从共个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方框中，使其计算的结果恰好为，则共有 种不同的填法．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算．
(1) ；
(2)
(3) ；
(4)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数
- ，+ 1， ，- （- 3）.
21.(本小题8分)
某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙；
(2) 若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？
22.
(1) 观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝ ，an＝ ；（可用幂的形式表示）
(2) 如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得 ②，由②减去①式，得S10＝ ．
(3) 若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值．
23.(本小题8分)
小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下
(1) 直接写出计算结果： ， ．
(2) 关于除方，下列说法正确的有 ．（填写序号）①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．
(3) 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）．
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： ，
(4) 计算：
24.(本小题8分)
阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式的倒数为
，所以原式．
(1) 上述解法中，你认为解法 是错误的；
(2) 计算：．
25.(本小题8分)
我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美．
(1) 试计算5的“完美指标”.
(2) 试计算6和9的“完美指标”.
(3) 试找出15到20的自然数中，最“完美”的数.
26.(本小题8分)
【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
(1) 式子在数轴上的意义是 ；
(2) 当取最小值时，x可以取整数 ；
(3) 最大值为 ；
(4) 的最小值为 ；
(5) 【解决问题】
如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加
14.【答案】1
15.【答案】2或6
16.【答案】510
17.【答案】-6
18.【答案】144
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

20.【答案】解：由题意得：
如图所示：
得：，即：.

21.【答案】【小题1】
解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）；
【小题2】
解： （元）
答：电商本周一共赚了元．

22.【答案】【小题1】
3
36
3n
【小题2】
2S10=2+22+23+…+211
211-1
【小题3】
∵设S20=3+9+27+81+…+320，
∴3S20=9+27+81+…+321，
∴2S20=321-3，
∴S20=

23.【答案】【小题1】

4
【小题2】
①②⑤
【小题3】


【小题4】
．

24.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：原式的倒数为
；
∴

25.【答案】【小题1】
5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：；
【小题2】
6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：；
【小题3】
15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：，
16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：，
18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：，
20的正因数有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因数，
完美指标：，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，15到20的自然数中，最“完美”的数是16；

26.【答案】【小题1】
数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离
【小题2】
，0，1，2，3
【小题3】
4
【小题4】
7
【小题5】
解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，此时，
答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是．

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